величин, входящих в «музыкальную» пропорцию, можно было установить числовые характеристики более мелких интервалов. Как уже отмечалось, разница квинты и, кварты давала целый; тон (9: 6–12: 9=9: 8). В свою очередь, вычитая из. кварты два тона, мы подучаем малый полутон (12: 9–2 (9: 8) = 256: 243), а вычтя его из целого тона — большой полутон, так называемую апотеме. В одном из фрагментов Филолая (44 В 6), представлен именно такой процесс последовательного вычитания.
Итак, мы видим, что пифагорейская теория музыки состояла из двух компонентов. Первый из них, эмпирический, объяснял разницу в высоте звука, основываясь на движении вибрирующей струны Монохорда (или какого-либо другого инструмента). как на наблюдаемом физическом явлении. Второй, математический, выражал чувственно воспринимаемые музыкальные тона и интервалы через числа, но только целые рациональные и находящиеся друг с другом в определенном отношении. Математическая теория накладывала некоторые ограничения — на эмпирический материал, но никак нельзя сказать, что пифагорейцы пренебрегали им, основываясь исключительно на числах.
Между тем именно в этом их позже, обвинял Аристоксен, утверждая, что. пифагорейцы «вносят в рассмотрение вещей совершенно чуждые точки зрения и отклоняют чувственные восприятия как неточные. Для этого они придумывают, чисто умственные причины и утверждают, что высота или низкость тона основывается на определенных соотношениях между числами и скоростями. Все это рассуждение совершенно чуждо существу дела и совершенно противоположно явлениям» (Harm. I, 32–33).
Нетрудно заметить, что Аристоксен отрицал не только математическую, но и физическую трактовку звука пифагорейцами, стремясь основывать свой анализ лишь на субъективном восприятии тонов человеческим слухом и его способности ощущать разницу в высоте звука {137}. Нет необходимости доказывать, что при всем несовершенстве пифагорейской теории с научной точки зрения она, безусловно, гораздо более привлекательна, чем та, которую предлагал Аристоксен. Пифагорейская теория легко могла быть развита таким образом, чтобы включать в себя большее количество эмпирических данных, что и было впоследствии сделано Птолемеем. Полагаясь же исключительно на чувственное восприятие, невозможно создать, никакой физической теории — ведь она, как правило, предлагает именно то, что противоречит непосредственному восприятию.
Платон в отличие от Аристоксена критиковал пифагорейцев с прямо противоположной позиций, упрекая их за излишний эмпиризм. Он находил бесплодным их измерение и сравнение воспринимаемых на слух интервалов и звуков. «Ведь они поступают так же, как и астрономы: ищут числа в воспринимаемых на слух созвучиях, но не подымаются до рассмотрения общих проблем и не выясняют, какие числа созвучны, а какие нет, и почему» (Гос. 530 е–531 с). Платона, как видим, не интересовало эмпирическое подтверждение физической теории, его гармония-царила в мире чисел, а не реальных созвучий.
Греческая астрономия и Вавилон
В главе о музыкальной теории вопрос о возможных восточных влияниях не затрагивался, поскольку никаких оснований для этого нет. О Египте здесь вообще нечего сказать, а вавилонские музыкальные тексты, недавно частично расшифрованные, не обнаруживают абсолютно ничего похожего на пифагорейскую математическую, теорию музыки {138}. И хотя Ямвлих утверждал, что Пифагор вывез «музыкальную» пропорцию из Вавилона (Iambi. In Nicom. P. 118), мы теперь хорошо знаем, что вавилонская математика пропорциями не занималась и никак не была связана с музыкой.
В астрономии положение дел совсем иное: давняя и прочная традиция, восходящая к самим грекам, связывает ее развитие с влиянием Египта и Вавилона {139}. Античная литература содержит множество упоминаний об астрономической премудрости египетских и халдейских жрецов. Казалось бы, игнорировать это общее мнение эпохи невозможно. Однако, как заметил О. Нейгебауер, трудно найти в истории науки такую область, в которой имелось бы столь глубокое расхождение между общепринятыми мнениями и тем, что выясняется при детальном изучении первоисточников {140}. Действительно, один из главных уроков, которые преподали нам египтология и ассириология, состоит в том, что утверждениям греков о восточной математике и астрономии можно доверять лишь в том случае, если они подтверждаются ясными свидетельствами восточных текстов.
Давно уже стало очевидным, что все рассказы греческих писателей об астрономии египетских жрецов совершенно недостоверны. Никакой иной астрономии, кроме наблюдений за звездами для составления календаря, в Египте, собственно говоря, не было. В египетских текстах не нашлось ни одной записи астрономических наблюдений {141}.
Вопрос о вавилонском влиянии был поставлен на твердую почву только после того, как в научный оборот пошли клинописные тексты астрономического содержания. Было установлено, что начиная с середины II в. до н. э. греческие астрономы, в частности Гипсикл и Гиппарх, использовали в свои теориях данные вавилонских наблюдений и расчетов {142}. Что же происходило до этого? Ведь развитие греческой астрономии началось не во II в. до н. э., как считает Нейгебауер, — без особого преувеличения можно сказать, что в этом веке оно закончилось. Триста лет, прошедшие от Гиппарха до Птолемея, не привнесли в астрономию существенных изменений. И хотя Птолемей уточнил наблюдения Гиппарха, добавил к ним новые и во многом усовершенствовал его теорию, даже он не внес в нее почти ничего принципиально нового. Все самые плодотворные идей греческой астрономии были выдвинуты в течение четырехсот лет, прошедших от Анаксимандра до Гиппарха. Заметны ли в этот период какие-либо следы вавилонских заимствований?
Сравнивая вавилонскую и греческую астрономию, мы обнаруживаем, что различия между ними столь же велики, как и между математическими традициями обеих культур. Если математика вавилонян была направлена на решение конкретных задач, то главной целью их астрономии было правильное предсказание видимого положения небесных тел: Луны, Солнца и планет. Для этого попользовались как наблюдения, которые начали производить по крайней мере с XVIII в. до н. э., а систематически стали записывать с VIII в. до н. э., так и вычисления, основанные на все более сложных арифметических схемах.
Помимо целей календарной астрономии предсказания нужны были вавилонянам еще и потому, что движения небесных тел, лунные и солнечные затмения считались предзнаменованиями того, каков будет ход государственных дел, исход войны, размеры урожая и т. д. Правда, астрология в современном смысле слова (т. е. доктрина о связи индивидуальной человеческой судьбы с движением небесных тел) появляется у вавилонян сравнительно поздно (V в. до н. э.), в целом же развитие астрологии происходило уже на греческой почве {143}. Нелишне также отметить, что вавилонские жрецы не имели отношения к астрономическим наблюдениям и расчетам: ими занимались специально обученные писцы {144}.
В последний период своего существования (III–I вв. до н. э.). вавилонская астрономия превратилась в сложную, технически развитую дисциплину, разработала эффективные методы расчета и предсказания видимого движения небесных тел, в особенности Луны и Солнца. Но несмотря, на
