На языке графиков объема эта модель выглядит так. Если летописец X живет в эпоху М, то он будет опираться на фонд CM(t). Если летописец Y живет в эпоху N, отличную, вообще говоря, от эпохи М, то он опирается на сохранившийся фонд CN(t). Естественно ожидать, что в среднем хронисты работают более или менее добросовестно, а потому они должны более подробно описать те годы из эпохи (АВ), от которых до них дошло больше информации, текстов.
Другими словами, график объемов vol X(t) будет иметь всплески примерно в те годы, где имеет всплески график CM(t). В свою очередь; график vol Y(t) будет иметь всплески примерно в те годы, где делает всплески график CN(t). Но точки всплесков графика CM(t) близки к точкам всплесков исходного графика C(t). Аналогично и точки всплесков графика CN(t) близки к точкам всплесков графика C(t). Следовательно, графики vol X(t) и vol Y(t) должны делать всплески примерно одновременно, т. е. точки их локальных максимумов должны коррелировать (рис. 3–3). При этом, конечно, амплитуды графиков могут быть существенно различны.
Рис. 3–3. Графики уцелевших фондов информации делают всплески примерно там же, где и график первичного фонда C(t). Функции объемов летописей X и Y делают всплески примерно в тех же точках, где и графики объема информации, уцелевшей до их времени.
Окончательно принцип корреляции максимумов формулируется так. Графики объема глав для зависимых летописей X и Y, описывающих один и тот же исторический период (АВ) и одно и то же государство Г, должны одновременно достигать локальных максимумов (делать всплески) на отрезке (АВ), то есть годы, подробно описанные в X, и годы, подробно описанные в Y, должны быть близки или совпадать (рис. 3–4).
Рис. 3–4. Графики объемов зависимых летописей X и Y, то есть говорящих примерно об одной и той же эпохе, делают всплески практически одновременно. Однако величины всплесков могут быть существенно различными.
Напротив, если летописи X и Y независимы, то есть описывают либо разные исторические периоды (АВ) и (CD) (одинаковой длины), либо разные государства, то графики объема для X и Y достигают локальных максимумов в разных точках (рис. 3–5). При этом считается, что для сравнения графиков следует совместить отрезки (АВ) и (CD). Этот принцип подтвердится, если для большинства пар реальных, достаточно больших зависимых летописей X и Y, описывающих одни и те же события, графики объема для X и Y делают всплески приблизительно одновременно, в одни и те же годы. При этом величина этих всплесков может быть существенно различной. Для реальных независимых хроник какая-либо корреляция точек всплесков должна отсутствовать. Конечно, для конкретных зависимых хроник одновременность всплесков графиков объема может быть лишь приблизительной.
Рис. 3–5. Графики объемов независимых летописей X и Y, то есть говорящих о существенно разных эпохах, делают всплески в разных точках (после совмещения отрезков времени (АВ) и (CD)).
Для количественной оценки близости точек всплесков поступим так. Вычислим число f(X,Y) — сумму квадратов чисел f[k], где f[k] — расстояние в годах от точки всплеска с номером «k» графика объема X до точки всплеска с номером «k» графика объема Y. Если оба графика делают всплески одновременно, то моменты всплесков с одинаковыми номерами совпадают и все числа f[k] равны нулю. Рассмотрев достаточно большой фиксированный запас различных реальных текстов Н и вычисляя для каждого из них число f(X,H), отберем затем только такие тексты Н, для которых это число не превосходит числа f(X,Y). Подсчитав долю таких текстов во всем запасе текстов Н, получаем коэффициент, который можно интерпретировать как вероятность p(X,Y). Если коэффициент p(X,Y) мал, то летописи X и Y зависимы. Если же коэффициент велик, то летописи X и Y независимы, то есть сообщают о разных событиях.
3.3. ПРИМЕРЫ ВЗАИМОЗАВИСИМОСТИ ИСТОРИЧЕСКИХ ДОКУМЕНТОВ
Для независимых текстов описывающий корреляцию коэффициент p(X,Y) колеблется от 1 до 1/100 при количестве локальных максимумов от 10 до 15. Если же летописи X и Y описывают одни и те же события, то р не превосходит 10-8 для того же количества максимумов. Для упомянутых имен, упоминаний данного года в тексте, частот ссылок на какой-либо другой фиксированный текст и т. п. также выполняется принцип корреляции максимумов.
В 1978–1980 гг. А.Т. Фоменко был проведен первый обширный вычислительный эксперимент по подсчету чисел p(X,Y) для нескольких сотен пар конкретных исторических текстов — хроник, летописей и т. п. Оказалось, что коэффициент p(X,Y) достаточно хорошо различает заведомо зависимые и заведомо независимые пары летописей. Было обнаружено, что для всех исследованных пар реальных летописей X,Y, описывающих заведомо разные события (разные исторические эпохи или разные государства), то есть для независимых текстов, число p(X,Y) колеблется от 1 до 1/100 при количестве локальных максимумов от 10 до 15. Напротив, если летописи X и Y зависимы, то есть описывают одни и те же события, то число p(X,Y) не превосходит 10-8 для того же количества максимумов. Можно отметить, что методика дает весьма четкий количественный критерий определения взаимозависимости текстов.
Рассмотрим пример. В качестве текста X была взята монография современного автора В.С. Сергеева «Очерки по истории Древнего Рима», тома 1, 2 (М.: ОГИЗ, 1938). В качестве текста Y — «античный» источник — «Римская история» Тита Ливия, тома 1–6 (М., 1897–1899) (рис. 3-6а, 3-6б и 3-6в). Оказалось, что здесь p(X,Y) = 2 × 10-12. Это указывает на зависимость текстов. Оба текста описывают один и тот же период в истории «античного» Рима. Если же в качестве X1 взять снова текст В.С. Сергеева, а в качестве Y1 — его же, но заменив порядок лет в нем на противоположный, грубо говоря, прочитав его «задом наперед», то p(X1,Y1) = 1/3. Что неудивительно, так как наша операция «перевертывания летописи» дает два заведомо независимых текста.
Рис. 3-6а. Функции объема летописи «античного» Тита Ливия и современного учебника Сергеева. Налицо ярко выраженная корреляция.
Рис. 3-6б.
Рис. 3-6в.
Другой пример зависимых текстов: X = Никифоровская летопись, Y = Супрасльская летопись (рис. 3–7). Оба графика объемов «глав» на интервале 850 — 1255 гг. н. э. делают всплески практически одновременно, в одни и те же годы. Здесь p(X,Y) = 10-24.
Рис. 3–7. Графики объемов зависимых летописей: Супрасльской и Никифоровской. Всплески — практически одновременны.
В вычислительном эксперименте сравнивались:
а) древние тексты с древними;
б) древние с современными;
в) современные с современными.
Наряду с графиками объема «глав» исследовались и другие количественные характеристики текстов. Например, графики количества упоминаний имен, графики количества упоминаний данного года в тексте, графики частот ссылок на какой-либо другой фиксированный текст и т. п. Оказалось, что для всех этих характеристик выполняется тот же принцип корреляции максимумов. А именно, графики зависимых текстов делают всплески практически одновременно, а для независимых текстов точки всплесков графиков никак не коррелируют. Это позволяет предложить новую методику датирования древних событий. Хотя она, конечно, не универсальна.
Опишем идею метода. Пусть Y — исторический текст, описывающий неизвестные события с утраченной абсолютной датировкой. Пусть годы t отсчитываются в тексте от какого-то события местного значения, например, от основания какого-то города или от момента воцарения какого-то царя, абсолютные датировки которых неизвестны. Подсчитаем для текста Y график объема «глав» и сравним его с графиками объема других текстов, для которых абсолютная датировка событий, описанных в них, известна. Если среди этих текстов обнаружится текст X, для которого число p(X,Y) мало, то есть имеет такой же порядок, как и для пар зависимых текстов (не превосходит, например, числа 10-8 для соответствующего количества локальных максимумов), то можно с достаточно большой вероятностью (тем большей, чем меньше число p(X,Y) сделать вывод о совпадении описываемых в этих текстах событий.
Эта методика датирования была экспериментально проверена на средневековых текстах с заранее известной датировкой. Полученные даты совпали с этими датировками. Приведем пример. Текст Y — это краткая редакция Двинского летописца, описывающая события на 327-летнем интервале. Перебирая список летописей в «Полном собрании русских летописей», обнаруживаем текст X, график объема которого делает всплески практически в те же годы, что и график текста Y (после совмещения временных интервалов (АВ) и (CD). Здесь p(X,Y) = 10-25. Оказывается, X — пространная редакция Двинского летописца, здесь (АВ) = (1390–1717 годы н. э.). Полученная датировка текста Y совпала с его стандартной датировкой.
