ни с какими качественно-различными предметами. Но всякое бескачественное полагание всегда является, кроме того, еще и определенной системой элементарных полаганий, как, например, всякое число натурального ряда состоит из определенного количества элементарных единиц, вступающих в те или иные комбинации и отношения.
2. Язык есть орудие человеческого общения. Он обозначает предметы объективного или субъективного мира, но отнюдь не сводится к системе бескачественных полаганий. Каждый звук речи, каждая морфема, каждое слово, каждое словосочетание всякий раз обладают своим специфическим качеством, не сводимым ни к какому бескачественному полаганию. Ф. Энгельс пишет:
«…чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и отношения в чистом виде, необходимо совершенно отделить их от их содержания, оставить это последнее в стороне как нечто безразличное» [1].
Следовательно, если мы языковые явления будем обозначать математически, то это значит, что мы лишим язык всякого содержания, и он уже перестанет быть языком. Также и никакая количественная системность не может быть характерной для языка. Но, чтобы правильно усвоить это положение, необходимо предварительно признать, что и математическое обозначение нечто сообщает и потому является тоже известного рода орудием общения, что язык отнюдь не лишен системности, а, наоборот, тоже является некоторого рода системой. Однако при этом надо помнить как о специфике математического общения, так и о специфике языковой системности. Математика вовсе не есть отсутствие всякого орудия общения, но всякое делаемое ею сообщение есть только количественное и, следовательно, бескачественное. С другой стороны, и язык вовсе не есть отсутствие всякой системы, но только системность языка всегда обязательно качественная. Поэтому напрасны те обвинения в адрес сторонников качественной языковой специфики, которые заключаются в том, что последние производят разрыв между математикой и языком. Математические обозначения и языковые обозначения в одном отношении действительно сходны и даже тождественны, но зато в других отношениях совершенно различны и даже несоизмеримы.
3. И логические и математические умозаключения базируются либо на точных аксиомах с использованием точных логических или математических форм вывода из этих аксиом, либо без этих аксиом, но тогда с дополнительными, и тоже логическими и математическими, правилами вывода. Малейшее уклонение от допущенных аксиом и правил вывода, всегда бескачественных и однородных, делает эти умозаключения совершенно несостоятельными. Что же касается языка, то ввиду обязательного качественного наполнения составляющих его аксиом и выводов нет никакой возможности требовать здесь всегда и обязательно только одной логической точности. И это вовсе не есть недостаток языка. Для точности аксиом, выводов и системы существует своя особая область, а именно область вполне бескачественная и потому однородная, т.е. логика и наука и прежде всего математика. В процессе общения люди не придерживаются строгой доказательности и логичности в своих высказываниях, часто руководствуясь эмоциональным восприятием мира. Их высказывания не подчинены аксиоматической точности и системности. Никогда не нужно забывать, что язык есть практическое мышление и что поэтому регулируется он не только правилами логики, но и практически-жизненными потребностями, сводить которые на точно определенные и всегда последовательные правила теоретического умозаключения было бы искажением вообще всей языковой действительности. Как же можно при таких условиях выражать практически-жизненную и коммуникативную сущность языка простыми и ясными логически обработанными и машинно-последовательными математическими формулами? Математика и жизнь даны в языке только в виде нерасторжимого единства.
Однако то, что мы должны сейчас сказать, пожалуй, еще важнее теории различия семантической полноты языка и формалистически-бескачественной структуры математики. Дело в том, что математические лингвисты совершенно напрасно выдвигают на первый план формализацию языка и хотят избавиться от его качественного содержания. Даже сама математика и, следовательно, математическая логика отнюдь не способны формализовать свой предмет до конца. Не только язык, но даже и простую арифметику нельзя формализовать до конца. Австрийский логик и математик Курт Гедель в 1931 г. доказал две «теоремы неполноты». Первая из них касается вообще неполноты формальных систем. Вторая же гласит, что невозможно доказать непротиворечивость формальной системы средствами самой системы. Минуя другие чрезвычайно важные идеи К. Геделя, мы должны сказать, что даже приведенные две теоремы имеют для логики и арифметики колоссальное значение. Оказывается, что даже самый обыкновенный натуральный ряд чисел недоказуем без принципа содержания. Вместе с тем становится ясным также и то, что и вообще формальные операции мысли не могут до конца оставаться формальными, а получают свой смысл только с привлечением понятия содержания. Можно, впрочем, и без К. Геделя догадаться, что, например, каждое число не только состоит из отдельных единиц, но в то же время и не состоит из них. Тройка, пятерка, десятка и т.д. являются, помимо своей составленности из единиц, также и вполне качественными индивидуальностями. Если десятку мы еще можем составить из единиц, перечислив эти единицы по пальцам, то «сотня» или «миллион» уже во всяком случае мыслятся нами без перечисления составляющих их единиц, хотя в то же самое время мы прекрасно отличаем 100 от 101 и 1.000.000 от 1.000.001. Однако если сами математики не могут формализовать свой предмет до конца, то требовать этого от лингвистов и вовсе нецелесообразно. Кроме того, форма предмета существует только до тех пор, пока нетронут сам предмет. А если предмет формализован до конца, т.е. весь превратился в форму, тогда нет и самого предмета, а следовательно, отпадает вопрос и о форме этого несуществующего предмета. Таким образом, бескачественность однородных элементов, доведенная до своего абсолютного конца, немыслима даже и в самой математике. Зачем же в таком случае язык, состоящий не из формальных, но из качественных элементов, сводить обязательно на форму, а задачу языкознания понимать как формализацию языка.
4. Далее, защитники математической лингвистики иной раз указывают на то, что понимание математики как науки о количествах является устаревшим и что математика в настоящее время занимается изучением и качеств. Это – правильное утверждение, однако, оно не дает никакого права считать языкознание математической дисциплиной. Дело в том, что те качества, о которых говорит математика, образуются исключительно при помощи количественных отношений. Например, геометрия говорит не просто о количествах, но о пространственных формах. Тем не менее эти пространственные формы интересуют математику только с точки зрения своих количественных соотношений. Так и теория множеств оперирует понятием порядка, причем порядок, взятый абстрактно и сам по себе, конечно, еще не говорит ни о каких количествах и ни о каком их соотношении. Однако та идея порядка, которая фигурирует в теории множеств, относится только к количествам и только к числам. И здесь нет никакой качественности, которая выходила бы за пределы количественных взаимоотношений.
Итак, количественные акты полагания со всеми образующимися здесь комбинациями и отношениями, полная
