— Ах ты моя красавица! — умилилась мать, но тут же ахнула: — Где это ты так перепачкалась? Хороша красавица!
— Это один неловкий чертёжник пролил на меня, пузырёк с тушью. Я уж оттирала-оттирала резинкой, не сходит.
Мимо важно прошли трое карликан, громко распевая:
— Ту-ту-ту… ту-ту-ту!
Это были цифры 1, 0, 4.
— Отчего они так важничают? — спросил Сева.
— Разве вы не узнали этих трёх героев? — откликнулась шагавшая за ними, карликанша. — Их портреты вывесили сегодня на реактивном самолёте. Среди них и мой сын. Этот самолёт называется «Ту-104». Теперь они только и знают, что поют: «Ту-ту-ту… ту-ту-ту!»
— А я была в цирке, — рассказывала своей маме крохотная Двойка. — Я видела, как дядя в рыжем парике делал двойное сальто. Можно, я тоже попробую сделать дома двойное сальто? Ведь я Двойка — у меня должно выйти.
— Я вот нашлёпаю тебя, — ответила мама, — и думать перестанешь о своём сальто! Ты что, хочешь голову сломать?
Снова загудели моторы, и на площадь опустился многоместный самолёт. Из него стали выходить пассажиры. Они прижимали к глазам маленькие белые платочки.
Сразу же все на площади перестали смеяться и сделались грустными. Площадь Радостей превратилась в площадь Огорчений.
— Какое несчастье! Какое горе! — причитала какая-то Девятка, спускаясь по трапу. — Пропал, пропал бедный маленький Нулик. Утром на площади Добрых Напутствий с нами было сорок три нулика. Потом нас отправили в школу, в третий класс. Там было так хорошо, так весело! Школьники учились делить целые числа. Мы перебегали с парты на парту, из тетради в тетрадь. А потом, когда мы сели в самолёт, чтобы возвращаться домой, у нас оказалось только сорок два нулика! Один пропал. Какое горе!
— Это мой сыночек пропал! — заголосила знакомая толстая Восьмёрка. Она уже успела пересмотреть всех прибывших нуликов. — Почему я не поехала с ним? Что я буду без него делать?
— Может быть, он ещё вернётся? Может быть, он сел по ошибке в другой самолёт? — утешали бедную маму.
— А может быть, — сказала наша Четвёрка с бантиком, — он и не уезжал отсюда? Он у вас такой баловник! Утром при посадке спрятался, а потом убежал в кино.
— Нет, скорее всего, — предположила какая-то Единица, — на футбольный матч.
— А может быть, он в цирке делает двойное сальто? — сказала крошка Двойка.
— Бедный мой сыночек! Где ты сейчас? — не унималась мама-Восьмёрка.
— Успокойтесь, — сказала Четвёрка, — найдётся ваш Нулик. Утро вечера мудренее. Если он не появится сегодня, завтра перевернём всё Арифметическое государство и найдём его обязательно.
В это время объявили о прибытии самолёта с малышами. Четвёрка озабоченно пересчитала своих питомцев и облегчённо вздохнула. Они оказались целы и невредимы.
Все вместе мы возвращались обратно. По дороге малыши наперебой рассказывали о своих приключениях.
Мы дошли до Числовой площади, где пожелали друг другу спокойной ночи и расстались.
Так закончился наш первый день в Карликании.
Проснувшись утром, мы обнаружили, что Сева исчез. Так как все знали его непоседливый характер, никто не стал особенно беспокоиться.
Мы были правы. Через некоторое время он прибежал огорчённый: Нулик так и не нашёлся!
Сева нарочно встал пораньше, чтобы разузнать в городе о пропавшем малыше.
— Давайте сразу же после завтрака отправимся на поиски, — предложила Таня.
— Верно! — обрадовался Сева. — Я слышал, в Карликании есть какое-то местечко. Называется Рим.
— Почему — местечко? Рим — это город, он в Италии, — сказала Таня.
— В Италии один Рим, а в Карликании другой! — отрезал Сева.
— Рим — древнее государство, — сказал Олег. — Его уже давно не существует, а вот остатки Рима, наверное, сохранились здесь.
Я слушал, не вмешиваясь в разговор. Сева спросил меня:
— Не попал ли Нулик в Рим?
— Он не мог туда попасть, — ответил я, — ему там совершенно нечего делать.
— Почему вы знаете?! — кипятился Сева. — Искать — так всюду.
— Ну что ж, я не прочь, — согласился я. — Кстати, познакомимся с обитателями этого «местечка».
Мы пересекли Числовую площадь, прошли кусочек Автоматической улицы и свернули налево.
Перед нами была бесконечная аллея. У входа в неё сидел старый-престарый карликан и смотрел в телескоп.
— Не видно, опять не видно… — бормотал он себе под нос.
— Чего не видно? — заинтересовался Сева. — Дайте мне взглянуть. Может быть, я увижу.
— Ну как же вы можете увидеть то, чего не видно? Не видно конца! Ещё только вчера я заметил в самом конце аллеи огромнейшее число и подумал: «Ну вот, теперь всё. Дальше ничего не может быть». А сегодня взглянул: за тем числом ещё число, да больше вчерашнего!
— А что это за число? — спросила Таня.
— Так вам сразу и объясняй! Какие прыткие! Лучше пройдитесь по этой аллее и глядите во все глаза. Может быть, тогда и поймёте. Может быть!.. — И старый ворчун уткнулся в свой телескоп.
Мы пошли по левой стороне аллеи и вдруг услышали команду:
— По порядку номеров ра-а-а-ассчитайсь!
— Это что же, утренняя перекличка? — спросил Сева.
Стоящие по левую сторону числа стали выкрикивать:
— Два, три, пять, семь, одиннадцать, тринадцать…
Голоса становились всё глуше, уходя вдаль.
— Это уже не порядок, а беспорядок номеров, — заметила Таня.
Однако числа называли себя точно в той последовательности, в какой они стояли:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 и так далее.
— Что за сумасшедшие числа? — недоумевал Сева.
— Сами вы сумасшедшие! — возмутился старый карликан. — Да ещё и невежды. Неужели вы не прочитали надписи при входе?
— Нет, — растерялся Сева.
— Ведь это же аллея Простых Чисел! Поняли?
— А что такое простые числа?
— Посмотрите направо, — сказал карликан, — может быть, это прояснит вам мозги.
По правую сторону аллеи стояли совсем другие числа: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27 и так далее.
— Это как раз те числа, — сказала Таня, — которых недостаёт на левой стороне аллеи.
— А им туда нельзя! — захихикал карликан. — Это же составные числа, а не простые.
— Зачем же их здесь держат?
— У меня, кажется, начинает болеть печень от ваших нелепых вопросов! Разве вы не видите, что над вами? Нельзя смотреть только под ноги, иногда не мешает и наверх поглядеть.
Мы подняли головы.
— Волейбольная сетка! — ахнул Сева.
В самом деле, над всей аллеей была натянута гигантская сетка.
— Опять вы сказали чепуху! — рассердился карликан. — При чём здесь волейбол? Это вам не игрушки! И там вовсе не сетка, молодой человек, а решето!
— Решето?! Что же через него просеивают?
— Числа! Числа просеивают!! — закричал карликан, потеряв всякое терпение. — Посмотрите, как их основательно перетряхивают! Всякие отходы, вроде составных чисел, проваливаются сквозь решето, и их отводят на правую сторону аллеи. А в решете остаются в самом чистом виде наши драгоценные, наши ненаглядные простые числа. Их бережно, по порядку расставляют по левую сторону аллеи. Посмотрите, не правда ли, они очаровательны? — растрогался он вдруг.
Ребята из вежливости покивали головами, хотя никто из них никакого очарования в простых числах не находил.
К счастью, в это время нас догнала верная Четвёрка с бантиком. Все шумно обрадовались.
— Какой злой старикан! — пожаловался Сева. — Только и делает, что ворчит…
— Что вы! — рассмеялась Четвёрка. — Самый добрый карликан во всём государстве! Просто он не любит это показывать. Но не стоит отвлекать старика от работы. Я сама вам всё расскажу.
Мы с удовольствием уселись на скамью. И Четвёрка с бантиком начала свой рассказ:
Давным-давно люди заметили, что есть такие числа, которые никого, кроме самих себя, не признают. Ни на какое другое число, кроме себя, они не делятся. И делают исключение только для единицы. И то только потому, что это деление на них никак не отражается: после деления на единицу они остаются такими же, какими были прежде. Вот эти-то числа люди и назвали простыми, хотя не так просто найти их среди других. Более двух тысяч лет назад в Греции знаменитый математик Эратосфен придумал очень остроумный способ выискивать простые числа. Он предложил для этого применять особое решете, сквозь которое все ненужные числа будут просеиваться, а все нужные — простые — оставаться.
