Но даже помимо этого у теории Бора есть еще слабые места. В частности, в ней одновременно используются чисто классические понятия и формулы и квантовые. Так, например, вначале внутриатомные электроны рассматриваются как материальные точки (как они понимаются классической механикой), движущиеся под действием кулоновых сил по вполне определенным орбитам, а атом представляется в виде миниатюрной солнечной системы чрезвычайно малых размеров. Затем в эту чисто классическую схему извне вводятся совершенно чуждые ей условия квантования и утверждается, что среди бесконечного многообразия различных траекторий, не противоречащих уравнениям классической динамики, устойчивы и физически реализуются лишь те из них, которые удовлетворяют условиям квантования.
Следовательно, изменение состояния атома может произойти лишь в результате внезапного перехода, сопровождаемого потерей энергии и излучением, описать который в рамках чисто классических представлений оказывается невозможно. В промежутках же между этими переходами атом находится в устойчивом состоянии, иначе говоря, в одном из стационарных состояний, где он как бы совершенно ничего не знает о существовании внешнего мира, ибо в противном случае по законам электродинамики он должен был бы непрерывно терять энергию на излучение электромагнитных волн. Все это уже никак не согласуется с классическими концепциями, служившими в определенной степени отправной точкой теории Бора. И очевидно, что подобную теорию, принимающую за основу совокупность определенных понятий, а в дальнейшем их начисто отвергающую, никак нельзя считать вполне удовлетворительной и внутренне непротиворечивой.
И наконец, вся эта динамическая картина, которая вначале была введена, все эти точечные электроны, описывающие некоторые траектории, в каждой точке которых они обладают вполне определенными значениями координат и скорости, оказались нужны лишь для вычисления энергии стационарных состояний и соответствующих спектральных термов. Причем только они могут быть сравнены с экспериментальными данными, полученными из спектроскопических измерений и опытов по ударной ионизации.
Не попытаться ли представить себе, что это описание, слишком подробное и искусственное, эти формы орбит и значения координат и скоростей электронов не соответствуют никакой физической реальности и только энергия стационарных состояний, которую в конце концов дает нам вся эта квантовая небесная механика, имеет реальный физический смысл?
Как это часто бывает, сам гениальный создатель квантовой теории атома первый заметил и подчеркнул слабости предложенной им теории. Он первый указал на искусственность планетарной модели, на своеобразие и новизну понятий стационарных состояний и переходов из одного состояния в другое и на невозможность последовательного введения этих понятий в обычных рамках пространства и времени и, наконец, на необходимость поисков новых путей, кардинально отличных от прежних. Его принцип соответствия указывал на одно из таких новых направлений. А несколько лет спустя один из учеников Бора, Вернер Гейзенберг, следуя идеям своего учителя, создал новую замечательную теорию квантов – квантовую механику.
Глава VII. Принцип соответствия
1. Трудность согласования квантовой теории и теории излучения
Электромагнитная теория, дополненная теорией электронов Лоренца, дает совершенно ясную и точную картину излучения, испускаемого системой движущихся зарядов. Если заданы структура и закон движения системы электрических зарядов, то можно точно вычислить частоты, интенсивности и поляризацию излучения. Для этого поступают следующим образом. Во-первых, в прямоугольной системе координат вычисляют компоненты вектора электрического момента системы, который в каждый момент времени определяется положением всех зарядов системы. Эти компоненты зависят от времени и по общим математическим теоремам о разложении в ряд или интеграл Фурье могут быть представлены в виде суммы (конечной или бесконечной), каждый член которой гармонически зависит от времени. Согласно электромагнитной теории система будет испускать излучение со всеми теми частотами, которые фигурируют в этом разложении Фурье. Кроме того, излучение одной из этих частот с электрическим вектором, параллельным одной из координатных осей, имеет интенсивность, которая определяется коэффициентом, соответствующим данной частоте в разложении Фурье, той компоненты электрического момента, которая параллельна рассматриваемой оси.
Этого достаточно, чтобы определить частоту, интенсивность и поляризацию излучения, испускаемого рассматриваемой системой.
Если электромагнитная теория Лоренца действительно применима к элементарным частицам электричества, то она должна позволить однозначно определить излучение, испускаемое атомом Резерфорда – Бора. Но, как мы уже видели, эта теория приводит к совершенно неправильным выводам. Действительно, поскольку атом должен все время терять энергию на излучение, электроны очень быстро упадут на ядро, а частота излучения будет непрерывно изменяться. Но тогда атом был бы нестабильным, и спектральные линии строго определенной частоты не могли бы существовать – абсурдный вывод.
Чтобы обойти эту основную трудность, Бор сделал предположение, что в стационарных состояниях атом не излучает. Это равносильно утверждению, что электромагнитную теорию излучения нельзя применять к электронам, движущимся по стабильным орбитам.
Порвав таким образом с электромагнитной теорией, квантовая теория атома оказалась совершенно не в состоянии объяснить свойства спектров излучения. Мы видели, каким образом Бору с помощью допущения, что каждый переход между квантовыми состояниями сопровождается испусканием кванта энергии излучения, удалось решить вопрос о частотах. Но это правило частот далеко не полностью описывает испускаемое излучение, оно ничего не говорит об интенсивности и поляризации. В 1916 г. Бор сумел отчасти восполнить этот недостаток, следуя очень странным и даже несколько непоследовательным путем. Этот путь состоял по существу в следующем: несмотря на неприменимость электромагнитной теории к внутриатомным явлениям, надо попытаться тем не менее установить определенное соответствие между квантовыми явлениями и формулами электродинамики с тем, чтобы понять, почему классическая электромагнитная теория дает прекрасное описание явлений большого масштаба. Таким образом, Бору удалось сформулировать удивительный принцип соответствия, сыгравший важную и благотворную роль в развитии квантовой теории.
Прежде чем перейти к рассмотрению принципа соответствия, мы должны строго очертить рамки той сложной задачи, решение которой пытался получить Бор. Необходимо ясно понимать, насколько различны представления о природе излучения классической теории, с одной стороны, и квантовой теории, с другой. Согласно классической теории движущийся в атоме электрон излучает целый набор частот. Классическое излучение, таким образом, происходит непрерывно и одновременно испускается свет разных частот. В квантовой теории, наоборот, атомный электрон, находящийся на стационарной орбите, не излучает. Когда же он перескакивает из одного состояния в другое, он испускает единственный квант монохроматического излучения: различные монохроматические излучения, испущенные группой атомов одного сорта (например, различные спектральные линии, испущенные одним элементом в газообразном состоянии), соответствуют, таким образом, переходам, которые происходят в разных атомах. Иными словами согласно квантовой теории, излучение спектральных линий какого-либо элемента есть процесс дискретный, происходящий в виде отдельных элементарных актов.
Пожалуй, трудно найти два других столь отличающихся друг от друга представления, как классическое и квантовое. Поэтому прежде всего следует спросить, можно ли вообще построить между ними какое-нибудь связующее звено.
Если мы подумаем, как установить соответствие между классической картиной спектрального излучения и столь не похожей на нее картиной, вытекающей из квантовых представлений, мы сразу же заметим, что это соответствие, если оно только возможно, может быть лишь статистическим. Действительно, соответствие с классической картиной нельзя, очевидно, установить иначе, как рассматривая одновременное испускание всех спектральных линий. Между тем с квантовой точки зрения испускание каждого кванта монохроматического излучения есть индивидуальный акт, и, чтобы получить одновременное испускание всех спектральных линий, нам придется рассмотреть ансамбль очень большого числа атомов одинаковой природы, ансамбль, в котором постоянно осуществляются индивидуальные переходы всех видов, приводящие к испусканию различных спектральных линий рассматриваемого элемента. Необходимое понятие об интенсивности различных линий можно также ввести в квантовую теорию, лишь рассматривая его статистически.
