89
Так как чёрные дыры, участвующие в конифолдных переходах с разрывом пространства, являются экстремальными, оказывается, что ни при каких малых массах они не излучают по Хокингу.
Лекция Стивена Хокинга, прочитанная на Амстердамском симпозиуме по гравитации, чёрным дырам и струнам, 21 июня 1996 г.
В первых расчётах Строминджера и Вафы обнаружилось, что математические выкладки становятся проще, если работать с пятью, а не четырьмя протяжёнными пространственно-временными измерениями. После завершения вычислений энтропии пятимерной чёрной дыры они с удивлением обнаружили, что ещё никто не построил такие гипотетические экстремальные чёрные дыры в формализме пятимерной общей теории относительности. А так как результаты можно было проверить лишь сравнив ответ с площадью горизонта событий гипотетической чёрной дыры, Строминджер и Вафа занялись построением подобной пятимерной чёрной дыры. И им это удалось. Дальше уже не представляло труда показать, что результат для энтропии в теории струн, полученный на основе анализа микроскопических свойств, согласуется с предсказанием Хокинга, сделанным на основе площади поверхности горизонта событий чёрной дыры. После публикации их работы многим теоретикам, среди которых необходимо отметить принстонского физика Кертиса Каллана и его последователей, удалось вычислить энтропию для более привычного случая четырёх протяжённых пространственно-временных измерений, и все эти вычисления подтвердили правильность предсказания Хокинга.
Интервью с Шелдоном Глэшоу, 29 декабря 1997 г.
Laplace, «Philosophical Essay on Probabilities», trans. Andrew I. Dale. New York: Springer-Verlag, 1995. (См. рус. изд.: Лаплас «Опыт философской теории вероятности». М., 1908.)
Цитируется по книге: Stephen Hawking and Roger Penrose, «The Nature of Space and Time». Princeton: Princeton University Press, 1995, p. 41. (Рус. пер.: Хокинг С., Пенроуз Р. «Природа пространства и времени». Ижевск: РХД, 2000.)
Лекция Стивена Хокинга, прочитанная на Амстердамском симпозиуме по гравитации, чёрным дырам и струнам, 21 июня 1997 г.
Интервью с Эндрю Строминджером, 29 декабря 1997 г.
Интервью с Кумруном Вафой, 12 января 1998 г.
Лекция Стивена Хокинга, прочитанная на Амстердамском симпозиуме по гравитации, чёрным дырам и струнам, 21 июня 1997 г.
В действительности, конифолдные переходы с разрывом пространства, рассмотренные в этой главе, затрагивают чёрные дыры. Поэтому может показаться, что анализ снова упирается в проблему сингулярностей чёрных дыр. Вспомним, однако, что конифолд возникает в тот момент, когда масса чёрной дыры становится нулевой, следовательно, данный вопрос не имеет прямого отношения к проблеме сингулярностей чёрных дыр.
Подробное и живое обсуждение открытия инфляционной космологической модели и решаемых ею проблем можно найти в книге Alan Guth, «The Inflationary Universe». Reading, Mass: Addison-Wesley, 1997.
Для приверженцев математической строгости обсуждений приведём главную мысль, лежащую в основе этого вывода. Если сумма пространственно-временных размерностей траекторий, заметаемых двумя объектами, не меньше размерности пространственно-временной области, в которой они движутся, траектории, вообще говоря, будут пересекаться. Например, точечные частицы заметают одномерные пространственно-временные траектории, и сумма равна двум. Размерность пространства-времени Линляндии тоже равна двум, и траектории будут пересекаться (в предположении, что скорости частиц не подогнаны точно). Аналогично, струны заметают двумерные пространственно-временные траектории (мировые поверхности); сумма равна четырём. Поэтому движущиеся в четырёх (трёх пространственных и одном временном) измерениях струны, вообще говоря, должны сталкиваться.
С открытием M-теории и одиннадцатого измерения теоретики начали искать способы свёртывания всех семи добавочных измерений более или менее равноправным образом. Для компактификации могут использоваться семимерные многообразия, которые называют многообразиями Джойса, по фамилии Доменика Джойса из Оксфордского университета, впервые предложившего метод их математического построения.
Интервью с Кумруном Вафой, 12 января 1998 г.
Искушённый читатель заметит, что наше описание относится к так называемой струнной системе отсчёта, в которой увеличение кривизны в период до Большого взрыва обусловлено увеличением (благодаря дилатону) силы гравитационного воздействия. В так называемой эйнштейновской системе отсчёта эволюция описывалась бы фазой ускоренного сжатия.
Интервью с Габриэле Венециано, 19 мая 1998 г.
Идеи Смолина излагаются в его книге: L. Smolin, «The Life of the Cosmos». New York: Oxford University Press, 1997.
Интервью с Эдвардом Виттеном, 4 марта 1998 г.
Некоторые теоретики усматривают указание на эту идею в голографическом принципе — концепции, выдвинутой Сасскиндом и известным датским физиком Герардом ’тХофтом. Подобно тому, как на голограмме можно воспроизвести трёхмерное изображение, используя специальным образом изготовленную двумерную плёнку, все физические явления, согласно Сасскинду и ’тХофту, можно полностью закодировать уравнениями, определёнными в мире меньшей размерности. И хотя это может показаться столь же неординарным, сколь и рисование портрета человека по его тени, можно уловить смысл этого утверждения и понять некоторые аргументы Сасскинда и ’тХофта, вспоминая обсуждение энтропии чёрных дыр из главы 13. Напомним, что энтропия чёрной дыры определяется площадью поверхности её горизонта событий, а не полным объёмом, который ограничен этим горизонтом. Поэтому беспорядок чёрной дыры, а, следовательно, и хранимая в ней информация об этом беспорядке, закодированы двумерными данными на поверхности. Всё происходит примерно так, как если бы горизонт чёрной дыры играл роль голограммы, запечатлевающей весь объём информации во внутренней трёхмерной области. Сасскинд и ’тХофт обобщили эту идею на всю Вселенную и предположили, что все происходящие «внутри» Вселенной события есть просто отражение данных и уравнений, определённых на далёкой поверхности её границы. Недавние результаты гарвардского физика Хуана Малдасены, а также последовавшие важные работы Виттена и принстонских физиков Стивена Губсера, Игоря Клебанова и Александра Полякова показали, что (по крайней мере, в ряде конкретных случаев) в теорию струн заложен голографический принцип. В конструкции, которая в настоящее время интенсивно исследуется, управляемые теорией струн физические законы Вселенной имеют эквивалентное описание в терминах законов, относящихся лишь к граничной поверхности, размерность которой с необходимостью меньше, чем размерность пространства внутри. Некоторые теоретики считают, что полное понимание смысла голографического принципа и его роли в теории струн приведёт к третьей революции в теории суперструн.
Цитируется по книге: «Sir Isaac Newton’s Mathematical Principles of Natural Philosophy and His System of the World», trans. Motte and Cajori. Berkeley: University of California Press, 1962, v. I, p. 6. (Рус. пер.: Исаак Ньютон. «Математические начала натуральной философии». М.: Наука, 1989.)
Если читатель знаком с линейной алгеброй, ему можно предложить простой способ представить себе некоммутативную геометрию: обычные декартовы координаты, для которых умножение коммутативно, можно считать матрицами, которые не коммутируют.
Интервью с Кумруном Вафой, 12 января 1998 г.
Интервью с Эдвардом Виттеном, 11 мая 1998 г.
Banesh Hoffman and Helen Dukas, «Albert Einstein, Creator and Rebel». New York: Viking, 1972, p. 18. (Рус. пер.: Хофман Б. при участии Дюкас Э. «Альберт Эйнштейн: творец и бунтарь». М.: Прогресс, 1983, с. 21.)
Martin J. Klein, «Einstein: The Life and Times», by R. W. Clark. «Science» 174, pp. 1315–16.
Jacob Bronkowski, «The Ascent of Man». Boston: Little, Brown, 1973, p. 20.
