По теории чисел отметим лишь труды Стефена Смита[253] (1826–1883), Куммера, который ввел понятие идеальных чисел, и Дедекиида (род. в 1831 г.), которому удалось их устранить.
Механика и астрономия. Так как в механике построение рациональной науки было уже закончено, то деятельность ученых направилась на прикладную часть. Ламе (1795–1870) дал в 1852 году Математическую теорию упругости, в которой проявил столько же аналитического искусства, как и в своих предшествующих работах по теплоте. Барре де Сен-Венан посвятил свою жизнь установлению согласия между теорией, и практикой и открыл истинные законы сгибания и скручивания.
Изучение Луны получило особенно глубокую разработку. В 1853 году Джон-Кауч Адаме установил, что ускорение среднего движения этого светила, согласно объяснению, данному Лапласом, составляет лишь половину наблюдаемого ускорения. Делонэ приписал эту разницу приливному трению и пытался переработать вычисление лунных уравнений.
Невозможность иного строения колец Сатурна, как в виде частиц, не связанных между собой, была установлена Пирсом и Максуэллом.
Что касается наблюдательной астрономии, то период с 1847 по 1870 год особенно замечателен открытиями множества мелких планет между Марсом и Юпитером, в дополнение к четырем, открытым с 1801 по 1807 год. Пятая планета была замечена Энке 8 декабря 1845 года; 1847 год дал еще три планеты; в 1870 году их было известно уже 112. В среднем открывалось четыре-пять планет в год.
Физико-химические науки. В IV томе мы видели, какими быстрыми успехами отличалась физика в первой половине XIX века. Эти успехи завершились решительным синтезом; старинное, но смутное убеждение философов-механистов, что все явления природы суть не что иное как движения, теперь могло облечься в математическую форму {сохранение силы, как выражался Гельмгольц, придававший этому слову тот же смысл, что и Декарт; сохранение энергии, как говорят теперь), и этот вывод не зависит ни от каких гипотез относительно фигур или свойств элементов материи. Сразу исчезли все особые жидкости, изобретавшиеся для того, чтобы легче было объяснить тепловые, электрические или магнитные явления; в то же время оказалось возможным превращать эти явления одни в другие или же вызывать их механическим путем при условии строгой эквивалентности.
Этот синтез — великое завоевание XIX века; но уже с момента возникновения этой идеи все усилия, по видимому, были направляемы в эту сторону. Вследствие этого произошло как бы замедление в частных исследованиях. Нужно было, впрочем, укрепить завоеванную территорию, либо скомбинировав новые опыты для освещения новых теорий, либо произведя более точные измерения для придания им большей строгости. Приложения все множатся, но великие открытия становятся все более редкими; из них можно указать только на спектральный анализ.
Наконец, сведя свои проблемы к проблемам механики, физика все больше стремится принять математический характер; но для этого ей приходится создавать новые гипотезы относительно строения материи и природы сил, воздействующих на ее элементы.
Таковы главные черты истории физики в этот период; химия, напротив, все с большим блеском следует по пути, ей начертанному, и ее открытия могут соперничать по важности с теми, которые были сделаны предыдущим поколением. Но теоретические положения, господствующие над этими открытиями, принимают все более точный характер, и для этой науки в свою очередь наступает час положительного синтеза.
Принцип сохранения энергии: Гельмгольц, Клаузиус. Рациональная механика уже давно установила, что в идеальных материальных системах, рассматриваемых ею, работа сил (внешних или внутренних) равна изменению половины живой силы; практически считалось, что никакое внешнее механическое воздействие не может совершаться без невознаградимой потери работы, которую приписывали так называемым пассивным сопротивлениям (внутренним силам) и считали соответствующей более или менее ощутительным, но во всяком случае окончательным деформациям.
Открытие механического эквивалента теплоты показало, что работа, которую, таким образом, считали потерянной, в значительной части соответствует, напротив, приращению половины живой силы (энергии), приложенной к материальным частицам, слишком малым, чтобы их движение могло быть измерено непосредственным образом, между тем как это приращение делается заметным для наших чувств в другой форме, именно в форме теплоты. Соответствующая энергия, следовательно, совсем не теряется, ибо теплота в свою очередь может быть превращена в механическую работу.
Более того, деформация под действием внутренних сил не могла уже рассматриваться как потеря энергии. Когда, например, поднимают весомое покоящееся тело на известную высоту, то при этом расходуется работа, а живая сила тела не изменяется. Но оно способно совершить при падении с высоты, на которую было поднято, работу, равную той, которая была затрачена на его поднятие.
Рассмотрим с этой точки зрения систему таких природных тел, чтобы можно было пренебречь действием внешних сил. Можно установить теорему рациональной механики, сказав, что энергия этой системы постоянна, если ее разложить на две: действующую (actuelle) энергию (половина живой силы, соответствующая столько же местным движениям частей или всей системы, сколько и движениям звуковым, тепловым, световым, электрическим, магнитным и т. д.) и энергию положения — потенциальную (virtuelle), соответствующую положению каждого из элементов тела.
Если притом внутренние или внешние силы (а именно они рассматриваются физикой в данном случае) таковы, что потенциальная энергия зависит исключительно от положения элементов, то можно в конце концов исключить из рассмотрения эти силы и сказать, что энергия системы естественных тел может изменяться только путем заимствования или уступки соседним системам.
Таков точный смысл, который следует придавать знаменитому принципу сохранения энергии. Однако нужно отметить явную тенденцию придавать ему еще более важный смысл, — тенденцию, особенно проявившуюся в этот период в книге Секки Единство физических сил (Unita delle forze fisiche, 1869), но не приведшую к решительным выводам и ныне встречающую, невидимому, все меньше и меньше сторонников.
Утверждение общего принципа, из которого исключено понятие силы, вело к упразднению этого понятия или, по крайней мере, к отнесению его в число производных. Сила как явление есть следствие, а не причина движения. В таком случае становится необходимым найти механическое объяснение всем естественным силам, действующим на расстоянии, и прежде всего всемирному тяготению; для этого нужно представить себе среды, одаренные свойствами, удобными для определения законов превращения движения; виртуальная энергия не должна уже в таком случае принципиально различаться от энергии актуальной; в действительности она будет реально передаваться среде, потому что признаваться будут только силы в момент соприкосновения, дающие начало работам, взаимно уничтожающимся.
Таковы были математические рамки, навязывающиеся физикам законами механики, когда в 1849 году Гельмгольц (1811–1894) приступил к обобщению в одну доктрину и к пропаганде идей, выработанных в предыдущем столетии. Этот знаменитый ученый, родившийся в Потсдаме, сперва был военным врачом, до 1848 года; затем преподавал физиологию в Кенигсберге, Вене и Гейдельберге, после чего занял кафедру физики в Берлинском университете(1871). Сильный математик, гениальный экспериментатор, столь же глубокий мыслитель и столь же остроумный популяризатор, как Галилей, он оставил след в самых разнообразных областях знания. Особенно памятно в акустике его блестящее объяснение тембра наслоением и относительной напряженностью основного звука и его гармонических тонов, — объяснение, содержащееся в книге Учение о восприятии звука (Lehre von den Tonempfindungen, 1862).
Что касается собственно механической теории теплоты, то лишь основания ее были начертаны Джоулем и Майером. Самое здание было воздвигнуто другим немецким ученым, Клаузиусом (1822–1868), в исследованиях, печатавшихся с 1848 по 1862 год в Анналах Поггендорфа и объединенных в 1864 году в одно сочинение, остающееся классическим. Клаузиус нашел забытые или неопубликованные законы Сади Карно. К ним он присоединил новое учение — об энтропии, истинное значение которого еще не учтено полностью и согласно которому мировая система эволюционирует к более равномерному распределению теплоты и уменьшению местных движений. Наконец, он обосновал кинетическую теорию газов, которая считает их состоящими из частиц, охваченных очень быстрыми движениями и сталкивающихся одна с другой; он показал, что эта гипотеза может быть формулирована таким образом, что из нее математически следуют основные законы Мариотта я Гей-Люссака.
