Шрёдингера, и «ковариантной», предложенной Ричардом Фейнманом в пятидесятые годы. В настоящее время и я работаю с ковариантной версией в духе Фейнмана.
В этой новой версии теории для расчетов физических эффектов нужно рассчитывать вероятность «перехода», то есть того, что что-то можно наблюдать, если что-то другое уже стало объектом наблюдения [18]. Следуя методике Фейнмана, эта вероятность перехода вычисляется при суммировании всех возможных «историй». В квантовой гравитации эти слагаемые, истории, – различные конфигурации гравитационного поля, то есть различные конфигурации пространства-времени.
Можно ли говорить о пространстве-времени, если времени не существует? Да, это возможно при подсчетах «в духе Фейнмана». Отсутствие времени в фундаментальных уравнениях теории не препятствует тому, что мы можем делать точные предсказания. К примеру, вместо того чтобы предсказать положение объекта, который упадет через пять секунд, мы можем предсказать падение через пять колебаний маятника, и на практике это одно и то же – на нашем уровне величин и в границах нашего опыта. Зато мы избегаем объединения относительного и абсолютного времени, и это освобождает нас от всякого ограничения в том, что касается возможных форм пространства-времени.
Точно так же, как можно обозначать словом «пространство» сети спина – хотя речь идет о чем-то очень далеком от нашего старого представления о пространстве, – мы можем по-прежнему говорить о «пространстве-времени», чтобы обозначить то, как одна сеть спина трансформируются в другую. Таким образом мы и пишем «истории» изменений в сетях спина.
В квантовой механике возможны только вероятностные предсказания. Если мы наблюдали частицу в точке А, мы можем высчитать вероятность обнаружения ее в точке B. Эффективный способ сделать такой расчет, разработанный Фейнманом, заключается в том, чтобы представить, что все возможные траектории движения из А в В сказываются на итоговой вероятности. Выглядит так, как если бы частица следовала по всем траекториям сразу. Но это лишь иной способ сказать, что частица перемещается в облаке вероятности.
Тот же самый метод можно использовать и для расчетов динамики квантового гравитационного поля. Какова вероятность, что мы увидим сеть спина В, если мы наблюдали сеть спина А? Все возможные истории трансформации А в В влияют на итоговую вероятность. Каждая из этих историй может быть понята как часть пространства-времени. Выглядит так, как если бы сразу имелись налицо все многочисленные различные пространства-времена.
Каждая «история сетей спина» называется spinfoam, или «пена спина». Причина для такого наименования следующая. Представим себе пену, к примеру, мыльную или пивную, которую замораживают и разрезают очень тонким ножом. Если присмотреться к этой воображаемой пене, то можно заметить, что отрезанная пластина пены – это сеть: каждый срез пенной поверхности будет связью, а срез линий, где поверхности пузырьков встречаются, будет узлом. Если разрезать пены на такие тончайшие пластины, вы получите последовательность сетей. Другими слова: пену можно рассматривать как последовательность сетей, или историю. Пространства-времена, образованные «историями сетей спина», – это и есть «пены спина».
Описание петлевой теории в терминах этих пен спина – сегодня одно из наиболее активных направлений в исследованиях, которые проводятся прежде всего блистательными молодыми учеными, работающими во Франции, такими как Этера Ливине в Лионе, Алехандро Перес, Симоне Специале и Эудженио Бьянки в Марселе, Карим Нуи в Туре, а также Лораном Фрейделем, ставшим одних из главных разработчиков теории.
Каждая пена спина представляет собой возможную историю перехода из состояния А в состояние В, и существует ряд разных «пен», говорящий о переходе от А к В. Нужно иметь в виду все эти различные истории, чтобы подсчитать фактическую вероятность перехода от одного состояния к другому. В последние годы найдена очень простая формула «амплитуды» пены спина, то есть ее доли в общей вероятности перехода. Формула была найдена независимо друг от друга разными исследовательскими группами во Франции и в Канаде, тогда как английские исследовательские группы в Ноттингеме показали, что найденные таким образом амплитуды прекрасно сочетаются с общей относительностью Эйнштейна.
Совсем недавно, с появлением математического доказательства, что эти амплитуды не бесконечны, был преодолен еще один рубеж. Спасибо теоремам, предложенным Муксином Ханом, Уинстоном Ферберном и Кэтрин Мойсбургер. Это очень важный шаг, потому что известно, что, когда изучение квантовой гравитации только начиналось, с бесконечными величинами возникли серьезнейшие проблемы.
Благодаря всем этим достижениям петлевая теория не слишком далека от того, чтобы принять завершенный вид. Мне трудно сдерживать воодушевление при мысли, что я увижу полные формулировки теории квантовой гравитации. Говоря это, я не знаю, является ли она по-настоящему полной, и, самое главное, не знаю, является ли она верной, то есть описывает ли природу в действительности.
Струны и прочее
Наряду с петлевой теорией существует по меньшей мере еще одна хорошо разработанная теория квантовой гравитации – теория струн. В ней предполагается, что частицы – это не точечные элементы, а маленькие струны. Хотя между петлями и струнами есть семейное родство, различие огромно: струны – это мельчайшие сегменты, которые движутся в пространстве и представляют собой частицы материи, тогда как петли сами и есть пространство (то есть гравитационное поле).
Теория струн гораздо более амбициозна, чем петлевая. Она не только ищет возможное решение проблемы квантовой гравитации, но и пытается объединить все физические силы и частицы. Она задается целью не только примирить квантовую механику и общую теорию относительности, но и объединить также все фундаментальные типы взаимодействий в физике, отыскать «окончательную теорию всего». Лично я думаю, что подобное устремление чрезмерно или преждевременно. В том, как эта теория подходит собственно к проблеме квантовой гравитации, она отличается от петлевой теории не только тем, что они построены на разных физических гипотезах: они – результаты деятельности двух ученых сообществ, исходящих из разных предпосылок и смотрящих на проблему квантовой гравитации под разными углами.
Сторонники теории струн – в основном физики, занимающиеся процессами, протекающими на высоких энергиях, хорошо знакомые с теорией квантовых полей, то есть с приложением квантовой механики к физическим полям, и со стандартной моделью физики частиц, современной теорией, наилучшим образом описывающей физический мир, за вычетом гравитационных эффектов. С точки зрения специалиста по высоким энергиям, гравитация – просто последнее и самое слабое из известных взаимодействий. Поэтому естественно попытаться рассматривать ее квантовые качества, пользуясь той же стратегией, что доказала свою эффективность в других разделах микрофизики. Поиск подходящей теории квантового поля, способной включить гравитацию в общий контекст, продолжался на протяжении десятилетий. После множества неожиданных поворотов, вспышек энтузиазма и суровых разочарований он привел к теории струн.
Основания этой теории еще не вполне ясны, но сегодня она претендует на роль всеми изучаемой теории квантовой гравитации, хотя и
