Ознакомительная версия.
I = (T2 – T1)/T2
(T1 – температура холодильника, Т2 – температура нагревателя, по шкале Кельвина, которая начинается от абсолютного нуля, – 273,13 °С).
Иными словами, если холодильник у нас имеет комнатную температуру (27 °C = 300 К), а нагреватель – 127 °C = 400 К, как у первых паровых машин, то мы можем превратить в работу не более 25 % тепловой энергии. Если у нас есть только одно, сколь угодно горячее тело и нет холодильника, мы вообще не можем превратить его тепловую энергию в работу. Это и есть одна из формулировок второго закона термодинамики: «Ни одно устройство не способно извлечь работу из системы, находящейся на одном потенциальном уровне». Она относится и к другим видам энергии: чтобы получить работу из потенциальной энергии тела, поднятого над Землей, ему должно быть куда падать. Из камня, лежащего посреди высокогорного плато, работы не получить. Чтобы пошел электрический ток, должна быть разность электрических потенциалов между разными телами. Иначе говоря, если в системе есть разные уровни энергии, то она будет перетекать с высокого уровня на низкий: тепло будет передаваться от горячего тела к холодному, камень покатится вниз по склону, а электрический ток пойдет от высокого потенциала к низкому.
Если паровой двигатель представляет собой замкнутую систему, т. е. не обменивается ни веществом, ни энергией с внешней средой, то горячий резервуар будет постепенно остывать, а холодный – нагреваться. В соответствии с формулой Карно получается, что чем дальше, тем меньшая доля тепловой энергии в такой системе может быть превращена в работу, а доля «недоступной» тепловой энергии будет расти. В 1865 году Р. Клаузиус, рассматривая эту недоступную тепловую энергию, ввел новую физическую величину – энтропию (S). Она отражает отношение тепловой энергии к температуре и имеет размерность джоуль на градус. В любом процессе, где происходит превращение энергии, энтропия растет либо в идеальном случае не убывает. Поэтому второй закон термодинамики называют еще «законом неубывания энтропии».
Пусть у нас в системе есть отдельные холодный и горячий резервуары, между которыми затем идет передача тепла, и их температура выравнивается. Можно сказать, что система вначале была упорядочена – поделена на горячую и холодную части, а потом перешла в беспорядочное, или хаотическое состояние. Мы видим, что, когда температура в системе выравнивается, уровень беспорядка (хаоса) в системе возрастает. Поскольку энтропия при этом тоже возрастает, возникает вопрос: нет ли связи между хаосом и энтропией? Действительно, связь между ними есть. Как доказал в 1872 году Л. Больцман, энтропия является мерой неупорядоченности системы:
S = klnP,
где k – универсальная постоянная Больцмана (3,29 × 10–24 кал/град), а P – мера неупорядоченности системы.
Мера неупорядоченности P определяется как «количество микросостояний, которыми реализуется данное макросостояние». Что это значит? Попробуем объяснить на простейшем примере. Пусть у нас есть сосуд, в котором находятся четыре одинаковые молекулы газа. Каждая молекула может находиться с равной вероятностью в левой или в правой половине сосуда. Почему маловероятно, что все четыре молекулы окажутся в одной половине? Потому что движутся они независимо друг от друга, и по правилам комбинаторики в такой системе есть 16 вариантов расположения молекул. Это будут микросостояния. Макросостояния – это обезличенные описания ситуации в сосуде, когда мы не отличаем молекулы друг от друга. Макросостояний возможно пять: все молекулы слева; три слева, одна справа; две слева, две справа; одна слева, три справа; и все молекулы справа. Понятно, что макросостояние «все слева» реализуется только одним микросостоянием (каждая из четырех молекул должна быть слева). Макросостояние «два слева, два справа» можно получить шестью разными способами: слева могут быть молекулы 1 и 2; 1 и 3; 1 и 4; 2 и 3; 2 и 4; 3 и 4. Иначе говоря, для более упорядоченного состояния «все слева» Р = 1, а для неупорядоченного состояния «два слева, два справа» Р = 6. Если мы рассматриваем не четыре молекулы в сосуде, а, скажем, 1022 (10 000 миллиардов миллиардов) – примерно столько молекул воздуха находится в объеме обычного стакана, то состояние, когда молекулы поровну распределены между половинами стакана, реализуется примерно 1044 микросостояниями, а состояние, когда весь воздух собрался в одной половине стакана, – только одним. Отсюда понятно, почему заполнение воздухом половины стакана – крайне маловероятное событие, которое никто никогда не видел.
Соотношение Больцмана показывает, что в замкнутой системе все процессы в конечном итоге ведут к увеличению хаоса. Поскольку наша Вселенная по определению является замкнутой системой, то в отдаленном будущем ее неизбежно ждет «тепловая смерть» – полное исчезновение всякой структуры. Это, казалось бы, налагает запрет на возникновение более организованных (а значит, менее вероятных) структур из менее организованных, т. е. на прогрессивную эволюцию. Это очень беспокоило самого Больцмана: горячо восприняв дарвиновскую теорию эволюции, он потратил много сил, чтобы дать ей строгое физическое обоснование, но не смог. Однако живые организмы, создавая свои копии из слабо организованной неживой материи и усложняясь в ходе эволюции, очевидно, могут уменьшать свою энтропию. Как им это удается?
Вообще-то, этот трюк умеют делать не только живые организмы. Как работает обычный холодильник? Он понижает температуру внутри холодильной камеры и повышает температуру снаружи, т. е. понижает энтропию системы «холодильник – комната». Но эту систему нельзя считать замкнутой: она получает энергию извне, по электросети, в которую включен наш холодильник. Если мы рассматриваем систему «холодильник – комната-электростанция», то ее энтропия со временем только растет. Точно так же любой живой организм нуждается во внешних источниках энергии. Растения получают ее в виде солнечного света, а животные – в виде пищи. В конечном счете почти вся биосфера питается энергией Солнца. Она выделятся в ходе термоядерных реакций, связанных с огромным повышением энтропии, поэтому энтропия системы «Земля – Солнце» со временем растет, несмотря на возникновение и эволюцию земной жизни.
Здесь надо подчеркнуть, что термодинамика (связанная родством с химией) в одном отношении отличается от всех остальных разделов физики, так или иначе выросших из классической механики. В классической механике все процессы обратимы (т. е. могут точно так же происходить в обратную сторону), а картина мира – детерминистическая. Это значит, что если знать все параметры всех тел во Вселенной на какой-то момент времени, то можно точно предсказать ее будущее на любой срок, а также до мельчайших деталей восстановить ее прошлое. А если все процессы обратимы, то объективного времени вообще не существует, а есть только субъективное время, вводимое для нашего удобства, в виде нумерации порядка событий. Даже теория относительности и квантовая механика, перевернувшие физику в XX веке, в этом отношении сохраняют верность классической механике: в уравнении Шрёдингера, лежащем в основе квантовой механики, время остается однозначно обратимым.
В термодинамике все не так: ее модель Вселенной – не вечное вращение планет вокруг Солнца, а паровая машина, в топке которой безвозвратно сгорает топливо. Согласно второму закону термодинамики эта машина постепенно сбавляет обороты, приближаясь к тепловой смерти. Поэтому ни один момент времени не равен предыдущему, события невоспроизводимы, а время объективно существует и имеет однозначное направление. Термодинамика разграничивает обратимые процессы, в которых энтропия не изменяется, и необратимые, в результате которых происходит возрастание энтропии.
Как показал Илья Пригожин, необратимость появляется, только если в системе возможно случайное поведение. Случайность создает различие между прошлым и будущим системы и, следовательно, необратимость. Движение молекул в газе можно считать случайным, и первые необратимые процессы, которые изучала термодинамика, были связаны с поведением газов в тепловых двигателях. В термодинамике картина мира становится стохастической, и предсказать будущее уже невозможно, даже зная все про настоящий момент.
Классическая термодинамика XIX века имела два ограничения. Во-первых, она рассматривала в основном замкнутые системы. Во-вторых, она изучала достаточно медленные процессы, в которых в каждый момент времени система находится близко к равновесию. В XX веке ситуация изменилась. Появились новые виды тепловых двигателей, и при их разработке инженеры столкнулись с явлениями, которые в классической равновесной термодинамике принципиально невозможны. Например, при создании жидкостных ракетных двигателей инженеры столкнулись с серьезной проблемой высокочастотных пульсаций горения. Внезапно в работающем двигателе начинались быстрые – сотни раз в секунду – колебания давления, которые нарастали до тех пор, пока двигатель не взрывался. Чем мощнее двигатель и чем выше давление в нем, тем чаще возникали эти пульсации. Найти причину этих колебаний и устранить их долго не удавалось. Среди людей, которые знали об этой проблеме и не могли ее решить, был и великий математик, президент Академии наук СССР Мстислав Келдыш. И вот в декабре 1964 года в его кабинет пришел молодой биофизик Анатолий Жаботинский, поставил на стол стакан, смешал в нем несколько реактивов, и жидкость в стакане стала менять цвет с красного на синий и обратно. Это была первая признанная колебательная химическая реакция, ныне известная как «реакция Белоусова – Жаботинского» (BZ-reaction). В тонком слое раствора, например, на тарелке, в ней получаются сложные узоры из движущихся колец и спиралей (рис. 5.3). Келдыш сразу понял, что жидкость, меняющая цвет туда-обратно, имеет прямое отношение к неустойчивости горения в ракетном двигателе.
Ознакомительная версия.
