Впрочем, в наше время наибольшим почетом пользуется другая, более ранняя публикация Кеплера — Astronomia Nova («Новая астрономия»), вышедшая в 1609 году. В ней он изложил два из трех законов движения планет, выведенных в ходе досконального анализа положений Марса на протяжении долгого времени:
1. Планеты обращаются вокруг Солнца по эллиптическим траекториям, и в одном из двух фокусов данного эллипса находится Солнце (рис. 3.5).
Рис. 3.5. В первых двух законах движения планет Кеплер предположил, что каждая планета движется по эллипсу, причем Солнце находится в одном из его фокусов. Планета меняет скорость, и радиус-вектор, связывающий ее с Солнцем, заметает равные площади за равное время (как показано на затемненных областях, имеющих одинаковую площадь). Обратите внимание, что на рисунке сильно преувеличено удлинение (или эксцентриситет) орбиты. Реальные орбиты планет в Солнечной системе почти круговые.
2. Планеты изменяют скорость на своих орбитах так, что радиус-вектор, соединяющий их с Солнцем, заметает равные площади за равные промежутки времени. Другими словами, скорость планет максимальна в точке, наиболее близкой к Солнцу (перигелий), и минимальна в самой дальней от него (афелий).
Предложив эти два закона, Кеплер отказался от идеи Коперника об идеальных круговых орбитах, по которым планеты вращаются с неизменной скоростью. Под угрозой было и его собственное представление о хрустальных сферах, соприкасавшихся с платоновыми многогранниками: наблюдаемое движение Марса, анализ которого провел он сам, требовало отвергнуть эту идею. Кеплер не стал держаться за вожделенный мираж — и добился одного из величайших триумфов в науке.
Третий закон движения планет был открыт после того, как Кеплер проанализировал данные, полученные в ходе наблюдений за другими планетами. В данном случае он сохранил свои священные пропорции, определяющие орбитальные периоды планет. Вот что гласит закон, опубликованный в 1627 году в «Гармонии мира»:
Квадраты периодов обращения планет относятся друг к другу, как кубы их средних расстояний от Солнца. Это означает, что их орбитальные периоды (P) возрастают вместе с увеличением расстояния от планет до Солнца, так что квадрат периода обращения (в годах) равен кубу большой полуоси (a) эллиптической орбиты в астрономических единицах: (P [годы])2 = (a [а. е.])3, где астрономическая единица определяется как среднее расстояние между Солнцем и Землей. Орбитальный период можно найти по формуле: P (годы) = a (а. е.)3/2.
Эта взаимосвязь показывает, что планеты движутся вокруг Солнца не синхронно, подобно соринкам на вращающемся компакт-диске, а по мере удаления от него все сильнее замедляются (рис. 3.6). Вот почему Земля время от времени «обгоняет» внешние планеты (Марс, Юпитер, Сатурн и др.), вызывая наблюдаемые ретроградные движения этих небесных тел.
Одновременно с эпохальными открытиями Кеплера тайны движения планет пытался раскрыть и итальянский математик, физик и астроном Галилео Галилей (1564–1642). Узнав о том, что в Нидерландах создали новый оптический прибор, способный увеличивать вид далеких объектов, он изготовил собственные «подзорные трубы» и направил их в небеса. Четыре маленьких спутника (луны), открытые им у Юпитера, напомнили Галилею миниатюрную Солнечную систему, — и разве теперь нельзя было с большей уверенностью предположить, что и настоящая Солнечная система сосредоточена вокруг Солнца, своего крупнейшего представителя?
Рис. 3.6. Согласно третьему закону Кеплера, орбитальные периоды планет не равны, а возрастают в степени, равной 3/2 среднего расстояния от планеты до Солнца (в астрономических единицах [а. е.]). При построении графика в логарифмическом масштабе (со степенями десяти через равные промежутки времени) это соотношение выглядит как прямая линия с наклоном 3/2.
Затем Галилей стал наблюдать за тем, как двигалась по орбите Венера. У нее были заметны фазы, очень похожие на фазы Луны. В обеих системах мира — и в геоцентрической, и в гелиоцентрической — это можно было объяснить действием солнечных лучей, озаряющих планету. Однако Галилей заметил, что в фазе растущего полумесяца Венера казалась намного больше, чем от второй четверти до «полнолуния». Если бы орбита Венеры (подобно лунной) пролегала вокруг Земли, было бы очень трудно измыслить верный ряд эпициклов и деферентов, чтобы смоделировать такие поразительно изменчивые размеры. А гелиоцентрическая система Коперника и Кеплера, напротив, легко объясняла перемену фаз, поскольку в ней Венера следовала вокруг Солнца по орбите, находившейся внутри орбиты Земли. Незадолго до своего «полнолуния» Венера оказывается дальше всего от нашей планеты, на противоположной стороне от Солнца, и поэтому кажется очень маленькой. Фаза растущего полумесяца наступает, когда Венера ближе всего к Земле, а Солнце с наивысшей яркостью подсвечивает ее сзади, поэтому в это время ее видимый размер оказывается наибольшим. Возможно, именно наблюдения Галилея за Венерой в большей степени, чем любое другое наблюдение или анализ, послужили решающим «неопровержимым доказательством» в пользу гелиоцентрической системы мира.
После того как Кеплер совершил свои три революционных открытия, а Галилей эмпирически обосновал гелиоцентрическую систему мира, появилась возможность гораздо точнее предсказать, в каком положении окажутся планеты по прошествии длительного времени. Оставалось только объяснить, почему они следуют именно этим законам. Теперь наш исторический экскурс переместится в Англию эпохи Просвещения, где были совершены великие открытия во многих дисциплинах. В 1684 году математик и астроном Эдмунд Галлей (1656–1742), посетив в Кембриджском университете своего соотечественника и коллегу Исаака Ньютона (1642–1727), задал ему вопрос: какой будет орбита, если сила, связывающая планету с Солнцем, уменьшится пропорционально квадрату расстояния между ними? Ньютон быстро ответил: получится эллипс — он уже давно провел подобные вычисления. Неясно, отыскал ли он впоследствии свои расчеты, но в конечном итоге он расширил эту работу и создал один из величайших научных трактатов всех времен — Principia Mathematica Philosophiae Naturalis («Математические начала натуральной философии»). В нем Ньютон ввел понятие силы гравитационного притяжения. Она действовала на расстоянии между любыми двумя телами, возрастала пропорционально увеличению масс, уменьшалась с возрастанием квадрата расстояния, разделившего объекты, и выражалась формулой: F = (G ∙ M1 ∙ M2)/r 2, где r — расстояние, M1 и M2 — взаимодействующие массы, G — коэффициент пропорциональности (теперь известный как гравитационная постоянная), а F — результирующая сила. Подобно интенсивности звука и света, сила гравитационного притяжения подчиняется закону обратных квадратов и уменьшается пропорционально квадрату расстояния. Такое поведение можно понять как следствие трехмерности пространства. Еще загадочнее то, что эта сила каким-то образом способна оказывать удаленное действие без необходимости в соприкосновении масс. Вследствие ее проявления массы, приводимые в движение, ускоряются в соответствии с другим знаменитым законом Ньютона — классическим вторым законом движения: F = M ∙ a, или, если высчитывать ускорение, a = F/M; в данном случае ускорение a — это ускорение массы M, которое создается с помощью силы F. Связав закон всемирного тяготения со вторым законом движения, Ньютон смог показать, что каждая планета обращается вокруг Солнца по эллиптической траектории. Приближаясь к Солнцу и отдаляясь от него, она в зависимости от изменения силы гравитационного притяжения соответственно меняет свою скорость — ускоряется или замедляется. Эти перемены полностью согласуются с тем, что планета сохраняет свой угловой момент (точно так же, как сохраняет его фигуристка, когда прижимает руки к телу и вращается быстрее). В итоге мы приходим ко второму закону Кеплера, который гласит, что радиус-вектор, соединяющий планеты с Солнцем, заметает равные площади за равные промежутки времени. Кроме того, Ньютон показал, что закон обратных квадратов позволяет рассчитать орбиты, которые различаются по средней скорости движения планет и соответствующему периоду их обращения в соответствии с третьим законом Кеплера. И, как будто этого не хватало, Ньютон продемонстрировал, что выведенные им соотношения успешно объясняют движение любого массивного объекта в присутствии гравитационных сил другого объекта — будь то параболическая траектория пушечного ядра, выпущенного с поверхности Земли, или сильно вытянутая эллиптическая орбита, по которой обращается вокруг Солнца комета Галлея (названная в честь упомянутого Эдмунда).
