Если говорить более точно, спин, равный 1/2, означает, что момент импульса электрона, связанный с его спином, составляет ħ/2.
Открытие и развитие понятия суперсимметрии имеет непростую историю. В дополнение к тем, кто указан в тексте, основополагающий вклад внесли Р. Хааг, М. Сониус, Дж. Т. Лопушанский, Ю. А. Гольфанд, Е. П. Лихтман, Дж. Л. Шервэ, Б. Сакита, В. П. Акулов, Д. В. Волков и В. А. Сорока. Некоторые из их работ вошли в обзор Rosanne Di Stefano, «Notes on the Conceptual Development of Supersymmetry». Institute for Theoretical Physics, State University of New York at Stony Brook, preprint ITP-SB-8878.
Для читателя, имеющего математическую подготовку, заметим, что это расширение включает дополнение обычных декартовых координат в пространстве-времени новыми, квантовыми координатами, скажем u и υ, которые антикоммутируют: u × υ = −υ × u. Это позволяет рассматривать суперсимметрию как симметрию относительно трансляций в квантово-механическом расширении пространства-времени.
Для читателя, интересующегося деталями этого технического вопроса, заметим следующее. В примечании {41} мы упоминали, что стандартная модель вводит «частицу, дающую массу», хиггсовский бозон, которая генерирует измеряемые экспериментально массы элементарных частиц, перечисленных в табл. 1.1 и 1.2. Для того чтобы эта процедура работала, хиггсовская частица сама по себе не должна быть слишком тяжёлой; проведённые исследования показывают, что её масса, во всяком случае, не должна превышать примерно 1 000 масс протона. Однако оказалось, что квантовые флуктуации могут вносить значительный вклад в массу хиггсовской частицы: это, в принципе, может приводить к массам, близким к планковской. Тем не менее теоретикам удалось установить, что можно избежать этого результата, указывающего на серьёзный дефект стандартной модели, путём тонкой настройки некоторых параметров стандартной модели (прежде всего так называемой голой массы хиггсовской частицы) с точностью порядка 10−15, что позволяет нейтрализовать влияние квантовых флуктуаций на массу хиггсовской частицы.
Эдвард Виттен, из цикла лекций в память Хайнца Пагельса, г. Аспен, Колорадо, 1997 год.
Углублённое обсуждение этой и ряда других смежных идей приведено в книге Steven Weinberg, «Dreams of a Final Theory». (Рус. пер.: Вайнберг С. «Мечты об окончательной теории». М.: URSS, 2008.)
Как ни удивительно, физики Савас Димопулос, Нима Аркани-Хамед и Гия Двали, основываясь на более ранних догадках Игнатиоса Антониадиса и Джозефа Ликкена, смогли показать, что даже если бы свёрнутые дополнительные измерения были столь велики, что достигали размера в один миллиметр, они могли бы оставаться необнаруженными экспериментально. Причина состоит в том, что ускорители частиц исследуют микромир с помощью сильного, слабого и электромагнитного взаимодействий. Гравитационное взаимодействие, которое при технологически достижимых энергиях остаётся чрезвычайно слабым, обычно игнорируется. Однако Димопулос с коллегами показали, что свёрнутые измерения оказывают влияние преимущественно на гравитационное взаимодействие (что выглядит вполне правдоподобно в теории струн); этот эффект вполне мог быть пропущен во всех экспериментах, выполненных до настоящего времени. В ближайшем будущем с использованием высокоточной аппаратуры будут проведены новые эксперименты по изучению гравитационных эффектов, предназначенные для поиска таких «крупных» свёрнутых измерений. Положительный результат будет означать одно из величайших открытий в истории человечества.
Edwin Abbott, «Flatland», Princeton: Princeton University Press, 1991. (Рус. пер.: Эббот Э. «Флатляндия». М.: Амфора, 2001.)
Письмо А. Эйнштейна к Т. Калуце. Цитируется по книге: Abraham Pais, «Subtle Is the Lord». New York: Oxford University Press, 1982, p. 330. (Рус. пер.: Пайс A. «Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна». М.: Наука, Физматлит, 1989.)
Письмо А Эйнштейна к Т. Калуце. Цитируется по статье: D. Freedman and P. van Nieuwenhuizen, «The Hidden Dimensions of Spacetime». «Scientific American», 252 (1985), 62.
Письмо А Эйнштейна к Т. Калуце. Цитируется по статье: D. Freedman and P. van Nieuwenhuizen, «The Hidden Dimensions of Spacetime». «Scientific American», 252 (1985), 62.
Физики установили, что в многомерную формулировку труднее всего включить такое понятие стандартной модели как киральность. Поэтому, чтобы не перегружать обсуждение, мы не стали рассматривать это понятие в основном тексте. Для читателей, интересующихся этим вопросом, дадим здесь его краткое описание. Представьте, что кто-то показывает вам фильм, демонстрирующий некоторый научный эксперимент, и предлагает необычное задание — определить, показывает ли фильм сам эксперимент или его отражение в зеркале. Поскольку оператор был очень опытным, никаких признаков наличия зеркала на ленте не видно. Можете ли вы решить эту задачу? В середине 1950-х гг. теоретические работы Т. Д. Ли и Ч. Н. Янга, а также экспериментальные результаты Ц. С. By и её коллег показали, что вы можете решить эту задачу, если на плёнке снят подходящий эксперимент. А именно, их работы доказали, что законы мироздания не обладают полной зеркальной симметрией в том смысле, что зеркальные аналоги некоторых процессов, определяемых слабым взаимодействием, не могут существовать в нашем мире, даже если исходные процессы существуют. Таким образом, если, просматривая фильм, вы увидите, что он демонстрирует один из таких запрещённых процессов, вы будете знать, что наблюдаете зеркальное отражение, а не сам эксперимент. Поскольку зеркальное отражение меняет местами левое и правое, работы Ли, Янга и By показали, что Вселенная не обладает полной симметрией левого и правого, или, используя специальную терминологию, что Вселенная является киральной. Именно это свойство стандартной модели (в частности, слабого взаимодействия) физики считали почти невозможным включить в теорию супергравитации высших размерностей. Чтобы избежать недоразумений, отметим, что в главе 10 мы будем обсуждать концепцию теории струн, известную под названием «зеркальной симметрии», но там слово «зеркальная» будет использоваться в совершенно ином смысле.
Для читателя, имеющего математическую подготовку, отметим, что многообразие Калаби — Яу представляет собой комплексное кэлерово многообразие с нулевым первым классом Черна. В 1957 г. Калаби высказал предположение, что каждое такое многообразие допускает Риччи-плоскую метрику, а в 1977 г. Яу доказал справедливость этого предположения.
Эта иллюстрация была любезно предоставлена Эндрю Хэнсоном из университета штата Индиана, она была создана с использованием графического пакета «Mathematica 3-D».
Для читателя, имеющего математическую подготовку, заметим, что это конкретное пространство Калаби — Яу представляет собой действительное трёхмерное сечение гиперповерхности пятого порядка в комплексном проективном четырёхмерном пространстве.
Edward Witten, «Reflections on the Fate of Spacetime». «Physics Today», April 1996, p. 24.
Интервью с Эдвардом Виттеном, 11 мая 1998 г.
Sheldon Glashow and Paul Ginsparg, «Desperately Seeking Superstrings?» «Physics Today», May 1986, p. 7.
Sheldon Glashow. Опубликовано в «The Superworld I», ed. A. Zichichi, New York: Plenum, 1990, p. 250.
Sheldon Glashow, «Interactions», New York: Warner Books, 1988, p. 335.
Richard Feynman. Опубликовано в «Superstrings: A Theory of Everything?» ed. Paul Davies and Julian Brown, Cambridge, Eng: Cambridge University Press, 1988.
Howard Georgi. Опубликовано в «The New Physics», ed. Paul Davies, Cambridge: Cambridge University Press, 1989, p. 446.
Интервью с Эдвардом Виттеном, 4 мая 1998 г.
Интервью с Кумруном Вафой, 12 января 1998 г.
Цитируется по книге: Robert P. Crease and Charles С. Mann, «The Second Creation». New Brunswick, N. J.: Rutgers University Press, 1996, p. 414.
Интервью с Шелдоном Глэшоу, 28 декабря 1997 г.
Интервью с Шелдоном Глэшоу, 28 декабря 1997 г.
Интервью с Говардом Джорджи, 28 декабря 1997 г. Во время интервью Джорджи также отметил, что экспериментальное опровержение предсказанного распада протонов, которое следовало из предложенной им и Глэшоу первой теории великого объединения (см. главу 7), сыграло существенную роль в его нежелании принять теорию суперструн. Он горько заметил, что его теория великого объединения требует намного больших энергий, чем любая другая теория, когда-либо выносившаяся на суд, и когда его предсказание оказалось неверным, когда «он был нокаутирован природой», его отношение к изучению физики чрезвычайно высоких энергий резко изменилось. Когда я спросил его, не будет ли для него экспериментальное подтверждение теории великого объединения стимулом включиться в наступление на область планковских масштабов, он ответил: «Да, очень может быть».
