также сообщает вам, как эта масса будет двигаться (потому что F = ma), и именно так вы можете определить эволюцию Вселенной.
Но в общей теории относительности задача гораздо сложнее. Даже если бы вы знали те же самые фрагменты информации - положения, массы и импульсы каждой частицы - плюс конкретную релятивистскую систему отсчета, этого было бы недостаточно, чтобы определить, как все будет развиваться. Структура величайшей теории Эйнштейна слишком сложна для этого.
В общей теории относительности не результирующая сила, действующая на объект, определяет его движение и ускорение, а кривизна пространства (и пространства-времени) как такового. Это сразу же создает проблему, потому что сущность, определяющая кривизну пространства, - это вся материя и энергия, присутствующие во Вселенной, включая гораздо больше, чем просто положения и импульсы массивных частиц, которые у нас есть.
В общей теории относительности, в отличие от ньютоновской гравитации, взаимодействие любой массы, которую вы рассматриваете, также играет роль: тот факт, что она имеет энергию, означает, что она также деформирует ткань пространства-времени. Когда у вас есть два любых массивных объекта, движущихся и/или ускоряющихся относительно друг друга в космосе, это вызывает также испускание гравитационного излучения. Это излучение распространяется со скоростью света. Учесть этот фактор чрезвычайно сложно.
Вы можете легко записать уравнения, управляющие любой системой, которую вы можете себе представить в ньютоновской Вселенной, но это является огромной проблемой во Вселенной, управляемой общей теорией относительности. Множество вещей может повлиять на то, как само пространство искривляется или иным образом развивается со временем. Мы часто даже не можем записать уравнения, описывающие форму даже простой модели Вселенной.
Наглядный пример - представить простейшую из возможных Вселенных: пустую Вселенную без материи и энергии, которая не менялась со временем. Это вполне правдоподобно и представляет собой частный случай, который описывается старой простой специальной теорией относительности и плоским евклидовым пространством. Это самый простой и самый неинтересный случай.
Теперь сделайте более сложный шаг: возьмите точечную массу и поместите ее в любом месте Вселенной. Вы обнаружите, что внезапно пространство-время сильно изменилось.
Вместо плоского евклидова пространства возникло пространство искривленное, независимо от того, как далеко вы находитесь от массы. Мы обнаруживаем, что чем ближе вы к массе, тем быстрее пространство под вами "течет" к месту расположения этой точечной массы. Существует определенное расстояние, на котором вы пересечете горизонт событий: точку невозврата, откуда вы не сможете сбежать, даже если бы двигались сколь угодно близко к скорости света.
Это пространство-время намного сложнее, чем пустое пространство, а ведь все, что мы сделали, это добавили одну массу. Это было первое точное, нетривиальное решение, когда-либо обнаруженное в общей теории относительности: решение Шварцшильда, которое соответствует невращающейся черной дыре.
Как внутри, так и за пределами горизонта событий черной дыры Шварцшильда пространство течет, как движущаяся дорожка или водопад, в зависимости от того, как вы хотите его визуализировать. На горизонте событий, даже если вы бежите (или плывете) со скоростью света, вы не сможете преодолеть поток пространства-времени, который втягивает вас в сингулярность в центре. Однако за пределами горизонта событий другие силы (например, электромагнетизм) часто могут преодолеть силу тяжести.
За последнее столетие было найдено много точных решений уравнений Эйнштейна, но они не намного сложнее и включают:
- идеальные жидкие растворы, в которых энергия, импульс, давление и напряжение сдвига жидкости определяют ваше пространство-время,
- электровакуумные растворы, в которых могут существовать гравитационные, электрические и магнитные поля (но не массы, электрические заряды или токи),
- решения скалярного поля, включая космологическую постоянную, темную энергию, инфляционное пространство-время,
- решения с одной точечной массой, которая вращается (Керр), имеет заряд (Рейсснер-Нордстрем) или одновременно вращается и имеет заряд (Керр-Ньюман),
- или жидкий раствор с точечной массой (например, пространство Шварцшильда-де Ситтера).
Эти решения чрезвычайно просты и не включают самую базовую гравитационную систему, которую мы рассматриваем все время: Вселенную, где две массы гравитационно связаны друг с другом.
Было проведено бесчисленное количество научных проверок общей теории относительности Эйнштейна, в результате чего эта теория выдержала самые строгие ограничения, когда-либо установленные человечеством. Первое решение Эйнштейна касалось предела слабого поля вокруг единственной массы, такой как Солнце; Эйнштейн с поразительным успехом применил эти результаты к нашей Солнечной системе. Мы можем рассматривать орбиту Земли (или любой другой планеты), как прямю линию в ее собственной системе отсчета. Все массы и все источники энергии вносят вклад в искривление пространства-времени, но мы можем рассчитать орбиту Земля-Солнце только приблизительно, а не точно.
Эта проблема - проблема двух тел в общей теории относительности - не может быть решена точно. Не существует точного аналитического решения для пространства-времени с более чем одной массой в нем, и считается (но, насколько мне известно, не доказано), что такое решение невозможно.
Вместо этого все, что мы можем, это делать предположения и либо выделить некоторые приближенные величины более высокого порядка (постньютоновское разложение), либо изучить конкретную формулировку проблемы и попытаться решить ее численно. Достижения в области численной теории относительности, особенно в 1990-х годах и позже, позволили астрофизикам рассчитывать и определять шаблоны для различных типов гравитационных волн во Вселенной, включая приближенные решения для двух сливающихся черных дыр. Всякий раз, когда установки LIGO или Libra обнаруживают гравитационные волны, это результат теоретических исследований, сделавших возможным наблюдение.
Тем не менее, есть некоторое количество проблем, которые мы можем решить, по крайней мере приблизительно, используя решения, которые мы действительно понимаем. Мы можем исправить то, что происходит в неоднородном участке гладкой, заполненной жидкостью Вселенной, чтобы узнать, как сверхплотные области растут, а разреженные - сжимаются.
Мы можем определить, чем поведение эйнштейновской системы отличается от ньютоновской, а затем применить эти поправки к более сложной системе, которую, возможно, не сможем решить.
Или мы можем разработать новые численные методы для решения проблем, которые совершенно неразрешимы с теоретической точки зрения; пока гравитационные поля относительно слабы (т.е. мы не слишком близки к слишком большой массе), это правдоподобный подход.
Тем не менее, общая теория относительности ставит уникальный набор проблем, которые не возникают в ньютоновской Вселенной. Факты таковы:
- кривизна пространства постоянно меняется,
- каждая масса имеет свою собственную энергию, которая также изменяет кривизну пространства-времени,
- объекты, движущиеся в искривленном пространстве, взаимодействуют с ним и испускают гравитационное излучение,
- все генерируемые гравитационные сигналы движутся только со скоростью света,
и скорость объекта относительно любого другого объекта приводит к релятивистскому преобразованию (сокращение длины и замедление времени), которое необходимо учитывать.
Один из самых ценных уроков, которые я когда-либо получил в своей жизни, я получил в первый день моего первого
