М = К Мотн
где К — коэффициент пропорциональности, одинаковый для всех веществ.
Нетрудно видеть, что К = 1. В самом деле, для изотопа углерода 12C Мотн = 12, а молярная масса (по определению понятия «моль») равна 12 г/моль. Следовательно, численные значения M(г/моль) и Mотн совпадают, а значит К = 1. Отсюда следует, что молярная масса вещества, выраженная в граммах на моль, имеет то же численное значение, что и его относительная молекулярная (атомная) масса. Так, молярная масса атомарного водорода равна 1,0079 г/моль, молекулярного водорода — 2,0158 г/моль, молекулярного кислорода — 31,9988 г/моль.
Согласно закону Авогадро одно и то же число молекул любого газа занимает при одинаковых условиях один и тот же объем. С другой стороны, 1 моль любого вещества содержит (по определению) одинаковое число частиц. Отсюда следует, что при определенных температуре и давлении 1 моль любого вещества в газообразном состоянии занимает один и тот же объем.
- 26 -
Нетрудно рассчитать, какой объем занимает один моль газа при нормальных условиях, т.е. при нормальном атмосферном давлении (101,325 кПа или 760 мм рт. ст.) и температуре 0˚C. Например, экспериментально установлено, что масса 1 л кислорода при нормальных условиях равна 1,43 г. Следовательно, объем, занимаемый при тех же условиях одним молем кислорода (32 г), составит 32 : 1,43 = 22,4 л. То же число получим, рассчитав объем одного моля водорода, диоксида углерода и т.д.
Отношение объема, занимаемого веществом, к его количеству называется молярным объемом вещества. Как следует из изложенного, при нормальных условиях молярный объем любого газа равен 22 л/моль*.
10. Определение молекулярных масс веществ, находящихся в газообразном состоянии.
Для определения относительной молекулярной массы вещества обычно находят численно равную ей молярную массу вещества (в г/моль). Если вещество находится в газообразном состоянии, то его молярная масса может быть найдена с помощью закона Авогадро.
По закону Авогадро равные объемы газов, взятые при одинаковой температуре и одинаковом давлении, содержат равное число молекул. Отсюда следует, что массы двух газов, взятых в одинаковых объемах, должны относиться друг к другу, как их молекулярные массы или как численно равные их молярные массы:
m1 / M2 = M1 / M2
Здесь M1 и M2 - массы, а M1 и M2 — молярные массы первого и второго газов.
Отношение массы данного газа к массе другого газа, взятого в том же объеме, при той же температуре и том же давлении, называется относительной плотностью первого газа по второму.
Например, при нормальных условиях масса диоксида углерода в объеме 1 л равна 1,98 г, а масса водорода в том же объеме и при тех же условиях — 0,09 г, откуда плотность диоксида углерода по водороду составит: 1,98 : 0,09 = 22.
Обозначим относительную плотность газа M1 / M2 буквой D. Тогда
D = M1 / M2
откуда
M1 = D M2
* Для идеального газа молярный объем при нормальных условиях равен (22,4138±0,0070) л/моль. Молярные объемы реальных газов различны и несколько отличаются от этого значения; однако в большинстве случаев различие сказывается лишь в четвертой и последующих значащих цифрах. Поэтому для реальных газов следует пользоваться значением 22,4 л/моль либо (если нужна более высокая точность) значением молярного объема изучаемого газа.
- 27 -
Молярная масса газа равна его плотность по отношению к другому газу, умноженной на молярную массу второго газа.
Часто плотности различных газов определяют по отношению к водороду, как самому легкому из всех газов. Поскольку молярная масса водорода равна 2,0158 г/моль, то в этом случае уравнение для расчета молярных масс принимает вид
M1 = 2,0158 D
или, если округлить молярную массу водорода до 2:
M1 = 2 D
Вычисляя, например, по этому уравнению молярную массу диоксида углерода, плотность которого по водороду, как указано выше, равна 22, находим:
M1 = 2 · 22 = 44 г/моль
Нередко также молярную массу газа вычисляют, исходя из его плотности по воздуху. Хотя воздух представляет собой смесь нескольких газов, все же можно говорить о средней молярной массе воздуха, определенной из плотности воздуха по водороду. Найденная таким путем молярная масса воздуха равна 29 г/моль.
Обозначив плотность исследуемого газа по воздуху через Dвозд, получим следующее уравнение для вычисления молярных масс:
M1 = 29 Dвозд
Молярную массу вещества (а следовательно, и его относительную молекулярную массу) можно определить и другим способом, используя понятие о молярном объеме вещества в газообразном состоянии. Для этого находят объем, занимаемый при нормальных условиях определенной массой данного вещества в газообразном состоянии, а затем вычисляют массу 22,4 л этого вещества при тех же условиях. Полученная величина и выражает молярную массу вещества (в г/моль).
Пример. 0,7924 г хлора при 0˚C и давлении 101,325 кПа занимают объем, равный 250 мл. Вычислить относительную молекулярную массу хлора.
Находим массу хлора, содержащегося в объеме 22,4 л (22 400 мл):
m = 22 400 · 0,724 / 250 ≈ 71 г
Следовательно, молярная масса хлора равна 71 г/моль, а относительная молекулярная масс хлора равна 71.
Измерения объемов газов обычно проводят при условиях, отличных от нормальных. Для приведения объема газа к нормальным условиям можно пользоваться уравнением, объединяющим газовые законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака
PV/T = P0V0/T0
Здесь V — объем газа при давлении P и температуре T;
V0 — объем газа при нормальном давлении P0 (101,325 кПа или 760 мм рт. ст.) и температуре T0 (273 К)*.
* Точнее, 273,15 К.
- 28 -
Молярные массы газов можно вычислить также, пользуясь уравнением состояния идеального газа — уравнением Клапейрона — Менделеева
PV = mRT/M
где P — давление газа, Па; V — его объем, м3; m — масса вещества, г; M — его молярная масса, г/моль; T — абсолютная температура, К; R — универсальная газовая постоянная, равная 8,314 Дж/(моль · К).
Если объем газа выражен в литрах, то управление Клапейрона-Менделеева приобретает вид
PV = 1000mRT/M
Описанными способами можно определять молекулярные массы не только газов, но и всех веществ, переходящих при нагревании (без разложения) в газообразное состояние. Для этого навеску исследуемого вещества превращают в пар и измеряют его объем, температуру и давление. Последующие вычисления производят так же, как и при определении молекулярных масс газов.
Молекулярные массы, определенные этими способами, не вполне точны, потому что рассмотренные газовые законы и уравнение Клапейрона-Менделеева строго справедливы лишь при очень малых давлениях (см. § 11). Более точно молекулярные массы вычисляют на основании данных анализа вещества (см. § 14).
11. Парциальное давление газа.
При определении молекулярных масс газов очень часто приходится измерять объем газа, собранного над водой и потому насыщенного водяным паром. Определяя в этом случае давление газа, необходимо вводить поправку на парциальное давление водяного пара.
При обычных условиях различные газы смешиваются друг с другом в любых соотношениях. При этом каждый газ, входящий в состав смеси, характеризуется своим парциальным давлением. Оно представляет собой то давление, которое производило бы имеющееся в смеси количество данного газа, если бы оно одно занимало при той же температуре весь объем, занимаемый смесью.
Установленный Дальтоном закон парциальных давлений гласит:
Давление смеси газов, химически не взаимодействующих друг с другом, равно сумме парциальных давлений газов, составляющих смесь.
- 29 -
Пусть над водой собрано 570 мл газа при температуре 20˚C и давлении 104,1 кПа. Это давление складывается из двух величин — парциального давления самого газа и давления насыщенного водяного пара. Последнее при каждой температуре имеет вполне определенную величину, а частности при 20˚C оно равно 2,34 кПа (см. стр. 202). Следовательно, парциальное давление газа в данном случае равно 104,1-2,34 = 101,76 кПа. Приводя измеренный объем газа к нормальным условиям, следует подставить в уравнение не общее давление газовой смеси (104,1 кПа), а парциальное давление газа (101,76 кПа):
Если не учитывать поправку на давление паров воды, то вместо найденного объема получим
Ошибка составит 13 мл, т.е. 2,5%, что можно допустить только при ориентировочных расчетах.
Все рассмотренные газовые законы — закон Дальтона, закон простых объемных отношений Гей-Люссака и закон Авогадро, - приближенные законы. Они строго соблюдаются при очень малых давлениях, когда среднее расстояние между молекулами значительно больше их собственных размеров, и взаимодействие молекул друг с другом практически отсутствует. При обычных невысоких давлениях они соблюдаются приближенно, а при высоких давлениях наблюдаются большие отклонения от этих законов.
