Джеймс Гордон - Конструкции, или почему не ломаются вещи

То же самое нередко можно встретить и в самой природе. Туловище и грудную клетку большинства позвоночных можно рассматривать как своего рода шарнирно опертую балку. Это достаточно очевидно на примере лошади. Кости ее позвоночника и ребра представляют собой сжатые элементы довольно хитроумной фермы Финка (рис. 105 и 113), а пространство между ребрами перекрещено сетью мышц, которые располагаются под углом примерно +45° к ребрам.

Рис. 113. Скелет лошади. Многие позвоночные животные представляют собой нечто вроде фермы Финка, в которой мышцы и сухожилия образуют довольно сложную систему диагональных растяжек между ребрами.

Следующим шагом в развитии инженерных конструкций было заполнение площади внутри фермы не решеткой, а того или иного вида пластинами или стенками из таких материалов, как сталь или фанера. Балки такого типа могут иметь разнообразную форму, но наиболее известна обычная двутавровая балка (рис. 114).

Рис. 114. Двутавровая балка. Во многих балках касательные напряжения воспринимаются сплошными стенками, соответствующие им сжимающие и растягивающие напряжения по-прежнему направлены под углом +45° к оси балки.

Назначение вертикальной стенки в этой балке примерно то же, что и зигзагообразной решетки в ферме: распределение усилий в диагональных стержнях фермы и напряжений растяжения - сжатия в стенке в общем схожи. Таким образом, в двутавровой балке ее "полки" (горизонтальные плоскости снизу и сверху) нагружены продольными (горизонтальными) напряжениями растяжения или сжатия, в то время как "стенка" между полками нагружена главным образом вертикальной перерезывающей силой.

Как мы уже говорили, напряжения сжатия и растяжения, действующие в направлении продольной оси балки, часто гораздо больше и гораздо опаснее, чем напряжения сдвига, или касательные напряжения, даже несмотря на то, что они сами по себе не вносят прямого вклада в сопротивление внешней нагрузке. В случае шарнирно опертых балок, с которыми чаще всего приходится иметь дело на практике, как правило, именно продольные напряжения приводят к разрушению, и поэтому инженер начинает расчет балки с вычисления именно этих напряжений.

Хотя двутавровые балки (рис. 114) встречаются очень часто, вообще говоря, балка может иметь поперечное сечение любой формы, и теория балок, как правило, рассматривает простейшие из них . Распределение продольных напряжений по сечению балки, по существу, очень похоже на распределение напряжений в сечении каменной стены (см. гл. 8) с той существенной разницей, что каменная кладка не может выдерживать растягивающих напряжений.

Каждая балка под действием приложенной к ней нагрузки должна прогибаться, принимая изогнутую, искривленную форму. Материал на вогнутой, или сжатой, поверхности искривленной балки будет претерпевать деформацию сжатия, укорачиваться. Материал на выпуклой, или растянутой, поверхности будет удлиняться (рис. 115).

Рис. 115. Распределение напряжении по высоте балки.

Если материал балки подчиняется закону Гука, то распределение напряжений в поперечном сечении балки будет изображаться прямой линией и будет существовать некоторая нулевая точка, в которой материал не сжат и не растянут, а напряжение равно нулю. Эта точка лежит на так называемой нейтральной оси балки. Знать расположение нейтральной оси весьма важно и, к счастью, его легко определить. Довольно просто доказать, что нейтральная ось должна проходить через "центр тяжести" поперечного сечения балки. Для простых симметричных сечений, таких, как прямоугольник, круг или сечения трубы и двутавровой балки, нейтральная ось лежит посредине балки на равном расстоянии от ее верхней и нижней поверхностей. Для несимметричных сечений, таких, как сечения железнодорожного рельса, корпус судна или крыло самолета, требуются не очень сложные расчеты.

Из рис. 115 ясно, что продольные напряжения возрастают прямо пропорционально расстоянию от нейтральной оси. В теории изгиба балок это расстояние обычно обозначается у (См. приложение 2). Стремясь повысить эффективность конструкции, которая может связываться, например, с ее стоимостью, весом материала, энергетическими затратами при обмене веществ (метаболической стоимостью), мы "не станем держать котов, которые не ловят мышей". Другими словами, нам нерационально заполнять сечение материалом, который не несет никакой или несет очень маленькую нагрузку. Это означает, что материал следует распределить так, чтобы возможно меньшая его часть находилась вблизи нейтральной оси и возможно большая - вдали от нее. Конечно, приходится оставлять какое-то количество материала и вблизи нейтральной оси, чтобы противостоять сдвиговым, или касательным, усилиям, но практически для этого его не нужно слишком много. Обычно достаточно довольно тонкой стенки (рис. 116). Именно поэтому стальные балки имеют обычно двутавровое (рис. 114) или Z-образное сечение.

Рис. 116. Напряжение при изгибе в точке на расстоянии "y" от нейтральной оси есть s = My/l, где М - изгибающий момент, l - момент инерции поперечного сечения (подробнее см. приложение 2).

Подобные профили довольно легко изготавливать на прокатных станах из малоуглеродистой стали. Стальной прокат сегодня можно производить практически любых размеров. Преимущество Z-образных профилей перед двутавровыми состоит в том, что к их полкам легко клепать стальной лист. Именно поэтому они широко используются в качестве шпангоутов судовых корпусов. В случаях, если простые профили не подходят, применяют балки коробчатого сечения. Впервые их применил Стефенсон в 1850 г. при строительстве моста "Британия"[86] через пролив Менай (рис. 117 и 145). С появлением водостойких клеев и прочной фанеры коробчатые балки стали широко использоваться в различных деревянных конструкциях, в частности в лонжеронах крыла деревянных планеров (рис. 139).

То же самое относится и к листам. Тонкий металлический лист под действием изгибающих нагрузок легко гнется. Получить большее поперечное сечение такого листа, не увеличив особенно его веса, позволяет гофрированная прокатка[87]. Раньше гофрированный прокат использовался для внешней обшивки кораблей и самолетов, в частности Юнкере применил его в свое время для моноплана. Недостатки гофрированных листов достаточно очевидны и теперь для создания большей прочности и жесткости обшивки в судостроении и самолетостроении применяются приклепанные или приваренные металлические уголки, упрятанные внутрь обшивки, - стрингеры.

Во всех этих случаях нагрузка обычно действует на балку только в одном направлении, и форма поперечного сечения балки оптимизируется, исходя именно из этого условия. В некоторых же инженерных и в большинстве биологических конструкций нагрузка может действовать в различных направлениях. Приблизительно так распределяются нагрузки в фонарном столбе, ножке стула, бамбуке или кости ноги. В этих случаях надежнее ведут себя круглые полые трубы. Промежуточный случай представляют собой мачты яхт типа "Бермуды". Для них используются трубы овального или грушевидного сечения. Это делается вовсе не для того, чтобы уменьшить сопротивление воздуха, как думают многие, а потому, что закрепить современную мачту в направлении вдоль палубы гораздо труднее, чем в поперечном направлении, и форма сечения мачты обеспечивает большую жесткость и прочность именно в направлении нос - корма.

Рис. 117. Железнодорожный мост "Британия" (1850) представляет собой стальную балку коробчатого сечения. Поезда идут внутри балки. При строительстве пришлось преодолеть большие трудности, связанные с потерей устойчивости тонких листов железа. На переднем плане группа инженеров того времени: слева за столом сидит Стефенсон, крайний справа - Брюнель.

Помнится, одно из книжных обозрений Дороти Паркер начиналось словами: "Эта книга рассказала мне о принципах бухгалтерского учета больше, чем мне хотелось бы знать". Осмелюсь предположить, что поведение материалов и конструкций при сдвиге многие из нас склонны оставить специалистам. Кажется, что с растяжением и сжатием можно еще справиться, но относительно сдвига уверенности такой нет. Вдобавок к этому, если в учебниках по сопротивлению материалов говорится о сдвиге, то непременно в связи с какими-нибудь коленчатыми валами или балками особенно хитрых типов. После этих учебников, несмотря на их несомненную пользу, предмет нередко теряет всякую привлекательность и вдобавок при этом как-то ускользает от внимания тот простой факт, что напряжения сдвига и деформации сдвига возникают не только в балках и коленчатых валах, а практически во всех предметах, с которыми нам приходится иметь дело, и иногда это приводит к неожиданным последствиям. Именно из-за них дают течь суда, шатаются столы, в неожиданных местах вытягивается одежда. Если бы не напряжения сдвига, жить было бы легче и приятней не только инженерам, но и биологам, хирургам, плотникам-любителям и даже тем, кто выпускает болтающиеся чехлы для мебели.