Большое внимание в книге Пенроуза уделяется знаменитой фрактальной структуре, называемой множеством Мандельброта в честь ее первооткрывателя Бенуа Мандельброта. Хотя в статистическом смысле такие объекты обладают свойством самоподобия, которое выявляется при увеличении отдельных частей, их бесконечно причудливые очертания постоянно меняются самым непредсказуемым образом. Пенроузу кажется непонятным, как можно сомневаться в том, что эти экзотические структуры существуют не менее «реально», чем гора Эверест, и могут быть исследованы точно так же, как исследуются джунгли.
Пенроуз принадлежит к постоянно пополняющейся группе ученых, которые считают, что Эйнштейн не был упрямым или, тем более, бестолковым, когда однажды, ссылаясь на свой «левый мизинец», он провозгласил неполноту квантовой механики. Чтобы подтвердить справедливость этого утверждения, Пенроуз увлекает читателя в головокружительное путешествие, в ходе которого мы знакомимся с комплексными числами, машинами Тьюринга, теорией сложности, поразительными парадоксами квантовой механики, формальными системами, теоремой неразрешимости Геделя, фазовыми и гильбертовыми пространствами, черными и белыми дырами, излучением Хокинга, энтропией, строением мозга — и множеством других вопросов, занимающих сегодня умы ученых. «Осознают» ли кошки и собаки свое «я»? Могут ли в теории существовать передатчики материи, способные переместить человека из одного места в другое на манер астронавтов из сериала «Звездный Путь»! Насколько полезно нам — с точки зрения выживания — возникшее в ходе эволюции сознание? Существует ли структура более общая, чем квантовая механика, где бы нашлось естественное объяснение направлению времени и различиям между правым и левым? Важны ли законы квантовой механики, а может и некие более «тонкие» законы, для деятельности разума?
На два последних вопроса Пенроуз дает положительный ответ. Его знаменитая теория «твисторов» — абстрактных геометрических объектов, действующих в многомерном комплексном пространстве, которое лежит в основе обычного пространства-времени — носит чересчур узкоспециализированный характер, чтобы быть включенной в эту книгу. Она стала результатом его двадцатилетних усилий проникнуть в область более глубокую, чем квантовые поля и частицы. Прибегая к своей четырехступенчатой классификации теорий — превосходных, полезных, пробных и тупиковых, — Пенроуз скромно поместил теорию твисторов в разряд пробных, вместе с суперструнами и другими теориями великого объединения, которые сейчас вызывают острые дискуссии в научной среде.
С 1973 года Пенроуз возглавляет кафедру Рауза Болла в Оксфордском университете. Это тем более заслуженно, что В. У. Рауз Болл был не только выдающимся математиком, но еще и фокусником-любителем, настолько увлеченным занимательной математикой, что однажды он даже написал на эту тему ставшую классической книгу «Математические эссе и развлечения»[6]. Пенроуз разделяет эту страсть Болла к играм. В юности он придумал «невозможный объект», состоящий из трех стержней. (Невозможный объект — это изображение цельной фигуры, которая не может существовать из-за наличия в ней внутренне противоречивых элементов.)[7]
Вместе со своим отцом Лайонелом, генетиком по профессии, он превратил свой невозможный объект в «Лестницу Пенроуза», [8] структуру, использованную Морицем Эшером на двух известных литографиях: «Идущие вверх и идущие вниз» и «Водопад».[9]
В один прекрасный день, когда Пенроуз лежал в кровати, с ним случился, как он сам называет это, «приступ сумасшествия», когда ему явственно представился невозможный объект в четырехмерном пространстве. Если бы существо из четырехмерного мира наткнулось на эту штуку, шутит Пенроуз, оно наверняка воскликнуло бы: «Боже мой, что это такое!?»
Работая в 1960-х годах вместе со своим другом Стивеном Хокингом над проблемами космологии, он сделал свое самое, наверное, известное открытие. Если теория относительности выполняется «до самого конца», то в каждой черной дыре должна существовать сингулярность, где законы физики теряют свою силу. Но даже это достижение отошло в последние годы на второй план, после того как Пенроуз предложил конструкцию из «плиток» двух видов, которыми можно покрыть всю плоскость подобно мозаике Эшера — только непериодическим образом. (Об этих удивительных фигурах вы можете узнать подробнее в моей книге «От мозаик Пенроуза к надежным шрифтам»[10].) Пенроуз изобрел, или, скорее, открыл их, даже не предполагая, что когда-нибудь они могут кому-то пригодиться. К всеобщему изумлению оказалось, что трехмерные аналоги этих фигур могут служить основой для новой необычной формы материи — «квазикристаллов». Сейчас изучение «квазикристаллов» превратилось в одну из наиболее активных областей исследований в кристаллографии. Это, безусловно, самый впечатляющий пример того, как в наши дни математические игры могут иметь совершенно неожиданные практические приложения.
Достижения Пенроуза в математике и физике — а я упомянул только незначительную их часть — рождаются из постоянно присутствующего в его душе ощущения тайны и красоты бытия. Мизинец «подсказывает» ему, что человеческий мозг представляет собой устройство более сложное, чем набор крошечных проводков и переключателей. Фигура Адама в прологе и эпилоге этой книги в определенном смысле служит символом зарождения разума в ходе неторопливого развития осознающей себя жизни. В нем я тоже вижу Пенроуза — мальчика, сидящего в третьем ряду, позади признанных корифеев в области ИИ, — который не боится высказать им вслух свое мнение, что их «короли-то голые»[11]). Юмор присущ многим высказываниям Пенроуза, но это утверждение — отнюдь не шутка.
Мартин Гарднер
Книга «Новый ум короля», впервые изданная в 1989 году, стала моей первой серьезной попыткой написать научно-популярное произведение. Приступая к созданию этой книги, я, помимо всего прочего, ставил целью рассказать в максимально доступной форме о значительном прогрессе физической науки, достигнутом в познании законов окружающего нас мира. Но это не просто обзор научных достижений. Я еще и пытаюсь указать на целый ряд принципиальных трудностей, которые стоят перед наукой на ее пути к конечной цели. В частности, я утверждаю, что явление сознания не может быть описано в рамках современной физической теории.
Это явно противоречит довольно устоявшемуся пониманию сущности научного подхода, согласно которому все аспекты умственной деятельности (включая, в том числе, и сознание) — не более, чем результат вычислений, происходящих в мозге; соответственно, электронные компьютеры должны быть потенциально способны к сознательному восприятию, которое возникло бы само собой при наличии достаточной мощности и соответствующих программ. Я постарался по возможности беспристрастно аргументировать свое несогласие с таким взглядом, указывая на то, что проявления сознательной деятельности мозга не могут быть объяснены в вычислительных терминах и — более того — с позиций современного научного мировоззрения в целом. Однако я ни в коем случае не утверждаю, что понимание этого феномена невозможно в рамках научного подхода — просто современная наука еще не достигла уровня, необходимого для решения такой задачи.
Когда я писал эту книгу, мне трудно было вообразить, сколь бурной окажется реакция на изложенные в ней мысли — причем не только из лагеря убежденных сторонников «компьютерной» модели разума, но и со стороны тех, кто считает научный метод недопустимым для изучения сознания. Я нисколько не сомневаюсь, что попытка затронуть чью-то личную философскую концепцию сознания — как и религиозные воззрения — может оказаться делом довольно рискованным. Но насколько щекотливой бывает подчас эта тема — я едва ли мог представить себе в полной мере.
Мои рассуждения в том виде, в котором они представлены в книге, направлены на достижение двух целей. Первая из них — это стремление показать, опираясь главным образом на результаты, полученные Геделем (и Тьюрингом), что математическое мышление — а, следовательно, и умственная деятельность в целом — не может быть полностью описано при помощи чисто «компьютерной» модели разума. Именно эта часть моих умозаключений вызывает у критиков наиболее настойчивые возражения. Вторая цель — показать, что сегодня в физической картине мира есть существенное «белое пятно», а именно: отсутствует «мостик» между субмикроскопическим уровнем квантовой механики и макромиром классической физики. С моей точки зрения, теория, которая однажды восполнит этот пробел, должна будет в значительной степени помочь понять физические основы феномена сознания. Более того, в этой искомой области физики должно быть заложено нечто выходящее за рамки только вычислительных действий.
