Эрик Белл - Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

Ознакомительная версия.

Академическое образование Кант получал необычайно извилистым путем для человека столь высокой и признанной гениальности. После смерти отца материальное положение молодого человека изменилось настолько, что он был вынужден на девять лет заняться частным преподаванием. Благодаря поддержке друзей, которые видели его предназначение и верили в него, он в конце концов получил возможность вернуться в университет, где защитил докторскую диссертацию в возрасте тридцати одного года. Затем последовал испытательный срок в течение пятнадцати лет в Кенигсбергском университете в должности приват-доцента – неоплачиваемой должности преподавателя, который много работает, но деньги получает только от добровольных взносов студентов. Кант предлагал занятия по подготовке к экзаменам практически по всем предметам в курсе обучения для любого, кто готов был платить. Он также писал многочисленные работы по тем темам, которым владел. Вся эта неблагодарная, тяжелая, монотонная работа, без сомнения, дала положительные результаты для медленно вызревавшего философа. По крайней мере, она дала ему полный обзор и понимание уровня человеческого знания, каким оно представлялось в то время. Широта и разбросанность подготовки Канта в области философии напоминает более жизнерадостную попытку Платона самообразовать себя для столь сложной и трудно-постижимой профессии.

Университетское начальство оценило талант Канта и попыталось облегчить условия его существования. Пошли даже на экстремальные меры: в 1762 году ему была предложена должность профессора поэзии. Кант знал свои возможности, ему хватило здравого смысла отказаться. В следующем году он принял более подходящую должность ассистента библиотекаря. Наконец в 1770 году, когда ему уже исполнилось сорок шесть лет, Кант был назначен на желанную должность профессора логики и метафизики, которую ему следовало бы занять на двадцать один год раньше. Следующие одиннадцать лет поглотило напряженное сочинительство его шедеврального произведения «Критика чистого разума», изданного в 1781 году.

Спустя одиннадцать лет Кант позволил себе ввязаться в единственную серьезную склоку за всю свою смиренную жизнь. Философ вышел из нее моральным победителем, но проиграв как человек. Его единственным достижением стало то, что он доказал друзьям и себе, что он, бедный и болезненный профессор, имеет больше твердости, чем все поборники веры в Германии, включая короля Пруссии.

Хотя еретиков больше не подвергали пыткам и не заставляли покупать индульгенцию, Кант рисковал не меньше, чем Галилей или Бруно. Какие-то административные гении придумали, что инноваторов можно изжить без публичной казни, отлучив их от кормушки. В случае с Кантом было бы достаточно отстранить его от профессорства. Если бы он был изгнан из университета как опасный радикал или богохульный атеист, его академическая карьера тотчас бы закончилась. Он был пригоден только для университетской жизни или частного преподавания, и было почти невозможно представить себе, что в Пруссии 1790-х годов так уж легко было найти солидного человека со столь либеральными взглядами, чтобы он доверил образование своего сына развенчанному профессору. Прекрасно осознавая, что его ждет и каков может быть конец, Кант сражался за свое свободомыслие.

Основная схватка продолжалась в течение пяти лет. «Критика» выдержала священную войну, более жестокую, чем обычно. Оторванный от жизни метафизик, еще молодым студентом сменивший теологию на изучение математики и философии, оказался достаточно оптимистичен, чтобы вообразить, что он сможет создать «религию в рамках разумного» и в то же время удовлетворить всех ортодоксальных лютеран в Германии. Ошибка Канта стала определенно усовершенствованным вариантом XVIII века того заблуждения, которое сбило с пути Августина и его последователей в их попытке подчинить бога нумерологии. К своему ужасу, Кант осознал, что спустил с цепи дьявола.

Кажется, ныне общепризнано, что религия полностью в рамках разумного не так уж желанна, как представлял себе лишенный эмоций Кант. Он храбро сражался за свою бескровную веру, а его противники, включая болезненно набожного короля, были слишком многочисленны и слишком хорошо организованы, чтобы разбить даже самого рассудительного ученого. Почти против воли, вынужденно начав отражать более грозную полемику, Кант не мог позволить себе, чтобы его заставили замолчать. Смерть короля через пять лет после того, как Кант поклялся себе не возбуждать враждебности большей, чем необходимо для защиты своей интеллектуальной целостности, развязала язык философу. Он мог бы сказать многое. Но пять лет угроз и репрессий повлияли на Канта, и война потеряла смысл. То, что он узнал об ортодоксальном мышлении, царившем в Пруссии того времени, видимо, лишило его желания предпринимать дальнейшие попытки ее просвещения. Он продолжил свою работу, для которой был создан, адресуя критику в дальнейшем нескольким достаточно спокойным ученым, чтобы распутать лабиринты своего мышления.

Попытки Канта решить раз и навсегда проблему статуса математической истины – это единственная представляющая для нас практический интерес деталь его системы. Но следует при этом помнить, что математика для Канта была почти так же важна, как и для Платона. Поэтому если он ошибся в своей оценке математики, то, следовательно, возможно, что он был внутренне не прав и в остальных деталях своей обширной системы. Точка зрения Канта на природу математики изложена в «Элементах трансцендентализма», в начале второй части «Критики» и наиболее ясно в «Трансцендентальной эстетике». Видимо, у него были определенные сомнения, сумел ли он изложить материал ясно и понятливо, как того хотелось бы ему самому и его «пытливому читателю», которому он предназначал свои выводы. Чтобы донести свое осознание, он придумал пояснительное продолжение, рассчитанное, в частности, на преподавателей, которые окажутся достаточно квалифицированными, чтобы предложить «Критику» в качестве учебного пособия. Продолжение названо весьма скромно: «Введение в изучение каждой будущей системы метафизики, которая может претендовать на место науки».

В «Век разума и просвещения» были гиганты. Среди «Главных вопросов», затронутых и, по общему мнению, решенных в «Введении», приведем здесь два: «Возможна ли вообще метафизика?» и «Возможна ли чистая математика?». Ответ Канта на первый вопрос, как и следовало ожидать: «Да». Экстремальный позитивист-логик XX века утверждает, что правильный ответ: «Нет».

Вопрос Канта о чистой математике не потерял актуальности. Полностью неправильное понимание природы математики достаточно наглядно отражено в его ложном предположении, которое он высоко ценил, что геометрия состоит из «синтетических суждений априори». Достаточно описать, что он имел в виду, и указать, почему математики знают (а это вопрос знания, а не мнения), что высказывание ошибочно. Предположительно, Кант был введен в заблуждение различием (не безусловно признанным на момент написания им «Критики», но теперь общеизвестным фактом) между геометрией как абстрактной дедуктивной системой и геометрией как частично эмпирической наукой, используемой для изучения физической вселенной. Сходное заблуждение Канта касалось арифметики и, что правда, то правда, всех других направлений математики. Как Эйнштейн сформулировал различие между прикладной и чистой математикой: «В той части, где теоремы математики касаются реальности, они не верны, в той части, где они верны, они не о реальности».

Мы не хотим дискредитировать Канта за то, что он просмотрел фундаментальное отличие. За исключением похороненной геометрии Саккери, о существовании которой Кант просто не знал, хотя ее отдали в набор за сорок восемь лет до того, как опубликовали «Критику», математики едва ли к тому времени предоставили философам достаточно материалов, на базе которых можно было бы сформировать разумное мнение. И мы видели, как сами математики медленно приходили к пониманию важности неевклидовой геометрии Лобачевского, опубликованной четверть века спустя после смерти Канта. Только в конце XIX века профессиональные математики начали серьезно интересоваться сущностью математики, а затем начали понимать то, что их предшественники от Фалеса до Пуанкаре (жившего в 1854–1912 годах) реально совершили.

Было бы справедливо послушать самого Канта, прежде чем переходить к опровержениям. Достаточно и нескольких выдержек. Он начал с объяснения: «Я вспоминаю все доклады, где нет ни слова объяснения восприятию понятия «чистая». Чистая форма всех чувственных интуиций, та форма, в которой просматриваются несколько элементов этого феномена, выстроенных в определенном порядке, априори должна быть найдена в разуме. И эта чистая форма чувственности может быть названа чистой интуицией». После ряда дальнейших толкований определений Кант декларирует: «В ходе данного исследования станет ясно, что существуют две чистые формы чувственной интуиции как принципов априорного знания, Пространство и Время. Что такое, – спрашивает он дальше, – Пространство и Время? Они реальны? А если нет, они формы или отношения вещей, но такие, какие присущи им, даже если они перестанут восприниматься? Или они есть формы или отношения, присущие исключительно форме интуиции и, следовательно, субъективной реальности нашего разума, без которых такие понятия, как пространство и время, никогда не получится отнести к чему-либо?»

Ознакомительная версия.