урока математики в колледже по дифференциальным уравнениям. Профессор сказал нам: "Большинство существующих дифференциальных уравнений невозможно решить. И вы не можете решить большинство дифференциальных уравнений, которые, в принципе, можно решить". В этом и состоит общая теория относительности - серия связанных дифференциальных уравнений - и трудности, которые она представляет для всех, кто ее изучает.
Мы даже не можем записать уравнения поля Эйнштейна, которые описывают большинство пространств-времен или большинство Вселенных, которые мы можем себе представить. Большинство уравнений из тех, что мы можем записать, невозможно решить. И большинство из тех уравнений, которые можно решить, не могут быть решены ни мной, ни вами, ни кем-либо еще. Но все же мы можем делать приближения, которые позволяют делать некоторые значимые прогнозы и описания. В великой схеме космоса многое предстоит сделать, и мы не сдадимся, пока не доберемся до цели.
***
Итан Сигель
Тайна двухщелевого эксперимента
Когда мы разделяем материю на мельчайшие возможные части, из которых она состоит - на материал, который нельзя делить дальше, - эти неделимые части, к которым мы приходим, называются квантами. Но каждый раз, когда мы задаем вопрос: как ведет себя каждый отдельный квант, это сложная история. Они ведут себя как частицы? Или они ведут себя как волны?
Самый загадочный факт квантовой механики заключается в том, что ответ, который вы получите, зависит от того, как вы смотрите на отдельные кванты, являющиеся частью эксперимента. Если вы проведете определенные классы измерений и наблюдений, ваши объекты будут вести себя как частицы; если вы сделаете другой выбор, они будут вести себя как волны. Влияет на результат и то, как вы наблюдаете за своим экспериментом, и эксперимент с двумя щелями - идеальный способ показать, как это происходит.
Более 200 лет назад Томас Янг провел первый эксперимент с двойной щелью, который показал, что свет ведет себя то как волна, то как частица. Ньютон, как известно, утверждал, что свет это частица или корпускула, и с помощью этой идеи он смог объяснить ряд явлений. Отражение, пропускание, преломление и любые лучевые оптические явления полностью соответствовали представлению Ньютона о том, как должен вести себя свет.
Но для объяснения других явлений, казалось, требовались волны: в частности, интерференция и дифракция. Когда вы пропускали свет через двойную щель, он вел себя так же, как водяные волны, создавая знакомую картину интерференции. Светлые и темные пятна, появившиеся на экране за щелью, соответствовали конструктивно-деструктивной интерференции, указывая на то, что - по крайней мере, при определенных обстоятельствах - свет ведет себя как волна.
Если у вас есть две щели очень близко друг к другу, естественно, что любой отдельный квант энергии пройдет либо через одну щель, либо через другую. Вы можете подумать, что причина того, что свет создает эту интерференционную картину, заключается в том, что у вас есть много разных квантов света - фотонов, которые проходят через различные щели вместе и интерферируют друг с другом.
Вы берете другой набор квантовых объектов, таких как электроны, и запускаете их также через две щели. Вы получаете интерференционную картину, но теперь вы можете сделать настройку: запускаете электроны по одному через щели. С каждым новым электроном вы записываете новую точку данных о том, в каком месте мишени он "приземлился". После тысяч и тысяч электронов вы, наконец, смотрите на возникающую закономерность. А что видите? Интерференцию. Каким-то образом каждый электрон мешает самому себе, действуя в основном как волна.
На протяжении многих десятилетий физики ломали голову и спорили о том, что это означает на самом деле. Электрон проходит через обе щели одновременно, как-то мешая себе? Это кажется нелогичным и физически невозможным, но у нас есть способ определить, правда это или нет: мы можем это измерить.
Итак, мы поставили тот же эксперимент, но на этот раз у нас есть небольшой поток света, которым мы освещаем каждую из двух щелей. Когда электрон проходит сквозь щель, свет слегка "возмущается", поэтому мы можем "пометить", через какую из двух щелей прошел электрон. С каждым электроном, который проходит сквозь щель, мы получаем сигнал, исходящий из одной из двух щелей. Наконец-то каждый электрон посчитан, и мы знаем, через какую щель он прошел. И вот, в конце концов, когда мы смотрим на экран, мы видим, что интерференционной картины больше нет.
Что происходит? Как будто электроны "знают", смотрите вы на них или нет. Сам акт наблюдения за этой установкой - вопрос "через какую щель прошел каждый электрон?" - меняет исход эксперимента.
Если вы измеряете, через какую щель проходит квант, он ведет себя так, как будто проходит через одну и только одну щель: он ведет себя как классическая частица. Если вы не измеряете, через какую щель проходит квант, он ведет себя как волна, действуя так, как будто он прошел через обе щели одновременно, создавая интерференционную картину.
Что на самом деле здесь происходит? Чтобы это выяснить, нам нужно провести больше экспериментов.
Один из экспериментов, который вы можете устроить, - это поставить подвижную маску перед обеими щелями, при этом по-прежнему пропуская через них электроны по одному. Практически это теперь осуществляется следующим образом:
- подвижная маска с отверстием начинается с блокировки обеих щелей,
- маска перемещается, так что первая щель становится незамеченной,
- маска продолжает движение, так что вторая щель тоже не маскируется (вместе с первой),
- маска продолжает движение до тех пор, пока первая щель снова не будет перекрыта (но вторая еще не будет замаскирована),
- и, наконец, обе щели снова закрываются.
Как меняется узор?
Как и следовало ожидать:
- вы видите узор с одной щелью (без помех), если открыта только одна щель,
- двухщелевой (интерференционный) рисунок, если обе щели открыты,
- и гибрид двух вариантов.
Когда оба пути доступны одновременно, без ограничений, вы получаете интерференцию и волнообразное поведение. Но если у вас есть только один доступный путь или если какой-то путь каким-то образом ограничен, вы получите поведение, подобное частицам.
Итак, мы возвращаемся к тому, что обе щели находятся в "открытом" положении, и освещаем обе, когда пропускаем электроны по одному через двойные щели.
Если свет является одновременно энергетическим (высокая энергия каждого фотона) и интенсивным (большое количество фотонов), вы вообще не получите интерференционной картины. 100% ваших электронов будут измеряться на самих щелях, и вы получите результаты, которые ожидаете только от классических частиц.
Но если вы снизите энергию на фотон, вы обнаружите, что, когда вы опускаетесь ниже определенного энергетического порога, свет
