Фаза, в которой все отдельные пути входят в Фейнманову сумму (и, следовательно, в вероятность прохождения пути от А к Б) может быть представлена в виде стрелы определённой ограниченной длины, но могущей воткнуться в любом направлении. Добавим ещё две фазы: поместим стрелу, представляющую одну фазу у наконечника стрелы, представляющей другую фазу, и тем самым получим третью, общую стрелу, представляющую сумму. Чтобы увеличить количество фаз, просто продолжайте добавлять стрелы. Заметим, что когда фазы выстроены в линию, стрела, представляющая сумму может быть довольно длинной. Но если стрелы направлены в разные стороны, то они быстро заканчиваются, по мере их добавления, оставляя вас с совсем небольшим количеством стрел. Эта идея изображена на рисунке ниже.
Для выполнения условий Фейнмана по расчёту вероятностной амплитуды, что частица из пункта А достигнет пункта Б, вы просто складываете фазы или стрелы, представляющими все пути, связывающие А и Б. Существующих путей бесконечно много, что слегка усложняет расчёты, но этот способ работает. Некоторые пути показаны ниже.
Теория Фейнмана очень чётко показывает, как можно вывести Ньютонову картину мировосприятия из квантовой физики, кажущейся совершенно отличной. Согласно Фейнмановой теории, фазы связанные с каждым путём зависят от постоянной Планка. Теория предписывает, что поскольку постоянная Планка является очень малым числом, то, когда вы складываете сумму путей, близких другу другу, их фазы сильно варьируются, и, как видно на рисунке, их сумма в результате будет сводиться к нулю. Но теория также показывает, что существуют определенные пути, фазы которых имеют тенденцию выстроиться в линию, и именно они дают сумму более предпочтительную (значительную) для изучения процесса поведения частицы. Оказывается, что применительно к большим объектам, пути, подобные тем, что предсказаны теорией Ньютона, будут иметь подобные фазы, и в сумме дадут наибольшую составляющую. Таким образом, единственным конечным пунктом, имеющим практическую вероятность больше нуля, будет конечный пункт, предсказываемый теорией Ньютона, и этот пункт будет иметь вероятность очень близкую к единице. Следовательно, большие объекты двигаются именно так, как предсказывает теория Ньютона.
Пока что мы обсуждали идеи Фейнмана в контексте эксперимента с двойной прорезью. В этом эксперименте частицы запускались в направлении стенки с прорезями, и мы измеряли их местоположение на экране, помещенном за стенкой, в который попадали частицы. В общем, вместо лишь одной частицы, теория Фейнмана позволяет нам предсказывать вероятные результаты «системы», которая могла бы быть частицей, рядом частиц, или даже всей Вселенной. Между начальным состоянием системы и нашим последующим определением ее свойств, эти свойства эволюционируют некоторым путем, который физики называют историей системы. В эксперименте с двойной прорезью, например, история частицы — просто ее путь. Так же, как для эксперимента с двойной прорезью возможность наблюдать, что частица приземлится в любой данной точке, зависит от всех путей, которые, могли бы там быть получены, Фейнман показал, что для общей системы вероятность любого наблюдения построена из всех возможных историй, которые могли бы привести к этому наблюдению. Из-за этого его метод, названный «суммой по историям» или «альтернативными историями», является формулировкой квантовой физики.
Теперь, когда у нас есть мнение о Фейнмановском подходе к квантовой физике, пришло время исследовать другой ключевой квантовый принцип, который мы будем использовать позже — принцип, что наблюдение системы должно менять ее поведение. Можем ли мы, как мы делаем, когда у нашей начальницы на подбородке пятно горчицы, осторожно наблюдать, но не вмешиваться? Нет. Согласно квантовой физике, Вы не можете «просто» наблюдать за чем-либо. Таким образом, квантовая физика признает, что, чтобы произвести наблюдение, Вы должны взаимодействовать с наблюдаемым Вами объектом. Например, чтобы видеть объект в традиционном смысле, мы светим на него светом. Освещение тыквы окажет на нее, конечно, не большой эффект. Но освещение даже тусклым светом крошечной квантовой частицы — то есть, стрельба в нее фотонами — действительно имеет ощутимый эффект, и опыт показывает, что это изменяет результаты эксперимента точно так, как описывает квантовая физика.
Предположим, что, как и раньше, мы направляем поток частиц на барьер в эксперименте с двойной прорезью и собираем данные о первом миллионе прошедших частиц. Когда мы определяем местоположение ряда частиц, оказавшихся в различных точках обнаружения, данные сформируют представленную картину интерференции, и когда мы добавим фазы, связанные со всеми возможными путями частицы от отправной точки А до ее точки обнаружения B, мы обнаружим, что вычисленная нами вероятность попадания в различные точки согласуется с этими данными.
Теперь предположим, что мы повторяем эксперимент, на этот раз, освещая прорези светом так, чтобы зафиксировать промежуточный пункт C, через который прошла частица. (C является положением либо одного разреза, либо другого). Это называют информацией «выбора пути», потому что она говорит нам, следовала ли каждая частица от А к прорези 1 и к B, или от А к прорези 2 и к B. Так как мы теперь хорошо знаем, через какую прорезь проходит каждая частица, наша сумма для этой частицы будет теперь включать только пути, которые проходят через прорезь 1, либо только пути, которые проходят через прорезь 2. Она никогда не будет включать и пути, проходящие через прорезь 1, и пути, проходящие через прорезь 2. Поскольку Фейнман объяснил картину интерференции, указав, что пути, которые проходят через одну прорезь, сталкиваются с путями, которые проходят через другую, если Вы включаете свет, чтобы определить, через какую прорезь проходят частицы, тем самым исключая другой вариант, Вы заставите картину интерференции исчезнуть. И действительно, если этот эксперимент выполнить, включение света изменяет результаты с картины интерференции на картину, подобную этой! Кроме того, мы можем изменять эксперимент, используя очень слабый свет, чтобы не все частицы взаимодействовали со светом. В этом случае мы можем получить информацию о выборе пути только для некоторого подмножества частиц. Если мы затем разделим данные о прибытии частицы согласно тому, получали ли мы информацию о выборе пути или нет, мы обнаружим, что данные, имеющие отношение к подмножеству, для которого у нас нет никакой информации о выборе пути, сформируют картину интерференции, а подмножество данных, имеющих отношение к частицам, для которых у нас есть информация о выборе пути, интерференции не покажет.
Эта идея имеет важное значение для нашего понятия «прошлого» В Ньютоновой теории предполагается, что прошлое существует в виде определенного ряда событий. Если Вы видите, что ваза, которую Вы купили в Италии в прошлом году, лежит разбитая на полу, а Ваш малыш, стоящий над ней, выглядит застенчиво, Вы можете проследить назад события, которые привели к неприятности: маленькие пальцы разжимаются, ваза падает и разбивается на тысячу частей, как она была обнаружена. Фактически, учитывая полные данные о настоящем, законы Ньютона позволяют вычислить полную картину прошлого. Это совместимо с нашим интуитивным пониманием, что, или неприятное, или счастливое, у мира есть определенное прошлое. Возможно, не было ни одного наблюдения, но прошлое существует так же несомненно, как будто Вы сделали серию его снимков. Но нельзя сказать, что квантовый бакибол проделал определенный путь от источника до экрана. Мы могли бы точно определить местоположение бакибола, наблюдая за ним, но между нашими наблюдениями требуются все пути. Квантовая физика говорит нам, что независимо от того, насколько детально наше наблюдение настоящего, (ненаблюдаемое) прошлое, как и будущее, неопределенно и существует только в виде спектра возможностей. У Вселенной, согласно квантовой физике, нет единственного прошлого или истории.
Факт, что прошлое не принимает определенной формы, означает, что наблюдения системы, которые Вы делаете в настоящем, затрагивают ее прошлое. Это довольно наглядно подчеркнул образец эксперимента, продуманного физиком Джоном Уилером, названного экспериментом с отложенным выбором. Кратко, эксперимент с отложенным выбором похож на только что описанный нами эксперимент с двойной прорезью, в котором у Вас есть возможность выбора, наблюдать ли путь, проделанный частицей, за исключением того, что в эксперименте с отложенным выбором Вы откладываете свое решение, наблюдать путь или нет, до самого момента, пока частица не попадает на детекторный экран.
Эксперименты с отложенным выбором имеют своим результатом данные, идентичные тем, что мы получаем, когда хотим наблюдать (или не наблюдать) информацию о выборе пути, непосредственно следя за прорезями. Но в этом случае путь каждой частицы — то есть, ее прошлое — будет определен намного позже того, как она прошла через прорези, и, по-видимому, должна была «решить», перемещаться ли только через одну прорезь, не вызывая интерференцию, или через обе, вызывая.
