По обе стороны проспекта тянулись длинные здания со множеством вертящихся дверей. Карликане то и дело ныряли в них и тотчас же возвращались с небольшими чемоданчиками, в которых что-то мелодично позвякивало.
На каждом шагу попадались вывески с крупной надписью:
СКЛАД ДЕЙСТВУЮЩИХ ЗНАКОВ
Под этой надписью была другая, поменьше:
ЭКОНОМЬТЕ РАСХОД КРЕСТИКОВ!
— Что это за крестики такие? — вслух недоумевал Сева. — И почему это их надо экономить?
Но вот из одной вертящейся двери выпорхнула школьница с тремя смешными косичками. Это была маленькая Тройка.
— Троечка, что это у вас в чемодане? — спросил у неё Сева.
— Здравствуйте! — ответила воспитанная Тройка.
— Ах да, я совершенно забыл, — спохватился Сева. — Конечно, здравствуйте! Не скажете ли вы, что это звенит у вас в чемодане?
— Действующие знаки. — Тройка указала на вывеску: — Тут же всё написано. Разве вы не умеете читать?
— Умею, но не понимаю, что это за знаки и как они действуют?
— Ах нет, нет. Они не могут сами действовать. Они только помогают другим производить различные действия.
— Театральные действия? — сострил Сева.
— Скажете тоже! — Тройка энергично замотала косичками. — Не театральные, а арифметические!
— Понимаю: сложение, вычитание, умножение и деление.
— И многие другие.
— Какие же другие? — удивилась Таня. — Кроме этих четырёх, других действий не бывает.
— Что вы! — воскликнула Тройка. — Кроме арифметических, могут быть и совсем другие действия — например, алгебраические.
— Не знаю таких, — пожала плечами Таня. — Никогда даже не слышала.
— Неужели?! — Тройка изумлённо всплеснула руками.
Трах! Это упал на землю чемоданчик, и всё его содержимое высыпалось наружу. Мы поспешно бросились подбирать.
Чего там только не было! И точки, и запятые, чёрточки маленькие, чёрточки большие, крестики, скобки круглые, скобки квадратные, скобки фигурные и ещё много-много совсем непонятных знаков.
— Ой, какая я неловкая! — огорчилась Тройка. — Пожалуйста, осторожнее. Это очень важные знаки. Вот эта маленькая чёрточка, например. Если забыть поставить её между двумя числами, то никто и не догадается, что из одного числа нужно вычесть другое.
— Это минус! — выпалил Сева.
— Разумеется! — обрадовалась Тройка. — А вот если я две такие чёрточки помещу одну над другой, это уже будет не два минуса, а…
— …знак равенства, — не удержался Сева.
— Так вы же всё знаете! Я думаю, дальше вам и объяснять не нужно. Вот, например, этот крестик…
— Это плюс, — сказал Сева. — Он нужен для сложения. А вот почему у вас висит объявление «Экономьте расход крестиков!»? Неужели для того, чтобы поменьше складывали?
— Ой, что вы! — засмеялась Тройка. — Складывайте на здоровье, сколько душе угодно! Дело в том, что крестик употребляется не только как знак сложения, но и как знак умножения. Стоит только поставить его на обе ножки — вот так: × — Поэтому крестиков у нас не хватает, и мы решили заменить их точками.
— Но такую точку легко спутать со знаком препинания!
— Нет, нет! — Тройка замахала руками. — Это же очень просто: наша точка ставится чуточку выше, чем знак препинания.
— А это что такое? — спросил Сева, вытащив из чемоданчика забавную фигурку. — Сачок для ловли бабочек?
— Какой вы смешной! — прыснула Тройка. — Это тоже знак. Он применяется при извлечении корней из чисел. И зовут его радикал.
— Выходит, у чисел есть корни, такие же, как у деревьев? — обрадовался Сева.
— Какой ужас! — воскликнула Тройка. — Вы всё понимаете буквально.
— Но что же это всё-таки за корни?
— Позвольте мне на ваш вопрос ответить вопросом: сколько будет трижды три?
— Разумеется, девять!
— Великолепно! Сами того не замечая, вы произвели важное и прекрасное действие: возвели тройку в степень!
— Нет, — возразил Сева, — я просто умножил тройку саму на себя.
— Вот именно. Но это же и есть возведение в степень. И притом — во вторую степень.
— А разве можно ещё и в третью? — спросила Таня.
— Конечно. Для этого надо девять ещё раз умножить на три.
— Значит, три, помноженное на три и ещё раз на три, — это и есть третья степень трёх? — сказала Таня.
— Совершенно верно. Поэтому третья степень трёх равна…
— …двадцати семи, — закончила Таня.
— Но ведь так можно поступать без конца! — сказал Сева.
— Как вы это правильно заметили! — восхитилась Тройка. — Именно без конца! И тогда будут получаться четвёртая, пятая, шестая степени…
— Любопытно.
— Но вернёмся к началу нашего вопроса, — продолжала Тройка. — Вы спросили, что такое радикал? Начнём от печки. Трижды три — девять. А теперь я задам вам тот же вопрос с конца: какое число нужно возвести во вторую степень, чтобы получить девять?
— Три, — сразу ответил Сева.
— Видите, по девятке мы узнали, какое число было возведено во вторую степень. И число это оказалось тройкой.
— Вот это действие и называется извлечением корня? — спросила Таня.
— Ну да! — обрадовалась Тройка. — И обозначается оно радикалом.
— А ты думал, им ловят бабочек, — съехидничала Таня.
Сева торжественно поднял руку:
— Клянусь, теперь я всегда буду помнить, чему равен корень из девяти.
— И всё-таки, — продолжала Тройка, — не следует думать, что корень из девяти всегда равен трём! Всё зависит от того, какой корень вы извлекаете.
— Как, — опешил Сева, — разве корни бывают разные?
— Совершенно разные! Есть корни и третьей, и четвёртой степени. Об этом вы узнаете в своё время. А теперь простите меня. Я боюсь опоздать на площадь Добрых Напутствий.
Тройка схватила чемоданчик и убежала.
И тут только мы заметили, что Четвёрка с бантиком куда-то исчезла. Посоветовавшись, мы решили продолжать путь одни. Это было нетрудно: все жители города двигались сейчас в одном направлении.
Площадь добрых напутствий
Это было огромное поле, сплошь заполненное жителями Арабеллы. И, так же как и на проспекте Действующих Знаков, здесь царил совершеннейший порядок.
У входа на площадь возвышалось какое-то удивительное сооружение. Мои ребята с восторгом осматривали его, поднимались на ступеньки, заглядывали внутрь через круглые разноцветные окошечки.
— Это ракетная установка?
— Нет, это космический корабль!
— А по-моему, атомная станция!
Я молчал: пусть разбираются сами.
Неожиданно в разговор вмешалась толстая Восьмёрка, которая вела за руку маленького Нулика.
— Здравствуйте! — обратилась она к нам.
— Здравствуйте! — повторил за ней Нулик и вкусно зевнул.
Восьмёрка покачала головой:
— Ну что с ним делать? Заснул только под утро, а теперь зевает. Как я отпущу его в такое серьёзное путешествие?
— Не вы ему пели: «Спи, мой Нулик, спи, сынок»? — спросила Таня.
— Кто же, кроме меня, может петь песенку, которую я сама сочинила? А не вы ли гуляли ночью под моими окнами? — в свою очередь поинтересовалась Восьмёрка.
— Да, да, это они гуляли! — обрадовался Нулик. — Вот эта девочка, — он показал на Таню, — спросила, как почтальоны доставляют нам письма, если все дома под одним номером.
— Не всё ли равно, кто получит письмо, — возразила Восьмёрка.
Письма, адресованные кому-нибудь из нас, одинаково касаются всех.
— И меня, и меня касаются! — закричал Нулик.
— Какой умный ребёнок! — умилилась Восьмёрка.
— Раз уж вы так любезны, — обратился к ней Сева, — не скажете ли, уважаемая Восьмёрка, откуда у вас сын Нулик? Я думал, ваши дети тоже Восьмёрки.
— Конечно, у меня, как и у всех других мам-восьмёрок, дети тоже восьмёрки. А у пятёрок — пятёрки, у двоек — двойки, и так далее. А вот нулики имеются у всех. Нулики — это наши приёмные дети. Но мы их любим, как своих родных, даже, пожалуй, больше. Ведь они такие маленькие, такие беззащитные. Они без нас совсем ничего не значат.
— Откуда же они у вас появились? — спросил удивлённо Сева.
— О, это очень длинная история! Вы, наверное, знаете, что на нашей родине, в Индии, было только девять цифр. Эти девять старейших и образовали Арифметическое государство. Теперь они заседают в Совете Старейших и управляют нами. Вскоре люди решили, что очень неудобно обходиться без нулей. Ну подумайте сами: вам нужно записать число 205, а у вас только девять цифр, нуля нет. Что вы будете делать? На месте сотен поставите двойку, на месте единиц — пятёрку. А что вы поставите на месте десятков? Ведь десятков в этом числе нет! Нельзя же писать число 205 так: 2НЕТ5! Это было бы ужасно!
