Во-вторых, есть и другие сложности: можно ли, скажем, эту силу делить на части, — на силу трения крыльев, фюзеляжа, хвоста и т. д.? Конечно, когда нужно бывает узнать вращательные моменты, действующие на части самолета, то так делать можно, но тогда уж надо иметь специальный закон трения для крыльев и т. д. И выясняется тот удивительный факт, что сила, действующая на крыло, зависит от другого крыла, т. е. если убрать самолет и оставить в воздухе одно крыло, то сила будет совсем не такой, какой она была бы, если бы в воздухе был весь самолет, Причина, конечно, в том, что ветер, бьющий в нос самолета, стекает на крылья и меняет силу торможения. И хотя кажется чудом, что существует такой простой, грубый эмпирический закон, пригодный для создания самолетов, но он не из тех законов физики, которые называют основными: по мере углубления он становится все сложней и сложней. Какое-нибудь изучение зависимости коэффициента c от формы носа самолета сразу разрушает его простоту. Никакой простой зависимости не остается. То ли дело — закон тяготения: он прост, и дальнейшее его углубление только подчеркивает это.
Мы только что говорили о двух типах трения, возникающих в результате быстрого движения в воздухе или медленного в меде. Но есть еще вид трения — сухое, или трение скольжения: о нем говорят тогда, когда одно твердое тело скользит по другому. Чтобы продолжать движение, такому телу нужна сила. Ее называют силой трения. Происхождение ее — вопрос очень запутанный. Обе соприкасающиеся поверхности неравномерны, если разглядывать их на атомном уровне. В точках соприкосновения атомы сцепляются; при нажиме на тело сцепка рвется и возникают колебания (во всяком случае, происходит нечто похожее). Прежде думали, что механизм трения несложен: поверхность покрыта неровностями и трение есть результат подъема скользящих частей на эти неровности; но это неправильно, ведь тогда бы не было потерь энергии, а на самом деле энергия на трение тратится. Механизм потерь иной: неровности при скольжении сминаются, возникают колебания и движение атомов, и тепло растекается по обоим телам. И здесь крайне неожиданным оказывается, что эмпирически это трение можно приближенно описать простым законом. Сила, нужная для того, чтобы преодолевать трение и тащить один предмет по поверхности другого, зависит от силы, направленной по нормали (но перпендикуляру) к поверхностям соприкосновения. В довольно хорошем приближении можно считать, что сила трения пропорциональна нормальной силе с более или менее постоянным коэффициентом:
F=mN, (12.1)
где m—коэффициент трения (фиг. 12.1).
Фиг. 12.1. Соотношение между силой трения и нормальной составляющей силы при скольжении.
Хотя коэффициент m не очень постоянен, эта формула оказывается хорошим эмпирическим правилом, позволяющим прикидывать, какая сила понадобится в тех или иных практических или инженерных обстоятельствах. Только когда нормальная сила или быстрота движения очень уж велика, закон отказывает: выделяется чересчур много тепла. Важно понимать, что у любого из этих эмпирических законов есть ограничения, вне которых они не работают.
Приближенную справедливость формулы F=mN можно засвидетельствовать простым опытом. Положим брусок весом W на плоскость, наклоненную под углом 6. Подымем плоскость круче, пока брусок под тяжестью собственного веса не соскользнет с нее. Составляющая веса вниз вдоль плоскости Wsin9 равна силе трения F, раз брусок скользит равномерно. Слагающая веса, нормальная к плоскости, это Wcos9; она и есть нормальная сила N. Формула превращается в Wsinq=mWcosq, откуда m=sinq/cosq = tgq. Согласно этому закону, при определенном наклоне плоскости брусок начинает скользить. Если брусок нагрузить дополнительным весом, то все силы в формуле возрастут в той же пропорции, и W из формулы выпадет. Если величина m не изменилась, то нагруженный брусок опять соскользнет при таком же наклоне. Определив из опыта угол q, убедимся, что при большем весе бруска скольжение все равно начинается на том же угле наклона. Даже если вес возрос многократно, это правило соблюдается. Мы приходим к заключению, что от веса коэффициент трения не зависит.
Когда проделываешь этот опыт, легко заметить, что при правильном угле наклона 8 брусок скользит не непрерывно, а с остановками: на одном месте он застрянет, а на другом рванется вперед. Такое поведение есть признак того, что коэффициент трения только грубо можно считать постоянным: он меняется от места к месту. Столь же неуверенное поведение наблюдается и при изменении нагрузки бруска. Различия в трении возникают от разной гладкости или твердости частей поверхности, от грязи, ржавчины и прочих посторонних влияний. Таблицы, в которых перечислены коэффициенты трения «стали по стали», «меди по меди» и прочее,— все это сплошное надувательство, ибо в них этими мелочами пренебрегают, а ведь они-то и определяют значение m. Трение «меди о медь» и т. д.— это на самом деле трение «о загрязнения, приставшие к меди».
В опытах описанного типа трение от скорости почти не зависит. Многие верят, что трение, которое нужно преодолеть, чтобы привести предмет в движение (статическое), больше силы, необходимой для поддержания уже возникшего движения (трение скольжения). Но на сухих металлах трудно заметить какую-либо разницу. Мнение это порождено, вероятно, опытами, в которых присутствовали следы масла или смазки, а может быть, там бруски закреплялись пружинкой или чем-нибудь гибким, как бы привязываясь к опоре.
Очень трудно добиться точности в количественных опытах по трению, и до сей поры трение не очень хорошо проанализировано, несмотря на огромное значение такого анализа для техники. Хотя закон F=mN для стандартных поверхностей почти точен, причину такого вида закона на самом деле не понимают. Чтобы показать, что m мало зависит от скорости, нужны особо тонкие эксперименты, потому что от быстрых колебаний нижней поверхности видимое трение сильно падает. В опытах на больших скоростях надо заботиться, чтобы тела не дрожали, а то видимое трение сразу уменьшается. Во всяком случае, этот закон трения относится к тем полуопытным законам, которые поняты не до конца и не становятся понятней, несмотря на огромные усилия. Оценить коэффициент трения между двумя веществами сейчас практически никому не под силу.
Раньше было уже сказано, что попытки измерить m при скольжении чистых веществ (медь по меди) ведут к сомнительным результатам, потому что соприкасающиеся поверхности — не чистая медь, а смеси окислов и прочих загрязнений. Если мы хотим получить совершенно чистую медь, если мы вычистим и отполируем поверхности, дегазируем вещество в вакууме и соблюдем все необходимые предосторожности, то все равно m мы не получим. Потому что два куска меди слипнутся, и тогда хоть ставь плоскость торчком! Коэффициент m, для умеренно жестких поверхностей обычно меньший единицы, тут вырастает до нескольких единиц! Причина такого неожиданного поведения вот в чем: когда соприкасаются атомы одного сорта, то они не могут «знать», что они принадлежат разным кускам меди. Будь там между ними другие атомы (атомы окислов, смазки, тонких поверхностных слоев загрязнений), тогда атомам меди было бы «ясно», находятся ли они на одном куске или на разных. Вспомните теперь, что именно из-за сил притяжения между атомами медь является твердым веществом, и вам станет понятно, почему невозможно правильно определить коэффициент трения для чистых металлов.
То же явление наблюдается в простом домашнем опыте со стеклянной пластинкой и бокалом. Поставьте бокал на пластинку, накиньте на него петлю и тяните; он неплохо скользит и коэффициент трения чувствуется; конечно, этот коэффициент слегка нерегулярен, но все же это коэффициент. Увлажните теперь пластинку и ножку бокала и потяните; вы почувствуете, что они слиплись. Внимательно вглядевшись, можно обнаружить даже царапины. Дело в том, что вода может удалять жир и прочие вещества, засоряющие поверхность; остается чистый контакт стекло — стекло. Этот контакт настолько хорош, что разорвать его не так-то просто: нарушить его трудней, чем вырвать кусочки стекла, вот и возникают царапины.
§ 3. Молекулярные силы
А теперь перейдем к характеристике молекулярных сил. Это силы, действующие между атомами; ими в конечном счете и вызывается трение. Классической физике так и не удалось удовлетворительно объяснить молекулярные силы. Чтобы их полностью понять, понадобилась квантовая механика. Эмпирически, однако, силу, действующую между двумя атомами, можно изобразить примерно так, как на фиг. 12.2, где эта сила F представлена как функция расстояния r между атомами.
