Ловкий фокус нередко вводил в заблуждение не только простодушных зрителей цирка. Один американский дрессировщик сумел так ловко обмануть ученых, что его песик по кличке Мунито в 1817 году был избран членом Филадельфийской академии за «овладение» дифференциальным исчислением — одним из разделов высшей математики. Давайте попробуем разобраться, имеют ли звери хотя бы зачатки математических способностей. Выяснить это нелегко. Собаку не спросишь, сколько в комнате людей. Правда, давно известны наблюдения, позволяющие предположить, что некоторые животные умеют считать. Бывалые охотники, например, утверждают, что лебеди отличают четные числа от нечетных. Если пустить на воду стайку лебединых чучел или одомашненных лебедей, то дикие к ним будут подсаживаться только в том случае, если на воде плавает нечетное число подсадных птиц. К стайке из четного числа белогрудых красавцев пролетающие мимо лебединые стайки никогда не подсядут. Может возникнуть вопрос, а нужны ли вообще животным математические способности. Я думаю, должны пригодиться. Например, пчелам подсчет количества лепестков может помочь различать цветы. Изучение пчел подтвердило, что они действительно умеют «считать», во всяком случае, до четырех. Сборщиц меда учили брать корм из стеклянной кормушки, которую ставили на нарисованный треугольник. В кормушку такой же формы, поставленную на четырехугольник, наливали воду. Размер и форму фигур постоянно меняли. Скоро пчелы научились узнавать любой треугольник: простой равнобедренный, равносторонний и треугольник, все стороны и углы которого значительно отличались друг от друга, а следовательно, научились у нарисованных фигур считать углы или стороны. Другую группу пчел научили отличать карточку с двумя нарисованными кружочками от карточек с одним или тремя кружочками. Несмотря на то, что размер кружков и их расположение постоянно менялись, пчелы уже не ошибались. Затем их научили отличать карточки с тремя кружочками от карточек с двумя и четырьмя кружочками. Выходит, пчелы могут считать до четырех: и, может быть, это не предел? На это указывают опыты с обычными комнатными мухами, с которыми всем приходилось не раз сталкиваться, и каждый мог лично убедиться, что они не блещут особым интеллектом. Мухи любят общество друг друга. Свободно летающие в помещении насекомые охотнее присаживаются на сладкие приманки, если на них уже сидят мухи. Во время эксперимента на кормушки с сахарным сиропом помещались черные треугольнички, по размеру соответствующие величине мух. Кормушка с одним треугольничком привлекала мух в полтора, а с четырьмя — в три раза сильнее, чем без треугольничков. На кормушку с четырьмя треугольничками мухи садились в полтора раза чаще, чем с одним. Мухи замечали разницу и в том случае, если на одной кормушке находилось четыре, а на другой три треугольничка. На первую кормушку слеталось на четыре процента мух больше, чем на вторую. По мнению ученых, эти опыты никоим образом не свидетельствуют о способности мух считать, но доказывают, что насекомые в состоянии осуществить количественную оценку типа меньше-больше. Мухи скорее всего сравнивали суммарные площади лежащих на кормушках треугольников. Во всяком случае в контрольных экспериментах они одинаково часто садились на кормушку с четырьмя миниатюрными треугольничками и с одним большим, равным по площади четырем маленьким. Таким образом, результаты проделанных экспериментов хотя и не смогли доказать способности мух оценивать количество своих собратьев, но и не опровергли такую возможность. Птицы гораздо умнее насекомых. Особенно способными считаются скворцы, галки, вороны и попугаи! Ученые давно заметили, что они умеют считать. Каждый вид птиц откладывает определенное количество яиц. Дождавшись, когда самочка снесет последнее яичко, можно его убрать. Птичка обязательно обнаружит пропажу и, чтобы восполнить потерю, отложит еще одно. Если убрать и его, птичка снесет новое. Можно несколько раз подряд убирать яйца, а хозяйка гнезда будет настойчиво добиваться полной кладки. Математические способности птиц вызвали у ученых горячие споры. Одни — оценивали их умение замечать пропажу яиц как способность к счету; другие — утверждали, что птицы просто замечают наличие в гнезде свободного места, ведь размер гнезд строго постоянен. Дело в том, что замечать пропажу способны птицы, откладывающие и три — пять, и двенадцать — пятнадцать яиц. А что птицы умеют считать до пятнадцати, кажется маловероятным. Пришлось организовать специальные исследования, чтобы окончательно разобраться в этом вопросе. Оказалось, что птицы, несомненно, умеют считать. Одним из первых как способный математик прославился ворон Якоб. Перед птицей ставилось несколько коробочек с пищей, на крышках которых было нарисовано различное число кружочков. Затем птице показывали картинку с каким-нибудь количеством черных клякс. Якоб должен был запомнить число клякс на картинке и отыскать коробочку с таким же количеством кружков на крышечке. Только из нее разрешалось брать корм. Удивительные способности обнаружили попугаи. Их удается научить подсчитывать количество съеденной пищи. Перед птицей рассыпается горсточка зерна. Попугая учат брать только четыре, пять или шесть зерен. Уже через несколько дней птицы усваивают задачу и, чтобы избежать наказания, стараются быть очень внимательными и никогда не ошибаются. Сойки сумели справиться с удивительно сложной задачей. Перед птицей выставляется длинный ряд маленьких коробочек, закрытых сверху крышкой. Многие из них пустые. В других находится по одному зерну. Испытуемые должны были одну за другой открывать коробки, и если внутри оказывалось зернышко, могли его съесть. В общей сложности птицам разрешалось съесть пять зерен. Сойки оказались прирожденными математиками, настолько способными, что умудрялись одновременно запомнить четыре программы и безукоризненно выполняли задания: если на коробочках были черные крышки, птицы помнили, что имеют право съесть всего два зерна, под зелеными крышками — три, под красными — четыре, под белыми — пять. Проверьте себя завтра утром, сумели ли вы запомнить птичью программу. Из птиц самым известным математиком стал попугай Жако. Его тоже научили искать корм в коробочках. Специальных программ он не запоминал. Зато Жако умел сосчитать количество зажженных лампочек и ровно столько же брал из коробок зерен. Однажды вместо зажженных лампочек ученый несколько раз дунул в дудочку. Жако без всякого обучения догадался, в чем дело, сумел сосчитать количество гудков и взял из коробочек соответствующее число зерен. Это, безусловно, очень трудная задача. Лампочки горят одновременно и довольно долго. Их сосчитать не так уж и трудно. Гудки звучат друг за другом. Немудрено запутаться, но Жако выполнял задания без ошибок. Постоянно тренируясь в счете, этот попугай стал мировым чемпионом. Он — единственный среди птиц сумел отличить семь от восьми, то есть сосчитать до семи-восьми. Самые способные пернатые математики обычно осваивают счет только до шести-семи. Вот предел возможностей птиц со способностями чуть выше средних!
Математическая одаренность животных пока изучена плохо. Возможно, поэтому она выявлена у очень немногих зверей и птиц. Оказывается, собаки могут не только участвовать в цирковых фокусах, для чего им совсем не обязательно обладать математическими способностями, но действительно умеют вполне прилично считать. Это удалось узнать, непосредственно «заглянув» в собачий мозг. В настоящее время в физиологических лабораториях наиболее распространенным способом выведать тайны мозга является изучение его биоэлектрических реакций. Для этого каждому животному вживляют в мозг по нескольку электродов — тоненьких серебряных или нихромовых проволочек в надежной изоляции. Слабенькие электрические реакции мозга усиливает и записывает на бумаге специальный прибор — осциллограф. Его пять — десять, а то и пятнадцать писчиков вычерчивают на быстро бегущей бумажной ленте замысловатые зигзаги, регистрируя величину электрических потенциалов в том месте мозга, где находятся кончики каждого из электродов. Обычно, когда собака спокойна, писчики вырисовывают вязь мелких неприметных зубчиков. Но вдруг хлопнула дверь, вспыхнул свет. Наконец, просто кошка пробежала перед носом оторопевшего пса, и тотчас писчики отметят увеличение электрической активности мозга, на бумаге возникнут высокие зубцы. Однако пройдет минута-другая, собака успокоится, смирится с присутствием кошки, и электрические реакции ее мозга постепенно войдут в привычное русло. Ученые обычно не ограничиваются изучением электрических реакций спокойного, бездеятельного мозга, а дают ему какую-нибудь психическую нагрузку, серию коротких световых вспышек или звуков и записывают ответные реакции мозга до тех пор, пока животное не привыкнет к новому раздражителю и его мозг не перестанет на него реагировать. Обычно используют длинные серии и совершенно не заботятся о том, чтобы количество вспышек было всегда одинаковым. Когда впервые начали применять короткие серии с постоянным числом раздражителей, ученых ожидал сюрприз. При изучении электрических реакций мозга на короткую серию из пяти одинаковых звуков было обнаружено, что уже после нескольких ее применений только первый звук серии сохранял способность вызывать сильную электрическую реакцию. На второй, третий и четвертый звук электрическая реакция становилась незначительной, писчики осциллографа вырисовывали крохотные зубцы. Собственно, так и должно было произойти, это подмечали и раньше. Неожиданной оказалась реакция на пятый звук. Она опять значительно возрастала. Почему так происходит, ученым пока не понятно. Интересно другое. Если пятый звук всегда вызывает значительную электрическую реакцию, значит, собачий мозг каждый раз подсчитывает звуки. Попробовали применить серии из другого количества раздражителей — тот же результат. Если их было три, писчик на третий звук чертил большой зубец, если десять — на десятый. Значит, собака способна считать, и, смотрите, не до шести-семи, как галки и попугаи, а даже до десяти. В общем, это понятно, собаки должны быть умнее птиц. Самые развитые животные нашей планеты, несомненно, — обезьяны. Американский ученый X. Фестер решил выяснить, какие из них могут получиться математики, способны ли они осуществлять точную количественную оценку окружающих предметов. В его лаборатории жили шимпанзе Деннис, Элизабет и Марджи. Обезьянам было по три года. Для шимпанзе это уже юношеский возраст, самая пора для школьных занятий. Из трех учеников сносные математические способности обнаружились лишь у Денниса и Марджи. Элизабет за систематическую неуспеваемость пришлось сначала оставить «на второй год», а затем и вовсе исключить из школы. Занятия в обезьяньей школе сводились к тому, чтобы научить шимпанзят подсчитывать количество нарисованных предметов: кружочков, треугольников, квадратиков и «записывать» результат подсчета. Почему-то Фестер решил, что десятичная система чисел, которой обычно пользуемся мы, будет слишком сложна для обезьян, и решил обучить их двоичной системе, на которой осуществляют математические операции электронно-счетные машины. В двоичной системе лишь две цифры — 0 и 1,— потому ее и называют двоичной. Первоклассники уже через несколько недель отлично пишут палочки и нолики. Обезьян этому научить трудно. Пришлось прибегнуть к хитрости. Шимпанзят научили зажигать и гасить лампочки. Зажженная лампочка означала единицу, выключенная — ноль. Вот как выглядят числа в двоичной системе и в «записи» обезьян с помощью горящих и выключенных лампочек. На рисунке горящие лампы обозначены светлыми кружочками, выключенные — черными.
