Предпринимались также тщетные попытки построить магический квадрат так называемым «ходом коня» на шахматной доске, нумеруя последовательные клетки в соответствии с ходами шахматного коня: 1, 2, 3, 4 и т. д. Это удается сделать по всем направлениям, за исключением двух диагоналей, которые до сих пор сводили на нет все усилия. Но не факт, что этого вообще сделать нельзя.
Хотя содержание данного сборника в основном оригинально, все же вы можете встретить и нескольких старых друзей, однако и они, я верю, не окажутся нежеланными гостями в тех новых одеждах, которые получили. Головоломки различны по сложности и носят столь разнообразный характер, что, быть может, не будет слишком дерзкой надежда на то, что каждый истинный их любитель найдет обильный (и, может быть, поучительный) материал на свой вкус. В одних случаях я приводил достаточно длинные решения, в других же – счел нужным ограничиться голым ответом. Если бы для каждой головоломки пришлось давать полное решение и обоснование, то либо половину головоломок пришлось бы опустить, либо объем книги увеличился бы до огромных размеров. План, которого я придерживался, имеет свои преимущества, ибо оставляет для энтузиаста возможность самостоятельных исследований. Даже в тех случаях, где я привел общую формулу, он сможет проверить ее сам.
Кентерберийские головоломки
Случилось так, что компания паломников, направляющихся на богомолье к святым мощам Фомы Бекета в Кентербери, ненароком встретилась в старой харчевне «Табард», позднее известной как «Табольд», в Соуерке, близ Лондона, и трактирщик предложил им коротать дорожную скуку, рассказывая по очереди всякие занимательные истории. Именно так, как известно, начинается бессмертное произведение великого поэта XIV века Джеффри Чосера «Кентерберийские рассказы». К несчастью, эти рассказы не были закончены, и, может быть, именно поэтому причудливые и любопытные «Кентерберийские головоломки» тоже не были увековечены пером прославленного поэта. Это тем более досадно, что мнение Чосера, который, по дошедшим до нас сведениям, был «изобретательным математиком» и автором «Трактата об астролябии», здесь особенно пригодилось бы. Представляя впервые некоторые из этих головоломок былых времен, я не стану задерживать внимание читателя на объяснении того, каким необычным образом они попали в мои руки, а прямо сейчас, без лишних разговоров дам возможность оценить их качество. Конечно, ныне встречаются головоломки и потруднее, но ведь трудность и занимательность – качества, которые вовсе не обязательно неотделимы друг от друга.
1. Головоломка Мажордома. Мажордом был хитрым и достаточно образованным человеком. По словам Чосера, «так овцам счет умел вести он, акрам и так подчистить свой амбар иль закром, Что сборщики все оставались с носом. Он мог решать сложнейшие вопросы…».[5] Поэт отмечает также, что «он никогда не попадал впросак». Всякого рода забавные задачи и причудливые идеи без труда возникали в его остром уме. В одной придорожной таверне, где остановились паломники, его бдительный взор обнаружил несколько кругов сыра разной величины. И вот, попросив четыре табурета, он предложил показать одну из своих головоломок, которая могла бы позабавить путников во время отдыха. Затем Мажордом положил на крайний табурет восемь кругов сыра так, как это показано на рисунке.
– Вот загадка, – воскликнул он, – которую я задал однажды своим приятелям из Болдсуэлля, что находится в Норфолке, и, клянусь святым Иосифом, среди них не нашлось ни одного, кто осилил бы ее! Однако она очень проста, ибо все, что я хочу, так это, чтобы, перекладывая сыры с одного табурета на другой, вы перенесли все их на табурет, стоящий на другом конце, ни разу не положив какой-нибудь круг сыра на круг меньшего размера. Того, кто сумеет это сделать с наименьшим числом перекладываний, угощу я глотком самого лучшего вина, какое только найдется у нашего доброго хозяина.
Интересно решить эту головоломку с наименьшим числом перекладываний сначала с 8, затем с 10 и, наконец, с 21 кругом сыра.
2. Головоломка Продавца папских индульгенций. Кроткий Продавец папских индульгенций, «с товаром воротясь из Рима», попросил было пощады, но компания миловать его не собиралась.
– Друзья я братья-паломники, – сказал он, – по правде говоря, моя задачка простовата, но лучшей придумать я не смог.
Однако его выдумка встретила хороший прием. Он развернул план, приведенный на рисунке, и пояснил, что на нем изображены шестьдесят четыре города, которые он должен был посетить, и соединяющие их дороги. Он пояснил далее, что отправной точкой ему служил город, обозначенный заштрихованным квадратом.
Служителю церкви следовало посетить каждый из оставшихся городов по одному и только одному разу за 15 переходов, причем каждый переход должно было совершить по прямой. Кончить свой путь можно где угодно, но нельзя упускать из виду, что отсутствие короткой дороги в нижней части рисунка не случайно – пути здесь нет.
3. Головоломка Мельника. Теперь очередь была за Мельником. Этот «ражий малый, костистый, узловатый и бывалый» отвел компанию в сторону и показал девять мешков с зерном, которые стояли, как показано на рисунке.
– Слушайте и внемлите, – сказал он, – я загадаю вам загадку про эти мешки пшеницы. И заметьте, господа хорошие, что сбоку стоит по одному мешку, затем идут пары мешков, а посредине вы видите три мешка. Клянусь святым Бенедиктом, получилось так, что если мы умножим пару, 28, на один мешок, 7, то получится 196, что и указано на средних мешках. Но если вы умножите другую пару, 34, на ее соседа, 5, то не получите при этом 196. Теперь я прошу вас, добрые господа, переставить эти девять мешков, как можно меньше надрываясь, так, чтобы каждая пара, умноженная на своего соседа, давала число, стоящее в середине.
Поскольку условием Мельника было передвигать как можно меньшее число мешков, у данной головоломки – только один ответ, который, вероятно, каждый сумеет найти.
4. Головоломка Рыцаря. «Тот рыцарь был достойный человек. С тех пор как в первый он ушел набег, Не посрамил он рыцарского рода» и, по свидетельству Чосера, «редко кто в стольких краях бывал». На его славном щите, который он, как вы видите на рисунке, показывает всей честной компании в харчевне «Табард», согласно всем правилам геральдики по серебряному полю рассыпаны розы. Когда Рыцаря попросили загадать свою загадку, он сказал, обращаясь к компании:
– Эту загадку мне задали в Турции, где я сражался с неверными. Возьми в руку кусок мела, сказали мне, и определи, сколько правильных квадратов сможешь ты указать с одной из восьмидесяти семи роз в каждом углу.
Читателю тоже, наверное, небезынтересно подсчитать число квадратов, которые можно образовать на щите, соединяя между собой четыре розы.
5. Загадки Батской ткачихи. «Лицом бойка, пригожа и румяна», Батская ткачиха, когда ее попросили оказать честь компании, сказала, что не привыкла к подобным вещам, но вот ее четвертый муж был до них весьма охоч, и она как раз вспомнила одну из его загадок, которая, быть может, еще не известна ее спутникам-паломникам. Вот она:
– Чем затычка, плотно загнанная в бочку, похожа на другую затычку, только что выпавшую из бочки?
Паломники быстро отгадали эту загадку, но ткачиха на этом не кончила и рассказала, как однажды она сидела у себя в комнате и шила, когда вошел ее сын.
Получив родительский приказ: «Уходи, мой сын, и не мешай мне!» он ответил:
– Я и вправду твой сын, но ты не моя мать, и до тех пор, пока ты не растолкуешь мне, как это может быть, я не двинусь с места.
Эта загадка надолго погрузила всю компанию в глубокую задумчивость, но вряд ли она доставит много трудностей читателю.
6. Головоломка Трактирщика. Быть может, ни одна головоломка не вызвала такого веселья и не оказалась столь занимательной, как та, которую предложил хозяин гостиницы «Табард», присоединившийся к компании. Подозвав поближе паломников, он сказал:
– Любезные господа мои, теперь настала моя очередь слегка сдвинуть ваши мозги набекрень. Сейчас я покажу вам одну штуку, из-за которой вам придется поломать голову. И все же, думается мне, в конце концов она покажется вам очень простой. Вот здесь стоит бочка прекрасного лондонского эля, а я держу в руках две меры – одна в пять, а другая в три пинты величиной. Прошу вас, скажите, как мне налить в каждую меру ровно по одной пинте?
Разумеется, нельзя пользоваться никакими другими сосудами или приспособлениями, нельзя также делать отметки на мерах. Очень многие и сегодня не найдут эту задачу легкой. И все-таки она осуществима.
