(2.12)
Аналогично пространственный размер объекта будет проекцией на координатную ось:
2.13
Подставив данные выражения в определения энергии и импульса, получим:
(2.14)
В данных выражениях мы сделали замену двух комплексных коэффициентов на один реальный. Данный параметр является энергией объекта при нулевой скорости, и его можно считать энергией покоя объекта. Отсюда можно определить массу покоя, используя выражение энергии из теории относительности:
(2.15)
Таким образом, масса покоя определяется как обратный размер объекта с точностью до константы, определяющей единицы измерения. Абсолютно такое же определение будет иметь и энергия покоя.
Теперь вернемся к определению энергии и импульса в теории относительности.
(2.16),
где — энергия покоя,
— масса покоя.
Если заменить скорость на тангенс угла наклона, получим:
(2.19)
Из данных выражений видно, что релятивистские энергия и импульс являются проекциями энергии покоя (или массы покоя) объекта на соответствующие оси. Таким образом, можно сказать, что у нас есть точное определение физического смысла массы, импульса и энергии покоя.
Подведем итоги данного раздела. Начали мы с того, что нашли выражения для импульса и энергии, используя формулу скорости изменения информации в качестве лагранжиана системы двух взаимодействующих частиц. Оказалось, что в таком случае энергия и импульс являются частными производными от физической информации, которая в свою очередь совпадает с определением действия. Кроме того, выражение для энергии совпало с формулой Планка, определяющей энергию фотона. Одним из главных достижений данного раздела можно считать получение физического смысла такой величины, как масса покоя, на основе которой выражаются понятия энергии и импульса. Полученные нами энергия и импульс являются проекцией обратных размеров объекта на соответствующие оси и не совпадают с выражениями энергии и импульса в релятивистской механике, однако они также являются интегралами движения и на их основе можно рассматривать все физические процессы. Кроме того, при рассмотрении новых величин были замечены элементы квантовой механики, и это позволяет надеяться, что понятие физической информации позволит произвести переход от механики Лагранжа к квантовой механике.
3. Квантовая механика с точки зрения потоков информации
В предыдущем разделе мы получили соотношения между энергией, импульсом и информацией объекта, позволяющие определить законы механического движения:
(3.1)
Данные соотношения не совпадают с определениями классической механики, но очень напоминают выражения из квантовой механики. Если произвести переход к реальному времени и подставить значение коэффициента , мы получим комплексные выражения для импульса и энергию, выражаемую формулой Планка:
(3.2)
Нетрудно заметить, что импульс является результатом действия оператора импульса на функцию информации. В квантовой механике, чтобы получить импульс объекта, нужно подействовать оператором импульса на волновую функцию данного объекта. Получается, что функция информации играет роль волновой функции объекта. Это предположение легко проверить при помощи волнового уравнения. Для начала вспомним определение энергии системы через функцию Лагранжа.
(3.3)
В нерелятивистском случае свободной частицы можно использовать следующие соотношения: .
(3.4)
В квантовой механике импульс и энергия являются результатом действия соответствующих операторов на волновую функцию.
(3.5)
(3.6)
Данное уравнение очень похоже на уравнение Шредингера, и есть всего одно отличие. Под суммой стоят произведения частных производных, в то время как в волновом уравнении используется производная второго порядка. Если использовать в качестве волной функции функцию информации, то данное различие исчезает, так как для информации мы имеем соотношение:
(3.7)
В результате мы получили уравнение для функции информации, которое полностью совпадает с волновым уравнением Шредингера, если использовать нерелятивистские выражения для импульса и энергии.
Для полноты квантово-механической картины рассмотрим соотношения неопределенностей Гейзенберга, лежащие в фундаменте квантовой механики:
(3.8)
Сравним их с выражениями импульса и энергии объекта:
(3.9)
Чтобы получить из данных выражений соотношения неопределенностей, достаточно сказать, что определение координат объекта в пространстве возможно с точностью до половины размера объекта вдоль соответствующей оси при условии отсутствия информации о внутренней структуре объекта.
Получается, что введенное нами понятие физической информации очень хорошо вписывается в квантовую физическую картину и является достаточным для определения большинства физических законов.
В рамках данной работы ставилась задача рассмотрения физических законов с точки зрения такой сущности, как информация. Оказалось, что определение функции информации свободного физического объекта можно получить по правилам математической теории информации через вероятность нахождения объекта в определенной точке пространства. Кроме того, мы получили, что введенная нами функция совпадает с механическим действием, на основе которого построены законы классической механики, а скорость изменения информации является лагранжианом объекта. И самым интересным моментом оказалось то, что функция информации удовлетворяет волновому уравнению Шредингера. Таким образом, можно состыковать классическую и квантовую механику на основе одинаковых понятий. Хотя для этого потребуется убрать несовместимость постулатов, на которых основаны обе эти теории.
Основной предпосылкой квантовой механики является утверждение о том, что частицы не имеют классических траекторий, а существует лишь вероятность нахождения частицы в каждой точке пространства. Такое утверждение полностью противоречит понятиям классической механики, и его необходимо трансформировать к более согласованному виду. В первом разделе мы рассматривали физический объект как две взаимодействующие частицы. И действительно при этом возникают трудности для определения координат такого объекта, связанные с тем, что взаимодействующие частицы находятся в постоянном движении и, не имея точных данных в каждый момент времени о движении частиц, мы можем только обозначить поверхность, за которую данные частицы не выходят или выходят крайне редко. Такая ситуация совпадает с ограничениями квантовой механики и при этом не запрещает объектам иметь непрерывные траектории движения, с которыми работает классическая механика. С точки зрения понятия информации, данное ограничение можно выразить следующим образом. Не имея информации о внутренней структуре объекта, невозможно определить его местоположение в пространстве точнее, чем половина его размера вдоль соответствующей оси.
Данное утверждение не противоречит классической механике и является достаточно простым и понятным для восприятия.
Второе утверждение квантовой механики говорит о том, что невозможно получить информацию о движении объекта без взаимодействия с ним, которое, в свою очередь, может полностью изменить измеряемые величины. Это утверждение не противоречит картине классической механики, но чтобы его учесть, нужно значительно усложнить рассматриваемую физическую картину, введя в нее взаимодействие с измерительными инструментами. Поэтому данный постулат можно оставить неизменным. К тому же для описания систем с точки зрения механических законов можно не рассматривать измерительные процессы.
Кроме того, для описания механической системы используется функция координат и скоростей всех элементов системы, в то время как в квантовых системах волновая функция не использует данные о скоростях элементов. Эта разница определяет существенные различия в задачах, решаемых данными теориями. Так, например, классическая механика позволяет полностью предсказать поведение механической системы при условии, что имеется полная информация о первоначальном состоянии. В случае же, когда каких-либо данных о первоначальном состоянии нет, в классической механике нет инструментов, позволяющих получить хотя бы примерное предсказание результатов. Такое положение вещей усугубляется тем фактом, что в реальной физической картине очень трудно получить полную информацию о системе. В квантовой механике, напротив, изначально предполагается отсутствие точных данных о системе, и задачей квантовой механики является получение вероятности некоторых событий при помощи статистических методов. Надо сказать, что такие подходы могут очень хорошо дополнять друг друга при изучении физических процессов, но в действительности мы получаем две совершенно разные картины, которые с трудом стыкуются между собой. Используя информацию в качестве базовой величины в обеих теориях, мы получаем возможность красиво объединить инструменты квантовой и классической механики в единую систему.
