Ознакомительная версия.
Ответ
Предположим, что ошибку допустил Арнольд Никифорович. Но тогда неверны сразу
2 его высказывания, что противоречит условию задачи.
Предположим, что ошибся Петр Вахтангович. Построим схему, в которой словом «нет» отмечены заведомо ложные в этом случае высказывания, а словом «да» – те, которые могут быть правдивыми.
Арнольд Никифорович: 1 – да; 2 – нет; 3 – да.
Петр Вахтангович: 1 – нет; 2 – да; 3 – да.
Ричард Львович: 1 – да; 2 – нет; 3 – да.
Схема показывает, что противоречий с условием не возникает, то есть Петр Вахтангович мог ошибиться.
Предположим, что ошибся Ричард Львович. Тогда неверно третье высказывание Арнольда Никифоровича (поскольку два первых его высказывания верны), поэтому неверно третье высказывания Ричарда Львовича (оно точно такое же), но тогда верно первое высказывание Ричарда Львовича (только одно из его высказываний – третье – неверно), а это противоречит предположениям.
Итак, ошибиться мог только Петр Вахтангович, значит, он это и сделал.
Условие
Группа туристов ночью подошла к мосту. Павел может перейти его за 1 минуту, Михаил – за 2, Мария – за 5, а Белла – за 10 минут. У них есть только один фонарик. Мост может выдержать только двоих.
Как туристы могут перейти мост за 17 минут? При этом, если переходят двое, они идут с меньшей из скоростей.
Двигаться по мосту без фонарика нельзя, точно так же, как и носить друг друга на руках. Кидать фонарик тоже нельзя.
Подсказка: посмотрите внимательно на время, в течение которого мост переходят Белла и Мария. Создается впечатление, что для того чтобы вся группа успела перейти через мост, туристы должны переходит его только 1 раз и одновременно. Но тогда кто-то должен будет вернуть фонарик на другую сторону.
Ответ
Сначала переходят Павел и Михаил (2 минуты). Затем Павел с фонариком возвращается (1 минута). Далее переходят Белла и Мария (10 минут), после чего Михаил с фонариком возвращается (2 минуты). Потом переходят Павел и Михаил (2 минуты). Итого – 17 минут.
Условие
Можно ли число 203 представить в виде суммы нескольких натуральных чисел так, чтобы произведение всех этих чисел тоже было равно 203?
Ответ
Можно: 203 = 7 + 29 + 1 + 1 + ... + 1 = 7 ? 29 ? 1 ? 1 ? ... ? 1.
Условие
Как известно, бикфордов шнур горит неравномерно, но сгорает ровно за 1 минуту. Можно ли при помощи 2 таких шнуров отмерить ровно 45 секунд?
Подсказка: попробуйте сначала с помощью одного шнура отмерить 30 секунд.
Ответ
Подожжем один из шнуров с обоих концов и одновременно второй – с одного конца.
Первый шнур сгорит через 30 секунд; в этот момент подожжем второй шнур со второго конца.
Как не опоздать на работу
Условие
Коллектив сотрудников (12 человек) отправился на выходные на турбазу, расположенную в 20 км от места их работы. В понедельник утром они должны были одновременно как можно скорее прибыть на работу. Для этого они остановили такси.
«Я еду со скоростью 20 км/час, – сказал водитель, – и могу взять только 4 человека. С какой скоростью вы идете пешком?». Один из сотрудников ответил: «Каждый из нас идет со скоростью 4 км/час». «Отлично!» – воскликнул водитель. – Тогда я поеду с четверыми из вас, подвезу их на какое-то расстояние, затем вернусь и посажу еще четверых, подвезу их и вернусь за остальными. От вас же требуется только одно: все время, пока вы не едете на такси, идти пешком».
Сотрудники отправились в путь ровно в 8 утра. Когда они приедут на работу?
Подсказка: если сотрудники должны прибыть на работу одновременно и все время, когда они не едут на такси, они должны идти пешком, то ехать на машине они должны одинаковое количество времени.
Ответ
Водитель такси должен подвезти четверых сотрудников на 12 км и высадить в 8 км от работы. Затем ему следует вернуться на 8 км и подобрать еще четверых (из восьми), которые к тому времени как раз окажутся там. Их ему нужно подвезти на 12 км и высадить в 4 км от работы.
Затем, вернувшись на 8 км за остальными, которые к тому времени успеют пройти 8 км, отвезти их на 12 км, то есть прямо до места работы.
Таким образом весь коллектив сотрудников прибудет на работу одновременно, причем такси пройдет 52 км за 2 часа 36 минут. Следовательно, сотрудники окажутся на рабочих местах в 10 часов 36 минут.
Условие
В месяце 3 воскресенья выпали на четные числа. Какой день недели был 7-го числа этого месяца?
Ответ
Через 7 дней повторяется каждый день недели. Поэтому первые 28 дней содержат 4 понедельника, 4 вторника, и 4 среды и т. д. При этом 2 воскресенья падают на четные числа, а 2 – на нечетные. Поэтому третье воскресенье выпадает на 30 число. Получается, что 2-го числа также было воскресенье, а 7-го числа – пятница.
Условие
У Тани и Оксаны есть несколько воздушных шариков, среди которых имеются большие и маленькие, а также красные и зеленые.
Докажите, что подруги могут взять по одному шарику так, чтобы они одновременно оказались разного размера и разного цвета.
Ответ
Предположим, что Таня взяла какой-нибудь большой шарик, а Оксана – маленький. Если эти шарики оказались разных цветов, то задача решена.
Пусть шарики оказались одного цвета, например красного. В этом случае по условию задачи среди оставшихся шариков есть зеленый.
Если это большой зеленый шарик, пусть его возьмет Таня вместо своего, а если маленький, пусть его возьмет Оксана. После этого шарики у подруг будут разного цвета и разного размера.
Условие
Пять рыбаков съели 5 щук за 5 дней. За сколько дней 10 рыбаков съедят 10 щук?
Ответ
Если 5 рыбаков съели 5 щук за 5 дней, то другие 5 рыбаков съедят за те же 5 дней еще 5 щук. Получается, что 10 рыбаков съедят 10 щук за 5 дней.
Условие
На продуктовом складе апельсины расфасованы в ящики по 24, 23, 17 и 16 кг.
Можно ли отправить в магазин со склада 100 кг апельсинов, не вскрывая ящики?
Ответ
Можно: 4 ящика по 17 кг и 2 ящика по 16 кг.
Условие
Все животные Бабы-яги, кроме 2, – жабы, все, кроме 2, – кошки и все, кроме 2, – вороны. Остальные – тараканы. Сколько тараканов у Бабы-яги?
Ответ
У Бабы-яги либо 2 таракана, либо 1 кошка, 1 жаба и 1 ворона.
Условие
У Ромы нет карманных часов, а только настенные, которые остановились. Он пошел к своему другу Володе, часы которого идут верно, пробыл у него некоторое время и, вернувшись домой, поставил свои часы правильно.
Как ему удалось это сделать, если он не знал, сколько времени у него займет дорога от своего дома до дома Володи?
Ответ
Рома завел остановившиеся часы, пошел к Володе, а вернувшись, подсчитал время, затраченное на дорогу.
Условие
У цыплят и утят 42 ноги и 12 голов. Сколько цыплят и сколько утят?
Ответ
9 цыплят и 3 утенка.
Условие
Известно, что 60 листов книги имеют толщину 1 см. Какова толщина книги, если в ней 240 страниц?
Ответ
Страниц 240, на каждом листе 2 страницы, значит, всего листов 120: их толщина в 2 раза больше, чем 6, и, следовательно, равняется 2 см.
Шуточные головоломки на смекалку
Эти головоломки вы можете решать в одиночестве или предложить их в качестве игр для веселой компании. Выигрывает тот, кто первым даст правильный ответ на вопрос.
Условие
Недалеко от берега стоит корабль со спущенной на воду веревочной лестницей вдоль борта. У лестницы 10 ступенек, а расстояние между ними 30 см. Самая нижняя ступенька касается поверхности воды. Начинается прилив, при котором вода поднимается за каждый час на 15 см.
Через сколько времени покроется водой 3-я ступенька лестницы?
Ответ
Вода никогда не покроет 3-ю ступеньку, поскольку вместе с водой поднимутся и корабль, и лестница.
Жилец с двадцать пятого этажа
Условие
Андрей живет на 25-м этаже 30-этажного дома. Каждое утро (кроме субботы и воскресенья) он входит в лифт, спускается вниз и отправляется на работу. Вечером, вернувшись домой, он входит в лифт, поднимается на 24-й этаж, а оттуда пешком еще на 1 этаж. Почему Андрей выходит из лифта на 24-м этаже?
Ответ
Он просто не достает до кнопки.
Условие
Трос растягивается на 1/2 см от нагрузки в 100 кг. На сколько сантиметров растянется трос от нагрузки в 10 т?
Ответ
Разорвется.
Произведение последовательных чисел
Ознакомительная версия.
