Такие приемы использовались еще в эпоху Древнего царства и даже раньше.
Египтяне обрабатывали несколько пород камней. Прежде всего известняк, залежи которого протянулись от Каиpa до Эсне. Мелкозернистый известняк, твердый и похожий на мрамор, они добывали в Кау и Бени-Гассане. Затем песчаник, гранит нескольких сортов — розовый, серый и черный. Добывали также алебастр, главным образом в Хатнубе, вблизи Тель-эль-Амарны. Главный карьер для добычи базальта, который они часто использовали для мощения полов храмов во времена Древнего царства, находился в Файюме.
Главным источником гранита был Асуан в Верхнем Египте, где и сейчас можно видеть, каким образом древние египтяне откалывали огромные строительные блоки от скалы. Способ этот состоял в следующем: в скале пробивалась галерея, в которую согнувшись мог войти человек, затем твердым, тупым инструментам, наподобие кирки, рабочий прорубал узкие вертикальные траншеи, отделяя блок от скалы со всех сторон, кроме основания. В основании блока пробивали глубокие щели под клинья. В эти щели молотками загоняли металлические клинья и били по ним до тех пор, пока блок не откалывался от основания. Если щели под клинья располагались таким образом, что невозможно было нанести по клину сильный удар, то применялся другой метод. В щели плотно загоняли деревянные клинья, которые затем пропитывали водой. Древесина впитывала воду, расширялась и отделяла кахмень. Энгельбах проверил этот способ и обнаружил, что расширение дерева происходит за десять часов.
В Асуане можно видеть тысячи таких щелей для клиньев, некоторые довольно больших размеров. Египтяне более позднего поколения, чем строители пирамид, когда сносили памятпики своих предков, использовали те же самые способы откалывания гранитных блоков.
Однако задолго до того, как блоки будут вырублены в каменоломне и обработаны каменщикахми, другие люди должны были провести сложные математические расчеты, чтобы определить объем необходимого строительного материала для строительства пирамиды и с величайшей точностью спроектировать ее. Например, они измеряли угол наклона горизонтальной плоскости на единицу высоты, который назывался секед. Чтобы разрезать облицовочный камень под нужным углом, они отмеряли по вертикали один локоть, а затем выставляли по горизонтали секед. Затем каменщик прочерчивал линию, которая показывала, в каком направлении нужно резать камень. Интересно, что многие линии, проведенные египетскими каменщиками, сохранились на постройках до наших дней. Я видел в карьерах каменные блоки, грубо расписанные знаками, означающими бригаду, ответственную за блок.
Такие реликты приближают к пам рабочих Древнего Египта. Помню, как во время моего последнего посещения Египта, направляясь в Саккара, я увидел часть недавно обнаруженной Закарием Гонеймом пирамиды. Сооружение относится к 2700 г. до н. э. Оно было, вероятно, построено Секхемхетом, наследником царя Джосера, воздвигшего Ступенчатую пирамиду, которую признают самой древней каменной постройкой, в мире. Гонейм раскопал значительную часть засыпанной пограничной стены высотой 15 футов. Песок покрывал ее 5000 лет, поэтому прекрасно сохранилась поверхность известняка. На белой известняковой стене, блоки которой выглядят так, словно они были вырезаны вчера, видны тонкие красные линии — отметки горизонтальной плоскости. Древние египтяне окунали веревку в красную краску, растягивали ее и прикладывали к стене так, как это делают каменщики в наши дни.
Еще более необычно выглядят также выполненные красной краской незаконченные рисунки, которые рабочие малевали на стене в минуты отдыха. Вот рисунок, изображающий охоту на льва: человечки, похожие на кегли, преследуют животное с копьями в руках. Вот портрет ливийца в длинном, необычном одеянии и в высоком головном уборе. Такого человека они, вероятно, видели где-нибудь на краю пустыни. Я стою в свежевырытой траншее, смотрю на освещенные солнцем рисунки, на белую стену, и у меня невольно возникает чувство, что рабочие Секхемхета только что ушли на обед и могут вернуться в любой момент.
Несмотря на то что математические расчеты, которые использовались при проектировании отдельных построек, не дошли до нас, все-таки по математическому папирусу Ринд мы можем судить о тех задачах, которые себе ставили и решали древние египтяне. Р. У. Слоули в книге «Наследие Египта» приводит несколько примеров, в которых использует современную терминологию.
Задача. Треугольник данной площади имеет высоту, которая в 2,5 раза больше основания. Найти основание и высоту…
Комментарий. Вероятно, свойства равнобедренного, если не любого треугольника, которые описываются формулами, приведенными ниже, были известны египтянам. Однако не легко доказать это заключение по имеющимся в нашем распоряжении данным:
где A-площадь, Ь-основаиие и h-высота.
Другой пример, который приводит Слоули:
Задача. Найти площадь круга диаметром 9 локтей.
Комментарий. Решение (из задачи, приведенной в папирусе) предполагает использование следующего правила: отнять 1/9 от величины диаметра и результат возвести в квадрат. Полученное число будет равнозначно л (отношению длины окружности к ее диаметру), т. е. 3,1605… Площадь вычислялась разбивкой поверхности на квадраты для того, чтобы получить приближенное значение числа я, равное 3,1415.
Я приношу извинения читателям, которые, так же как и я, находят этот комментарий несколько запутанным, но он вызывает еще большее уважение к древним египтянам.
Знание математики было необходимо при решении задач, связанных со снабжением материалами, распределением работ и пищи для воинов и трудового люда. Давайте вернемся на время к нашему другу писцу Гори, о котором мы говорили в главе VII. Он вынужден был сделать выговор своему подчиненному Аменемопе, «армейскому писцу», за его невежество в военном деле. В другой части того же самого папируса он просит Аменемопе объяснить ему, как узнать количество материала, необходимое для строительства рампы.
Предположим, что ты умный писец и тебя поставили во главе войска! Нужно построить рампу 730 локтей длиной, 55 локтей шириной, со 120 перегородками, набитую соломой и укрепленную брусьями, 60 локтей высотой в наивысшей точке, 30 локтей в середине, с… 15 локтей и его… 5 локтей. Военачальник спрашивает, сколько нужно для этого кирпичей. Писцы собираются, но среди них нет одного знающего. Все они бросаются к тебе и говорят: «Мой друг, ты умный писец! Реши нам быстро задачу! Твое имя всем известно. Пусть найдется здесь хотя бы один, который превзойдет остальных тридцать! Не говори, что ты чего-то не знаешь. Ответь нам, сколько кирпичей нужно для этого». Смотри, размеры лежат перед тобой. Каждая перегородка 30 локтей и 7 локтей ширины…
Бедный Аменемопе! Когда он должен был рассчитать количество провианта, необходимое для его армии, то оказался в тупике.
Вспомогательные войска, которыми ты командуешь, насчитывают 1900 человек, (а также) 520 шардаыа, 1600 кехек, 100 машау-аша, 880 негров — всего 5000 человек, не считая военачальников. Тебе доставили в подарок хлеб, скот и вино. Людей много, а провизии для них мало. 300 пшеничных хлебов, 1800… хлебов, 120 коз различных пород, 30 мер вина. Воинов так много, а провизии недостаточно. Ты получаешь провизию и направляешь ее в лагерь. Армия снабжена. Провизию быстро делят, и каждый воин получает свою порцию. Бедуины смотрят на это тайком и говорят: «Софер йод» [жаргонное выражение. Ироническая фраза, вероятно, означает «О мудрый писец…»).
Наступил полдень. В лагере становится жарко. Они говорят: «Время выступать. Не гневайся, о командир вспомогательных войск. Мы должны еще долго маршировать. Почему нет хлеба? Наш ночлег еще далеко».
Аменемопе в отчаянии начинает бить воинов, но они потом отомстят ему, пожалуются на него правителю.
Ты приходишь, чтобы дать пищу! Но придет время, и кто-то останется без царского писца. То, что ты берешься бить нас, — нехорошо. Он услышит это и пошлет тебя на смерть…
Любой военачальник, которому поручили бы снабжение армии продовольствием, посочувствовал бы Аменемопе. Возможно, все это произошло не из-за плохого знания им арифметики. Скорее всего, другой полк получил «высвободившийся» рацион. После этого небольшого отступления давайте вернемся к строительству пирамид. Некоторые каменные блоки, из которых они построены, весят десятки тонн. Кладка выполнена настолько виртуозно, что, как пишет Питри,
…средняя толщина шва с восточной стороны облицовочных камней северной грани равна 0,02 дюйма. Поэтому среднее отклонение среза камня от прямой линии не превышает 0,01 дюйма на длину 75 дюймов… этого шва. Поверхность камней площадью 35 квадратных футов не только тщательно обработана, но и плотно прилегает друг к другу…
