Учитель продолжает: «На рыночной площади большая толчея. Четверо полных, энергичных дам протиснулись к прилавку и купили у крестьянина по одному куску сына. (К этому времени дети холерического склада начали шалить, и учитель должен подобрать вопрос, который бы их заинтересовал.) По забавному стечению обстоятельств , у каждой из дам было по четыре ребенка и по мужу, и все члены их семей были непрочь полакомиться сыром. Итак, сколько же всего людей оказалось в четырех семьях, которые хотели отведать сыра? Сутолока на рынке тем временем становилась все оживленнее. Какой-то голодный парень украл у крестьянина один кусок, а другой кусок стащила собака мясника. Некоторое время спустя нечистая совесть заставила парня вернуть украденное. Крестьянин же, преисполненный добродушия, поделился с ним своим куском. Однако собака убежала — свой кусок сыра она съела сразу же.
Сколько теперь кусков осталось у крестьянина? (В этом месте задают вопросы, привлекающие сангвиников, потому что речь идет о толкотне и круговерти событий на рынке.) Затем настает момент, когда пора подумать обо всех, кому удалось отведать замечательного сыра. Сколько же их оказалось?" (Сейчас решением задачи — сложением — могут некоторое время спокойно позаниматься и флегматики, испытывающие особый интерес к приятной пище.) На этом примере видно, как можно попытаться учитывать темпераменты учеников даже на уроках арифметики.
Четыре основных арифметических действия всегда изучаются одновременно. В отличие от обучения письму и чтению, на занятиях по арифметике учитель может продвигаться вперед достаточно быстро. Подчеркнем, прежде всего, одну характерную особенность обучения. Числа рассматриваются как составные части чего-то единого (головка сыра у крестьянина). Можно продемонстрировать такой подход разнообразными способами. Например, какой-то отрезок делят на части по-разному, в соответствии с определенным числом; король может поделить на провинции свое королевство, скажем, между сыновьями и вассалами.
Этот прием в работе учителя, будучи как бы «аналитическим», имеет, прежде всего, то преимущество, что позволяет легче стимулировать свободную, творческую деятельность учеников. Можно разными способами раскладывать на части число 12, но соединять слагаемые следует только в строго определенном порядке. (Разумеется, надо упражняться также и в «синтетическом» подходе к решению задач.) Однако остановимся еще на одном важном моменте.
Единица — наибольшее число
Некоторые легенды о происхождении мира повествуют, как из одной стихии рождались все остальные (в греческой мифологии это Океан, в скандинавской — Имир). Целое делят ради получения частей. Давая задания по арифметике, учитель постоянно указывает на один и тот же принцип: членится, раскладывается некое единое целое. В какой-то момент дети должны инстинктивно почувствовать, что в конечном итоге мир также представляет собой единство. (Согласно Пиаже, не только те, кто получил религиозное воспитание, склонны считать Бога творцом всего сущего.) Обучение арифметике может служить ареной для нормального воспитания, и если не следить за этим специально, то различные расчеты могут стать поводом для проявления мелкого эгоизма: «Если ты получишь от Карла две конфетки, от Оскара три, а от Кати две, то сколько всего у тебя будет?» Ведь и сами мы, считая в уме, легче обращаемся к таким примерам, чем к обратным: «Если ты дашь Карлу две конфетки, Оскару три и т. д..., то сколько всего конфет ты подаришь?» Эгоизм сам собой проникает в расчеты, измерения, сравнения, так как по своей природе интеллект стремится лишь присваивать, захватывать, завоевывать, он жаждет нового — и этому должны противостоять сердце и воля. Поскольку обращение с числом неизбежно связано с определенной предметностью, сухостью, то такие вещи нельзя игнорировать. Исподволь, подбирая соответствующие примеры, учитель вводит в обучение важные моральные принципы.
К пониманию того, что части происходят из целого, дети приходят естественным образом.
Как из движения вырастает таблица умножения
Лучше всего вводить ребенка в мир чисел через движение и ритм, уже заключенные в счете и в рядах чисел:
Один, два, три,
Четыре, пять, шесть,
Семь, восемь, девять,
Десять, одиннадцать, двенадцать..
Весь класс идет за учителем. Нужно сделать два «безударных» шага, а затем сильно топнуть ногой и хлопнуть в ладоши.
Во втором классе дети могут вслух произносить всю таблицу умножения, выучив ее в сочетании с движением. Проводить такие упражнения помогли бы какие-то особые прыжки и хлопки. Словно гром гремит, когда начинается ритм:
Римские цифры используются некоторыми учителями как первые математические знаки, поскольку легко «прочитываются» с пальцев. Арабские цифры следуют за ними.
«Цветы» для сложения, умножения и деления показывают наглядно непосредственную связь арифметических действий.
Три — это однажды три,
Шесть — это дважды три...
Действие побуждает мыслить:
Сорок пять — это пятью девять,
Пятьдесят четыре — это шестью девять, Шестьдесят три — это семью девять, Семьдесят два — это восемью девять, Восемьдесят один — это девятью девять...
Лучший способ тренировки памяти на уроках арифметики — разучивание наизусть. Каждый ряд чисел осмыслен и заключает в себе тайну, разгадать которую удастся гораздо позже. Начинать следует с самых интересных групп чисел: 27, 36, 45, 63, 72, 81 — суммы цифр всех этих чисел в таблице умножения на 9 составляют 9! Открытий такого рода множество, и они приводят детей в восторг.
Наряду с подобными «чудесами» и числовыми феноменами учитель, разумеется, приводит также много примеров из практической жизни. А в третьем классе при изучении ремесел приходится много работать с мерами и весами, например, измерять длину, высоту и ширину классной комнаты и т. п.
Однако при этом имеет большое значение и сохраняет особую привлекательность мир самих чисел. Так, детей третьего или четвертого класса знакомят со следующим примером:
1x1=1
3
2x2=4
2
5
3x3=9
2
7
4x4=16
2
9
5x5=25
10x10=100
21
11x11=121
2
23
12x12=144
2
25
13x13=169
2
27
14х14=196
Детей холерического темперамента охватывает исследовательский азарт. Должна же когда-нибудь «разность между разностями» превысить 2! Ученики пытаются оперировать все большими значениями, пока, наконец, не убеждаются, что мир чисел не терпит никаких компромиссов и никакого произвола. Здесь царят железные законы, причем иногда совсем не те, что мы предполагали. Благодаря строгим закономерностям, скрытым в числах, у детей не только стимулируется исследовательский интерес, но и формируется нормальное мышление.
