В других курсах релятивистской физики такой прием лучше замаскирован. Приведем лишь некоторые наиболее известные и распространенные источники.
Р. Фейнман в своих «Фейнмановских лекциях по физике» рассматривает формулы электромагнитного поля с частными производными по времени, называя их не уравнениями Максвелла-Герца, как Эйнштейн, а уравнениями Максвелла, хотя, как было показано выше, Максвелл, следуя Фарадею, использовал в них полные производные. Р. Фейнман пишет [11]: «Однако уравнения Максвелла, по-видимому, не подчиняются принципу относительности: если их преобразовать подстановкой (Галилея — С. Б., М. В.), то их вид не останется прежним». Но Р. Фейнман мог бы сделать совершенно другой вывод, если бы он рассматривал уравнения электромагнитного поля именно в форме Максвелла!
В курсе физики С. Э. Фриша и А. В. Тиморевой [12], в справочнике по физике для студентов Н. И. Карякина… [13] и многих других монографиях уравнения Максвелла приводятся в частных производных по времени без всяких обоснований.
На странице 46 своего курса физики С. Э. Фриш и А. Д. Тиморева [12] дают краткий вывод уравнения Фарадея
из которого позднее получаются уравнения Максвелла. Однако при выводе этого равенства авторы забыли, что в общем виде как напряженность E, так и потенциал u зависят не только от абсциссы рассматриваемой точки, но и непосредственно от времени t, в течение которого может меняться возбуждение излучающего центра всей системы E = E(n, t). По этой причине равенство (*) нуждается в исправлении:
Такие же двучленные выражения должны быть написаны и для каждого из прочих координатных направлений. Только после этого их система будет оправдана всеми экспериментами Фарадея и на их основе можно будет построить современную, а не воображаемую, электродинамику. При этом именно члены типа δu / δt обеспечат ей возможность охвата как статических, так и быстротекущих явлений.
Но авторы этого учебника членами δu / dt пренебрегают, что лишает их выводы необходимой общности. Позднее, на стр. 462–466, с вводом новой переменной D возвращается связь электромагнитного поля со временем, но одновременно теряется связь правых частей уравнений Максвелла (и Фарадея) с пространственными координатами. А в них то и заключается самая сущность вопроса.
Понятно, что искаженные таким образом уравнения не могут дать правильных результатов.
Для дальнейшего исследования мы возвратимся к исходному уравнению Максвелла в его общей форме (12).
Развернем величину полной производной по частным ее слагающим
Производные от координат по времени, согласно условиям принятым в предыдущем разделе, равны слагающим скорости движения света. Следовательно, равенство (12) равносильно следующему:
Такое же уравнение мы можем написать для любой другой (штрихованной) системы координат, движущейся относительно первой в любом направлении со скоростью v:
Оба уравнения (14) и (15) относятся к одному и тому же явлению в одном и том же единственном пространстве. Следовательно, они должны быть совместны. Свяжем их в соответствии c правилами аналитической геометрии преобразованиями Галилея по всем координатам:
После дифференцирования равенства (16) имеем:
Подставляя эти соотношения в уравнение (15), получим:
Мы получили уравнение, тождественное по своему смыслу с уравнением (14), и отличающееся от него только тем, что здесь вместо скорости света «с» относительно источника, стоит конкретная скорость света «с – v» относительно измерительной аппаратуры движущейся вместе с системой О'х'у'z' приемника. Это и доказывает ковариантность уравнения Максвелла в общей его форме (12) относительно преобразования Галилея.
Уравнение (14) является частным случаем уравнения (18) для условия v = 0, то есть для случая относительной неподвижности или достаточно медленного движения координатных осей друг относительно друга. Точнее можно сказать, например, так: допуская погрешность не более 0,01%, фундаментальное уравнение Максвелла (14) может применяться для всех скоростей, не больших 30 км/сек. С превышением этой скорости оно без разрыва переходит в уравнение (18), полностью отвечающее преобразованию Галилея с учетом направленности воздействия и механики Ньютона.
Разрыв между электродинамикой неподвижных и быстродвижущихся тел, таким образом, устраняется.
Совершенно так же может быть преобразована и вторая группа уравнений Максвелла, приводящая к следующей векторной форме:
Из него мы получаем в системе Oxyz аналогичным образом, как и для соотношения (14):
и соответственно в системе O/x/y/z/:
К этим уравнениям может быть отнесено все то, что мы сказали об уравнениях (14) и (18).
Таким образом, вся группа уравнений Максвелла оказывается ковариантной к преобразованиям Галилея и ей должен быть возвращен весь тот авторитет, которым она пользовалась до начала XX века включительно. Она точно вписывается в общую систему человеческих знаний о природе и, в отличие от теории Эйнштейна, не требует никакой ломки основных физических представлений, сложившихся в течение тысячелетий, и стройного здания математики, созданного величайшими гениями человечества. Исчезают все парадоксы, порожденные вторым постулатом Эйнштейна, и отпадает всякая необходимость в многомерных геометриях Римана и преобразованиях Лоренца.
Словом, по выражению академика Мандельштама, тогда «вес приходит в порядок»!
Та форма с частными производными, которую, вопреки здравому смыслу и опыту, придали этим уравнениям Герц и Хевисайд на заре XX века, свою задачу выполнила: уравнения Максвелла превратились в выражения, нековариантные относительно преобразования Галилея, что открыло путь к распространению релятивизма.
Как отмечено в [14], в трудах Эйнштейна почти нет ссылок на чьи-либо высказывания, цитаты единомышленников или предшественников. Следовательно, все погрешности, которые могут быть в них обнаружены, должны относиться на счет самого автора. Поэтому и та фундаментальная ошибка, о которой мы говорим, — использование уравнений Максвелла с подменой полной производной на частную, — может быть названа ошибкой Эйнштейна. Хотя первыми, кто ее допустил, как мы указали выше, были Г. Герц [15] и О. Хевисайд [16].
Механизм появления этой ошибки с большой степенью вероятности можно восстановить, продолжив ход рассуждений С. Э. Фриша и А. В. Тиморевой ([12], с. 466).
В основу здесь положено уравнение электромагнитной индукции Фарадея, которое указывает на прямую пропорциональность силы индуцированного тока величине производной от магнитного потока. Эта же последняя, в свою очередь, является суммой частных производных от рассматриваемого параметра по трем координатам и времени:
Из них классическая физика сохраняла все четыре, а физика Эйнштейна первые три выбрасывает и оставляет только последнюю.
Выше мы убедились, к чему приводят результаты такого произвольного «преобразования».
Таким образом, мы вернулись к уравнениям типа (13) и всем прежним выводам из них, которые остаются в силе.
К таким же выводам можно придти, сравнив математическую корректность уравнений Галилея и уравнений Лоренца. Первые вытекают непосредственно из определения декартовых координат и элементарной геометрии Евклида. Они не подлежат никакому сомнению. Для перехода же к группе Лоренца нам потребовалось бы ввести во все правые (и только правые) части уравнений Галилея произвольный множитель
где
зависит от относительной скорости тела и источника света vi и от направления их движения, i = 1, 2, 3. Этот множитель сохраняет свое вещественное значение только в пределах
На границе значения
он обращается в бесконечность, а при
становится мнимым. Соответствующая величина перестает существовать, а скорости, большие скорости света, вытесняются в небытие.
Так создается видимость математического обоснования теории относительности Эйнштейна и вводится в заблуждение мировая общественность и научные учреждения. Хотя недопустимость подобной операции хорошо известна любому школьнику средних классов!
