"Посторонних посетителей, изредка заглядывающих в мою Школу, всего более поражает умственный счёт её учеников.
Та быстрота и лёгкость, с которой они производят в уме умножения и деления, обращаются с мерами квадратными и кубическими, соображают данные сложной задачи, то радостное оживление, с которым они предаются этой умственной гимнастике, наводят на мысль, что в этой школе употребляются особые, усовершенствованные приёмы для преподавания арифметики, что я обладаю в этом отношении каким-то особым искусством или секретом.
Ничто не может быть ошибочнее этого впечатления. Конечно, теперь я владею некоторым навыком к умственному счету, могу импровизировать арифметические задачи в том быстром темпе, в котором они решаются моими учениками. Но до этих скромных умений довели меня или, лучше сказать, домучили сами ученики.
Именно домучили. Никогда я не занимался специально арифметикой, упражняться в умственном счёте никогда не думал. Принялся я за преподавание счёта в сельской школе, не подозревая, на что я иду.
Не успел я приступить к упражнениям в умственном счёте, которые до тех пор в школе не практиковались, как в ней к ним развилась настоящая страсть, не ослабевающая до сих пор. С раннего утра и до позднего вечера стали меня преследовать то одна группа учеников, то другая, то все вместе с требованием умственных задач. Считая эти упражнения полезными, я отдал себя в их распоряжение. Очень скоро оказалось, что они опережают меня, что мне нужно готовиться, самому упражняться.
К этому вскоре присоединилась страсть к письменным упражнениям в счёте. (Прошу методистов заметить: сначала упражнения в "умственном" счете и только потом - в "письменном"! - Н.З.). Ребята вздумали щеголять друг перед другом быстрым и точным умножением и делением на доске многозначных чисел, не поддающихся умственному счёту. Тут я было совершенно встал в тупик. Эти припадки обыкновенно случались вечером. Наши вечерние занятия, теперь все более и более принимающие характер правильных уроков, тогда были гораздо свободнее, да и теперь во избежание утомления часто приходится нарушать их однообразный строй. Вечером же происходили и спевки, в которых участвовали все мои помощники, все лучшие ученики. Я оставался один с непоющими учениками. Этого только и ждали мои мучители. Разом все они, человек тридцать, сорок, накидывались на меня с дощечками: "Сергей Александрович! Деленьице! - Мне на сотни! - Мне на единицы! - Мне на миллионы! - Мне на тысячи!" И решения подавались с такой быстротой, что я едва успевал писать задачи...
Тут однажды, в минуту отчаяния, я бессознательно тиснул у себя в мозгу какую-то неведомую мне пружину, и все деления стали выходить без остатка.
Восторгу ребят не было границ. Но увы! На следующий вечер они потребовали от меня того же, и я не мог исполнить их желания. Лишь впоследствии мало-помалу выяснил я себе то простое сочетание мнемонических приемов с быстрым умственным умножением, которое дает возможность придумывать безостановочно бесконечный ряд десяти и двенадцатизначных чисел, делимых без остатка на любые другие числа, и вместе с тем бесконечный простор для импровизации задач, устных и письменных.
Эта беспрестанная, усиленная возня с цифрами нагнала на меня настоящий арифметический кошмар, загнала меня в теорию чисел, заставила меня неоднократно открывать Америку, т. е. неизвестные мне теоремы Фермата и Эйлера...
Часто я задавал себе вопрос: какими основными способностями обусловливается та необыкновенная ловкость в обращении с числами, тот живой интерес к цифрам и к сочетаниям, которым отличаются наши крестьянские ребята? Нет сомнения, что тут значительную роль играет их удивительная память. Но кроме памяти тут, очевидно, участвуют и другие способности: воображение, живо рисующее перед ними состав чисел из первоначальных множителей и их сочетания, способность связывать внешний вид цифры с этим составом.
Вчера один мальчуган на вопрос, сколько будет, если 84 х 84, отвечал мгновенно: 7056. "Как ты считал?" - спросил я его. "Да это квадратная сажень (т.е. число в ней квадратных дюймов); я взял 50 х 144 и выкинул 144." Проще произвести это умножение, чем превративши 84 в квадрате в 7 х 7 х 12 х 12, невозможно.
Почти всегда у хороших счётчиков оказывается и художественная струнка... Крестьянские дети тем и отличаются от детей высших сословий, что односторонние способности встречаются у них весьма редко. Тот из них, который способен к пению, непременно окажется способным и по арифметике, и по русскому языку, наоборот, мальчики, умственно слабые, редко имеют какие-либо художественные способности и склонности. Эта соразмерность дарований распространяется даже на сферу нравственную и придает этим детям их особенную привлекательность".
Ориентиры столетней давности наводят на размышления. Под невероятный шум о каком-то опережающе-развивающем обучении теперешние восьмилетние дети заканчивают год примерами вроде "7 + х = 10". В чём опережение, чего развитие? Не уместнее ли к такому "обучению" другие эпитеты прилагать? Тормозяще-отупляющее, например. А весь шум, сдается, затеян ради проталкивания никудышных методик и получения связанных с этим приварков.
Монтессори работала с шести-пятилетками из очень бедных семей, развитие некоторых детей тормозилось недостаточностью питания.
Рачинский работал с десятилетками, собиравшимися в школу из почти сплошь неграмотных соседних деревень, с детьми, испытавшими "много недетского горя".
Современные двенадцатилетние дети из колледжей, лицеев и гимназий пробавляются примерами вроде: "Найдите значение выражения 127 минус К при К равном 57, при К равном 96". Никудышен примерчик, "счётчики" Монтессори, а тем более Рачинского с такой мелочью даже бы связываться не стали, но зато как "научно" заделан!
Стремление простейшие вещи "понаучнее заделать" превратилось в московскую педагогическую болезнь. Сколько лет уже носятся, выдавая за величайшую методическую находку, с обмером комнаты палками разной длины: если палка маленькая, то палок будет больше, если палка здоровая, то меньше. "Интересно, дети, почему?" - плещет руками наивная методистка И. И. Аргинская.
У неё же: "Мальчик вырезал несколько палочек. Три палочки он отдал сестре, и тогда у него осталось пятнадцать палочек. Сколько палочек вырезал мальчик?" Слава богу, наконец-то дети перестанут к взрослым приставать: "Несколько - это сколько?" Несколько, оказывается, равно восемнадцати.
"Масса утки 2,5 кг, а масса индюка в пять раз больше. Во сколько раз масса утки меньше массы индюка? " Ей-богу, скоро до того опережающе разовьемся, а может развивающе опередимся, что в магазинах начнем продавцов озадачивать: "Взмасьте мне уточку!"
"Домашняя хозяйка рассчитывала, что на приготовление пищи затратит две целых и одну седьмую часа, а на стирку белья..." и т.д.
Господа методисты! Рассчитывайте время сами хоть в семнадцатых долях, но народ к такому развивающему опережению еще не готов.
И столь любимыми разработчиками программ для начальной школы дециметрами никто, кроме скорняков и продавцов кожи, ничего не мерит. Здесь правда процесс несколько пошел. "Ты знаешь, у Натальи такой жених красивый: 19 дециметров 5 сантиметров ростом!" сообщает подруге в метро одна симпатичная дама. "Правда? А у Лены дочка родилась, 5 дециметров 2 сантиметра!" - поддерживает разговор другая. "А масса какова?" - "Четыре с половиной килограмма".
Обе оказались доцентами кафедры методики преподавания математики педагогического университета.
Занковские программы для первого класса на изучение однозначных чисел отводят 100 часов, на двузначные - 70. С таблицей умножения знакомятся без её выучивания. Тут и учебный год кончается. Программы по геометрии и алгебре весьма примитивны, но "заделаны" чрезвычайно "научно". По "новейшим" методикам Петерсон с цифрой 5 будем знакомиться на 26-м уроке.
С результатами, превосходящими московские, мы приходим не к восьми-девяти годам, а к пяти-шести, считая это вполне нормальным для ребёнка такого возраста, даже недостаточным. Приблизиться к норме и превзойти сегодняшние результаты сможем с выпуском следующего нашего пособия.
Семья уже давно обогнала занковско-петерсоновские наработки. Никто не удивляется четырёхлеткам, умеющим считать до ста. По нашей же числовой ленте до ста считают и трёхлетки.
Расположите на стене в горизонтальный ряд набор имеющихся в комплекте "Стосчёта" картонок, в которых десяток представлен пирамидкой из кружочков 1+2+3+4 или 4+3+2+1, если рассматривать пирамидку снизу; 4+3+3, (группируя глазом 2+1) или 3+3+4. Под этим рядом или на другой стене можно расположить набор картонок, в которых десяток представлен квадратиками как 5+5.
Числовая лента прямо-таки гипнотизирует детей при первом знакомстве, притягивает к себе, вызывая сильнейшее желание в ней разобраться.
Детсадовская группа четырёхлеток, как правило, может, с опорой на ленту, "озвучить" её всю до конца. "Сколько?" - спрашивает наставник, установив указку в первую левую клетку ленты. "Ноль", - дружно отвечают ребята. "Один, два, три, четыре...", - продолжают хором, следуя за передвигающейся указкой. В клетках с 11-й по 19-ю совершайте указкой движение в пределах клетки справа налево, т.к. произносимые слова начинаются с элементов один-две-три-четырпят-шест-сем-восем-девять с последующей добавкой -надцать, к моменту произнесения которой указка сдвигается влево к изображению десятка.
