Хоакин Наварро - Том 31. Тайная жизнь чисел. Любопытные разделы математики

Выдающийся мыслитель Архимед из Сиракуз (ок. 287 года до н. э. — ок. 212 года до н. э.) известен не только тем, что обнаженный бежал по улицам с криком «Эврика!», не только своими знаниями геометрии, физическими открытиями и боевыми машинами, созданными благодаря его инженерному таланту. Архимед также был одним из первых борцов с мошенниками от науки. Как объясняет сам мыслитель в трактате «О спиралях», он имел обычай одаривать друзей из Александрии формулировками теорем и результатами открытий, не приводя доказательств, чтобы те смогли отточить свой ум, найдя доказательства самостоятельно.

Однако некоторые из друзей злоупотребили доверием ученого и опубликовали теоремы Архимеда от своего имени, даже не удосужившись найти доказательства. Они, должно быть, думали: «Если так говорит Архимед, значит, это правда». Архимед пришел в ярость и начал бороться с мошенниками очень хитроумным способом: он по-прежнему отправлял им теоремы, но перемежал их ошибочными утверждениями. В результате друзья были вынуждены искать доказательства для всех утверждений Архимеда. «Тот, кто полагает, что знает все, но не имеет тому доказательств, может быть обвинен в том, что открыл невозможное».

Архимед столь высоко ценил открытое им соотношение площадей поверхности и объемов цилиндра и вписанной в него сферы, что повелел запечатлеть его на своем надгробии.

В прошлые века пергамент изготавливался из шкуры быков и других животных и был очень дорогим материалом. Если человеку попадал в руки пергамент, он без колебаний стирал написанное на нем и записывал поверх старого новый текст — так появились палимпсесты. В 1906 году датский историк Йохан Людвиг Гейберг, профессор Копенгагенского университета, обнаружил в одном из турецких монастырей палимпсест, датированный XIII веком, — всего 175 листов пергамента. Гейбергу удалось стереть тексты православных молитв, записанные поверх более древнего слоя, относящегося, по всей видимости, примерно к 975 году. Открытый Гейбергом текст представлял собой описание великого математического открытия и был частью утерянной книги Архимеда под названием «Метод», посвященной теоремам механики. Помимо фрагментов этой книги, на нижнем слое были записаны и другие интересные труды этого древнегреческого мудреца. В «Методе», возможно последней своей работе, Архимед не только приводил соображения о механике и рассуждения о центрах тяжести тел, но и использовал понятия, близкие к понятиям современного интегрального исчисления (в частности, метод исчерпывания, предложенный Евдоксом), что лишний раз подтверждает гениальность ученого.

На этом приключения палимпсеста не закончились: пергамент был утерян, вновь найден 90 лет спустя и продан на аукционе Christie’s за 2 миллиона долларов некоему мультимиллионеру, который передал покупку на хранение в Художественный музей Уолтерса в Балтиморе. Палимпсест был восстановлен, насколько это было возможно, и теперь находится в надежных руках.

Страница из палимпсеста Архимеда.

В заголовке говорится о математике, астрологе и чернокнижнике Джоне Непере (1550–1617), известном как «неподражаемый Мерчистон», одном из самых уважаемых ученых всех времен, авторе логарифмов. Подобно многим ученым XVII века, Непера нельзя оценивать по привычным нам критериям — и он, и его современники покажутся современному человеку законченными эгоистами. К примеру, знаменитый Сэмюэл Пипс считал сыр пармезан величайшей ценностью: во время Великого лондонского пожара он завернул его в упаковку и закопал. Более того, Пипс ценил сыр выше собственной жены, которая умерла от невыносимой зубной боли.

Непер занял место в математическом Пантеоне благодаря открытию натуральных логарифмов по основанию е, которые иногда в его честь называют неперовыми. Многие его современники, особенно католики, высоко ценили Непера за запутанные и хитроумные вычисления даты конца света. Изучив Откровение Иоанна Богослова, ученый определил, что конец света должен наступить в 1688–1700 годах.

Один из первых абаков Непера представлял собой коробочку с так называемыми палочками Непера, позволявшими легко выполнять действия с логарифмами.

Часто рассказывают менее гротескный, но, возможно, столь же недостоверный исторический анекдот о бароне Мерчистоне и черной курице. Непер обоснованно полагал, что один из слуг обкрадывает его. Рассказывают, что Непер в темноте построил слуг в ряд и сказал, что черный петух в его руках знается с самим Сатаной и укажет виновного, когда тот прикоснется к его гребню. Никто не знал, что Непер вымазал гребень петуха сажей. Когда Непер осмотрел руки своих слуг, все они были черными от сажи, и лишь у одного ладони остались чистыми — в темноте слуга всего лишь притворился, что коснулся петуха. Как говорится, если это и неправда, то хорошо придумано.

Астрономы, математики, да и вообще ученые вызывали у некоторых писателей отчасти объяснимое отторжение. Однако некоторые литераторы славились мизантропией и страстью очернять всех и вся, поэтому не ладили не только с учеными. Именно так произошло с ирландским писателем Джонатаном Свифтом (1667–1745), который рассорился со всем миром.

В своем знаменитом памфлете Свифт предложил поедать ирландских детей. Это могло показаться чудовищным благопристойному английскому обществу, однако Свифт с нечеловеческой язвительностью отмечал, что это лучший способ одновременно решить две проблемы: перенаселение Ирландии и недостаток пропитания на острове. С математической точки зрения писатель был абсолютно прав. Комик-группа «Монти Пайтон» куда менее деликатно рассмотрела похожее предложение в одном из скетчей фильма «Смысл жизни по Монти Пайтону».

Неудивительно, что жертвами Свифта стали астрономы, математики и ученые в целом — в фантастическом романе «Путешествия Гулливера» они были представлены в не самом лучшем свете. В этом произведении описан остров Лапута, который населяют представители среднего класса, обожающие математику и все, что с ней связано, однако неспособные применить свои знания для решения какого бы то ни было практического вопроса. Их одежда уродлива, так как обитатели Лапуту накладывают друг на друга только лоскуты ткани в форме геометрических фигур; их здания построены плохо; еда неаппетитна, однако по форме напоминает фигуры Евклида; их астрономические наблюдения очень точны, но бесполезны; их изобретения абсурдны. Более того, «если они хотят, например, восхвалить красоту женщины или какого-нибудь другого животного (sic), они непременно опишут ее при помощи ромбов, окружностей, параллелограммов, эллипсов и других геометрических терминов».

Словом, жизнь на острове была не сахар. А самым занимательным было то, что учителя заставляли учеников в прямом смысле проглатывать теоремы. Читатель делал вывод: математики — это люди, которых лучше избегать. Некоторые усматривают в образе Лапуту злую карикатуру на Лондонское королевское общество — официальное общество мудрецов времен Свифта. Возможно, так оно и есть.

Математика знает немало вундеркиндов из самых разных эпох. Если в прошлом своих современников удивляли Паскаль, Гаусс и Фурье, то сейчас имена Норберта Винера (1894–1964), Энрико Ферми (1901–1954), Пала Эрдёша (1913–1996), Эдварда Виттена (род. 1951) и Питера Шора (род. 1959) напоминают, что вундеркинды — непреходящий феномен. Конечно, далеко не все математические гении были вундеркиндами. Например, Ньютон и Эйнштейн и в детстве, и в юности не демонстрировали каких-то выдающихся способностей.

Классическим, пусть и не слишком известным вундеркиндом был Пьер Бугер (1698–1758), создатель гидрографии и изобретатель гелиометра — инструмента для измерения диаметра звезд. В его честь названы лунный кратер и кратер на Марсе, и хотя имя Бугера не слишком известно простым людям, однако ученые ценят его достаточно высоко.

Бугер сменил отца на посту преподавателя гидрографии, что само по себе не слишком примечательно. Гораздо любопытнее другое: произошло это событие в 1713 году, когда Бугеру исполнилось всего 15 лет.

Французский математик и астроном Пьер Бугер.

О бесполезности математики сделано множество заявлений. Зачем же люди занимаются этой наукой? Карл Густав Якоб Якоби (1804–1851) стал автором высказывания «ради чести человеческого разума», которое элегантно подчеркивает, что математику изучают для того, чтобы получить удовольствие от самих размышлений.