Ознакомительная версия.
Рис. 61
Но существуют величины, которые одинаковы в обеих системах и которые не нуждаются ни в каких законах преобразований. Возьмем не одну, а две определенные точки на верхнем стержне и рассмотрим расстояние между ними. Это расстояние является разностью координат обеих точек. Чтобы найти положения двух точек относительно различных систем координат, мы должны использовать законы преобразований. Но при образовании разности двух координат вклады, связанные с переходом в новую систему, компенсируются, как это ясно из рис. 62. Мы должны прибавить, а затем вычесть расстояние между началами обеих систем. Поэтому расстояние между двумя точками инвариантно, т. е. не зависит от выбора систем координат.
Рис. 62
Следующим примером величины, не зависящей от системы координат, является изменение скорости — понятие, хорошо известное нам из механики. Пусть опять материальная точка, движущаяся вдоль прямой, наблюдается в двух системах координат. Изменение ее скорости для наблюдателя в каждой системе представляет собой разность между двумя скоростями, и вклад, связанный с равномерным относительным движением обеих систем координат, уничтожается, когда подсчитывается разность. Следовательно, изменение скорости инвариантно, хотя, разумеется, лишь при условии, что относительное движение обеих систем координат равномерно. В противном случае изменение скорости было бы различно для каждой из обеих систем координат; это различие обусловливается изменением скорости относительного движения обоих стержней, представляющих наши координатные системы.
Наконец, последний пример! Пусть мы имеем две материальные точки, между которыми действует сила, зависящая только от расстояния. В случае прямолинейного движения расстояние, а следовательно, также и сила инвариантны. Поэтому закон Ньютона, связывающий силу с изменением скорости, будет справедлив в обеих системах координат. Еще раз мы получаем вывод, который подтверждается повседневным опытом: если законы механики справедливы в одной системе координат, то они справедливы и во всех системах, движущихся равномерно и прямолинейно относительно первой. Конечно, наш пример был очень простым, рассматривалось прямолинейное движение, для которого система координат могла быть представлена твердым стержнем. Но наши выводы справедливы вообще, и они могут быть подытожены следующим образом.
1. Мы не знаем никакого правила для отыскания инерциальной системы. Однако если задана одна инерциальная система, то мы можем найти бесконечное число их, так как все системы координат, движущиеся прямолинейно и равномерно относительно друг друга, являются инерциальными, если инерциальна одна из них.
2. Время, соответствующее событию, одинаково во всех системах координат. Но координаты и скорости различны и изменяются согласно закону преобразования.
3. Хотя координаты и скорости изменяются при переходе от одной системы координат к другой, сила и изменение скорости, а стало быть, и законы механики инвариантны относительно законов преобразования.
Законы преобразования, сформулированные нами выше для координат и скоростей, мы будем называть законами преобразования классической механики, или, короче, классическими преобразованиями.
Принцип относительности Галилея справедлив для механических явлений. Во всех инерциальных системах, движущихся относительно друг друга, применимы одни и те же законы механики. Справедлив ли этот принцип и для немеханических явлений, особенно тех, для которых понятия поля оказались столь важными? Все проблемы, которые сконцентрированы вокруг этого вопроса, сразу же приводят нас к исходной точке теории относительности.
Мы помним, что скорость света в вакууме или, другими словами, в эфире равна 300000 км/с и что свет — это электромагнитные волны, распространяющиеся в эфире. Электромагнитное поле несет энергию, которая, будучи излучена однажды из своего источника, ведет независимое существование. Пока мы будем по-прежнему считать, что эфир есть среда, в которой распространяются электромагнитные, а стало быть, и световые волны, хотя мы и знаем хорошо, как много трудностей связано с его механической структурой.
Представим себе, что мы сидим в закрытой комнате, настолько изолированной от внешнего мира, что воздух не может ни войти, ни удалиться из нее. Если мы тихо сидим и разговариваем, то с физической точки зрения создаем звуковые волны, которые распространяются в воздухе от их покоящегося источника со скоростью звука. Если бы между ртом и ухом не было воздуха или другой вещественной среды, то мы не могли бы обнаружить звук. Опыт показал, что скорость звука в воздухе одинакова во всех направлениях, если нет ветра, и воздух находится в покое относительно выбранной системы координат.
Вообразим теперь, что наша комната движется прямолинейно и равномерно в пространстве. Человек снаружи видит сквозь стеклянные стены движущейся комнаты (или поезда, если вы предпочитаете) все, что происходит внутри. Из измерений внутреннего наблюдателя он может найти скорость звука относительно его системы координат, связанной со средой, по отношению к которой движется комната. Здесь опять возникает старая, много раз обсуждавшаяся проблема определения скорости в одной системе координат, если она уже известна в другой системе.
Наблюдатель в комнате заявляет: «Скорость звука для меня одинакова во всех направлениях».
Внешний наблюдатель заявляет: «Скорость звука, распространяющегося в движущейся комнате, определенная в моей системе координат, не одинакова во всех направлениях. Она больше установленной скорости звука в направлении движения комнаты и меньше — в противоположном».
Эти заключения вытекают из классического преобразования и могут быть доказаны экспериментально. Комната увлекает находящуюся в ней материальную среду, воздух, в котором распространяются звуковые волны, и поэтому скорости звука будут различны для внешнего и внутреннего наблюдателей.
Рассматривая звук как волну, распространяющуюся в материальной среде, можно сделать некоторые дальнейшие выводы. Если мы не желаем слышать говорящего, мы можем поступить следующим, хотя и не наипростейшим путем, а именно: бежать со скоростью, большей, чем скорость звука относительно воздуха, который окружает оратора. Тогда произведенные звуковые волны никогда не будут в состоянии достичь наших ушей. С другой стороны, если мы пропустили важное слово, которое никогда не будет повторено, мы должны бежать со скоростью большей, чем скорость звука, чтобы настичь ушедшую волну и поймать давно произнесенное слово. Ни в одном из этих примеров нет ничего иррационального, за исключением того, что в обоих случаях мы должны будем бежать со скоростью около 400 м/с, но мы вполне можем представить себе, что дальнейшее развитие техники сделает такие скорости возможными. Пуля, выпущенная из ружья, действительно движется со скоростью большей, чем скорость звука, и человек, помещенный внутри такой пули, никогда не услышал бы звук выстрела.
Все эти примеры — чисто механического характера, и мы можем теперь сформулировать важнейшие вопросы: можно ли все только что сказанное о звуковой волне повторить применительно к световой волне? Можно ли принцип относительности Галилея и классические преобразования применить, наряду с механическими, также и к оптическим и электрическим явлениям? Было бы рискованно ответить на эти вопросы простым «да» или «нет», не вникая в их смысл более глубоко.
В случае звуковой волны в комнате, движущейся относительно внешнего наблюдателя прямолинейно и равномерно, очень существенны для наших выводов следующие обстоятельства:
Движущаяся комната увлекает воздух, в котором распространяются звуковые волны;
Скорости, наблюдаемые в обеих системах координат, движущихся друг относительно друга прямолинейно и равномерно, связаны классическим преобразованием.
Соответствующая проблема для света должна формулироваться несколько иначе. Наблюдатели в комнате больше не разговаривают, а посылают во всех направлениях световые сигналы или световые волны. Предположим далее, что источники, излучающие световые сигналы, неизменно пребывают в комнате. Световые волны распространяются в эфире, подобно тому как звуковые распространяются в воздухе.
Увлекается ли эфир комнатой, как увлекался ранее воздух? Так как механической модели эфира у нас нет, ответить на этот вопрос чрезвычайно трудно. Если комната закрыта, то воздух внутри нее вынужден двигаться вместе с ней. Очевидно, нет никакого смысла те же рассуждения относить к эфиру, так как в него погружена вся материя и он проникает повсюду. Для эфира нет закрытых дверей. «Движущаяся комната» теперь означает лишь движущуюся систему координат, с которой жестко связан источник света. Однако мы вполне можем представить себе, что движение комнаты вместе с источником света увлекает с собой эфир, подобно тому как увлекались в закрытой комнате источник звука и воздух.
Ознакомительная версия.
