Можно спросить: так что же, «вечные» проблемы математики так и обречены оставаться нерешенными? Так их и будут обходить ученые, боясь зря потратить время?
Разумеется, нет. Ярчайшим опровержением служит недавнее разрешение американским молодым математиком Полем Коэном одной из казавшихся безнадежных задач. Она была сформулирована 80 лет назад, и в последние годы уже мало кто относился к ней серьезно. Однако Коэн взялся за эту проблему, не будучи ни в малейшей степени ферматистом. Просто он является ученым самого высокого класса, обладает огромными знаниями, талантом. Большому кораблю — большое плавание, говорят в народе. Коэн как математик так силен, что, выбирая задачу себе по плечу, остановился «всего-навсего» на проблеме континуума. И решил ее.
После этих вводных слов давайте приступим к проверке вашего качества № 2, необходимого математику, — стремления к конкретности, любви к результату, научного реализма. Ответьте на нижеследующие вопросы с максимальной честностью, иначе все предприятие лишается смысла.
1. Когда вы в детстве задавали взрослым традиционные «почему?», старались ли вы докопаться до самого корня, нанизывая вопросы один за другим, как шашлык на шампур, или удовлетворялись первым же ответом, хотя бы и совершенно бессмысленным?
2. Слушая чей-то рассказ о некоторых событиях, пытаетесь ли вы во что бы то ни стало уловить основную мысль, вывод или вам доставляет удовольствие сам процесс словоизъявления, радует чистая, так сказать, риторика?
3. Рассказывая что-то другим, подчеркиваете вы в конце основную свою мысль или вам приходится частенько слышать реплики «Ну и что же из этого следует?» и «Что же ты хочешь этим сказать?»?
4. Возникало ли у вас когда-нибудь сильное желание узнать, из каких частиц состоит материя и какова структура Вселенной, или вы изучали атомную физику и астрономию только потому, что они входили в учебные программы?
5. Являетесь ли вы решительным противником того мнения, что древние люди, например, эллины, населявшие природу мифологическими существами, жили более интересной эмоциональной жизнью, чем мы, которым открыта вся «подноготная» явлений окружающего мира, или вы согласны с этим мнением?
6. Предпочитаете ли вы Хемингуэя Голсуорси или ставите второго выше первого?
7. Раздражаетесь ли вы, когда вам рассказывают содержание фильма, который вы собираетесь посмотреть, или же, наоборот, вы любите предварительно послушать такой рассказ?
Эти вопросы, конечно, не идеальны с точки зрения качества теста, а может быть, и просто плохи. Они подбирались без помощи какой-либо психологической теории, вроде тех, которые употребляются при изучении умонастроения избирателей перед выборами президента США или при измерении интеллектуальных способностей призывников в тех же США. И все же, если вы в каждой из семи альтернатив укажете на первую часть, это будет означать, что вас можно рекомендовать к следующему туру испытания.
На этот раз поговорим о качестве № 3 — качестве, которое чрезвычайно характерно для математика. Это способность к логическому мышлению. Четкая логика нужна в математике в большей степени, чем в какой бы то ни было иной области, кроме, может быть, юриспруденции. Логический склад ума — первейшая жизненная необходимость для математика, его воздух, вода и хлеб насущный.
Человек, обладающий логикой, всегда является реалистом (в математическом, а не в практическом смысле), значит, нельзя быть реалистом, не обладая логикой. Экзамен на логику, таким образом, более труден, чем экзамен на реализм, — качество № 3 распространено реже, чем качество № 2. Вы ждете, когда он начнется, этот логический тест? Он уже начался. Вас не покоробила фраза, стоящая в начале этого абзаца? Если в вас обостренно развито логическое чутье, она должна была покоробить: фраза составлена логически неправильно. Перечитайте ее еще раз как можно внимательнее. Ничего не заметили? Тогда объясню.
Из утверждения «логик всегда является реалистом» не вытекает (как это подразумевает употребление слова «значит») утверждение «реалист всегда есть логик» — точно так же, как из посылки «лошадь есть млекопитающее» не следует вывод «млекопитающее есть лошадь». Если бы качество № 2 являлось следствием качества № 3 и наоборот, то они были бы тождественными и нельзя было бы сказать, что третий экзамен труднее второго (что совершенно верно). Способность к логике проявляется только некоторыми из реалистов, и можно быть реалистом, не имея этой способности.
Человек с логической одаренностью очень чуток к ошибкам в рассуждении, подобным той, которую я сознательно допустил в обсуждаемой фразе. Такой человек иногда выглядит настоящим занудой для окружающих: он придирается ко всякой неточности, которыми изобилует человеческая речь. Но он делает это не из-за скверного характера — просто такого рода неточности, совершенно не замечаемые другими, ранят его душу, как фальшивые ноты ранят душу музыканта. Не замечали ли вы за собой этого стремления «ловить блох»? Если тяготение к логической завершенности высказываний в вас развито достаточно сильно, оно должно было обязательно проявиться, ибо не только в устной речи, но и в книгах, журналах и газетах, в статьях, песнях и стихах то и дело допускаются погрешности против логики. Фразы вроде той, которую я сконструировал намеренно, постоянно просачиваются на страницы печатного текста по халатности авторов, по «логической глухоте» редакторов и т.д. Удел врожденного логика — постоянно страдать из-за этих фраз. Испытывали вы такое страдание?
Если вопрос кажется вам слишком расплывчатым, поставлю его яснее. Вы наверняка знаете слова популярной песни:
Кораблям не спится в порту,
Им снятся моря, им снятся ветра...
Нравятся вам эти строки? Бесспорно, они очень образны и поэтичны, но... логика они заставят поморщиться. Если кораблям не спится, то как же они могут видеть сны, а если они видят сны, значит, они спят, а следовательно, им спится. Нехорошо получается, товарищ поэт, скажет бдительный страж безупречности рассуждений, неувязочка-с! И для него уже безразлично будет, хороши ли эти стихи по другим статьям, — ошибка в логике сразу обесценит в его глазах многочисленные достоинства стихов, лишит их привлекательности (в скобках говоря, я готов с ним согласиться: ведь существуют стихи одновременно и очень точные и очень художественные, значит, эти два достоинства не являются взаимно исключающими, так пусть поэты соединяют их вместе во всех случаях!).
Я не случайно взял «литературный» пример. Именно в сфере речи проявляется логическая мощь ума. Математические рассуждения, в которых необходима логика, тоже являются словесными, они есть продолжение и утонченное развитие тех логических рассуждений, которые всеми нами употребляются в повседневной жизни.
Человек с полным отсутствием логики не справится с простейшими бытовыми задачами. Человек с хорошей логикой может быть полноценным исполнителем почти любого интеллектуального дела. Но чтобы быть крупным математиком, необходимо обладать гениальной логикой — как для того, чтобы быть композитором, нужно иметь гениальный, особый музыкальный слух.
Та девочка, о которой я уже говорил выше, — настоящий бич для всех, кто не следит тщательно за своей речью. Она не прощает ни малейшего отступления от железной логики. Однажды при мне ей читали стихи Чуковского:
Уходи-ка ты домой, говорит,
И лицо свое умой, говорит.
А не то как налечу, говорит,
Растопчу и проглочу, говорит.
Дальше читающий решил пошутить и допустил «отсебятину»:
Как пустился я по улице бежать, говорит...
— Кто говорит?! — возмущенно оборвала его слушательница. — Кто говорит?
Ее резануло нововведение чтеца: ей было ясно, что персонаж сменился — раньше «говорил» Крокодил, а теперь повествование повелось от лица автора поэмы, а следовательно, сохранять присказку «говорит» стало логически бессмысленным...
Вот еще несколько из многочисленных случаев «реакции математика» на представляющиеся обычным людям вполне правомерными тексты.
Преподаватель вуза, очень тонкий математик, сказал однажды, что знаменитая русская песня о замерзающем «в степи глухой» ямщике кажется ему нелепой по своему содержанию. Такую оценку песни он пояснил следующим образом: в тексте говорится, что ямщик, замерзая, «товарищу отдавал наказ». Из этого следует, что товарищ надеялся добраться до дому и передать всем, кому следует, предсмертную волю несчастного ямщика. Значит, товарищ не подвергался угрозе замерзания, на которое был обречен герой песни. Но как можно представить себе ситуацию, в которой один из двух друзей прекрасно себя чувствует и собирается ехать или идти домой, а второй погибает от холода? Если даже предположить, что товарищ пойдет домой пешком, то, поскольку он не подвергается опасности замерзнуть, можно заключить, что он тепло одет. Почему же в таком случае он не дал часть своей одежды второму?
