Форму параллелограмма можно описать числом, которое называется модулем и позволяет отличить длинные и тонкие параллелограммы от коротких и толстых. Различным значениям модуля соответствуют различные торы. И хотя все торы, полученные таким образом, являются плоскими, их метрики отличаются. Их нельзя отобразить друг на друга с сохранением всех расстояний. Гравитация в Торландии не приводит к возникновению гравитонов она меняет модуль, то есть форму пространства.
Стивен Карлипп доказал, что в Торландии существует аналог Большого Взрыва. Но его началом служит не точечная сингулярность. Он начинается с окружности, тора, обладающего нулевым модулем. Со временем модуль увеличивается, и окружность разбухает, превращаясь в тор. Поначалу она выглядит, как велосипедная шина и соответствует длинному и тонкому параллелограмму; она стремится к квадрату, стандартной модели плоского тора, который впоследствии скручивается и принимает форму наподобие бублика. Оказывается, в перспективе целью Большого Флатландского Взрыва является А. Квадрат. Но что особенно важно, Карлиппу удалось проквантовать весь процесс; другими словами, он сформулировал аналог квантовой механики. Это позволило теоретикам исследовать взаимосвязи между квантовой теорией и гравитацией в строгом математическом контексте.
Торландия проливает изрядную долю света на процесс квантования гравитационной теории. Однако одной из жертв этого процесса стало время. Квантовая волновая функция Торландии никоим образом не зависит от времени.
В 6-ой главе «Науки Плоского Мира III» мы обсуждали книгу Джулиана Барбура «Конец времени», высказавшую идею о том, что в квантовом мире время не существует, поскольку есть всего одна, не зависящая от времени, волновая функция. В широко распространенной интерпретации этой книги считалось, что в ней говорится об иллюзорности времени. «Есть лишь вероятности, заданные раз и навсегда», писал Барбур. Мы привели довод в пользу того, что в нашей Вселенной помимо всеобщей волновой функции существует и другая основополагающая квантовомеханическая характеристика, описывающая вероятность переходов между различными состояниями. Переходные вероятности показывают, что некоторые состояния расположены ближе друг к другу, а это дает нам возможность расположить события в их естественном порядке и вновь придать смысл понятию времени.
Торландия поддерживает эту идею, так как в ней существует несколько адекватных вариантов определения времени, несмотря на то, что сама волновая функция от времени не зависит. В Торландии время можно измерить с помощью аналогов GPS-спутников, по длине кривых, соединяющих местный Большой Взрыв с моментом «сейчас», или опираясь на текущий размер Вселенной. Оказывается, время в Торландии все-таки есть. Нужно просто знать, как к нему подступиться. Более того, Торландское время наводит на интригующую мысль вероятно, время есть не что иное, как следствие гравитации.
Торландия ставит под сомнение и другую идею так называемый голографический принцип. Он утверждает, что квантовое состояние всей наблюдаемой Вселенной можно «спроецировать» на горизонт событий любой черной дыры точку невозврата, за пределы которой выйти нельзя а значит, три пространственных измерения нашей Вселенной можно сократить до двух. Это все равно что сделать фотоснимок, который обладает удивительным свойством он абсолютно точно передает все аспекты действительности. В Круглом Мире, взглянув на фотографию поля с дюжиной лежащих на нем овец, вы не сможете понять, прячутся ли за какими-нибудь из них ягнята. Но в фотографии Вселенной, спроецированной на горизонт событий, спрятаться невозможно. Поведение в двух измерения полностью соответствует поведению в трехмерном пространстве. Законы физики меняются, но реальность остается прежней.
Все это немного похоже на создание трехмерного изображения с помощью двумерной голограммы именно поэтому описанная идея получила название голографического принципа. Она наводит на мысль о том, что размерность Вселенной не просто является открытым вопросом, а вообще не имеет четкого определения оба ответа «два» и «три» могут оказаться верными в одно и то же время. Эта идея привела не только к определенным подвижкам в описании гравитации с позиции теории струн, но и к появлению в прессе статей с заявлениями «Вы голограмма!».
Физики начали подозревать, что аналогичный принцип действует при любом количестве измерений. Однако в Торландии, как выясняется, голографического принципа нет. А. Квадрат, возможно, и плоский, но вовсе не голограмма. А значит, голограммами, вероятно, нельзя назвать и нас самих. Что было бы приятной новостью.
Боле радикальные взгляды на форму нашей Вселенной, заявившие о себе в последнее время, грозят ниспровергнуть многие допущения, глубоко укоренившиеся в сфере космологии. Возможно, Вселенная не похожа ни на гигантскую гиперсферу, ни на плоское евклидово пространство, а больше напоминает гравюры нидерландского художника Маурица Эшера.
Добро пожаловать во Вселенную Эшера.
Гиперсфера это канонический пример поверхности с постоянной положительной кривизной. Такой же каноничный представитель есть и среди поверхностей постоянной отрицательной кривизны он называется гиперболической плоскостью. Ее можно представить в виде круглого диска, расположенного на обычной евклидовой плоскости, но использующего необычную метрику, при которой единица измерения уменьшается по мере приближения к границе круга. Гиперболическая плоскость лежит в основе некоторых гравюр Эшера. Одно из знаменитых творений, названное им «Предел круг IV», но обычно известное под именем «Ангелы и демоны», представляет собой диск, заполненный мозаикой из черных демонов и белых ангелов. Ближе к середине персонажи выглядят довольно крупными, но чем ближе к границе, тем меньше они становятся, так что в принципе на картине их могло бы уместиться бесконечно много. С точки зрения метрики гиперболической плоскости все демоны, так же, как и все ангелы, одного размера.
Теория струн пытается объединить три квантовомеханических взаимодействия (слабое, сильное и электромагнитное) с релятивистской силой гравитации, а гравитация целиком зависит от кривизны. По этой причине кривизна играет одну из главных ролей в теории струн. Однако попытки объединения теории струн с релятивистской космологией, как правило, терпят неудачу, так как теория струн лучше всего проявляет себя в пространствах отрицательной кривизны, в то время как положительная кривизна больше подходит для космоса. И это довольно неприятно.
По крайней мере, так считалось.
Но в 2012 году Стивен Хокинг, Томас Хертог и Джеймс Хартл обнаружили, что в одном из вариантов теории струн можно вывести квантовую волновую функцию для всей Вселенной и даже для всех правдоподобных вариантов Вселенной, воспользовавшись пространством постоянной отрицательной кривизны. Это и есть Вселенная Эшера. Математика в этой теории просто убойная и ко всему прочему опровергает многие распространенные допущения насчет кривизны пространства-времени. Станет ли она физической теорией, нам только предстоит узнать.
Итак, что же мы узнали? То, что форма нашей Вселенной тесно связана с законами природы, а ее изучение проливает толику света и гораздо больше тьмы на возможные варианты объединения теории относительности и квантовой механики. Математические модели вроде Торландии и Вселенной Эшера открывают перед нами новые возможности, демонстрируя ошибочность некоторых распространенных допущений. Но несмотря на все эти увлекательные открытия, мы до сих пор не знаем форму нашей Вселенной. Мы не знаем, конечна она или бесконечна. Мы даже не можем точно указать ее размерность и, более того, не знаем, можно ли определить эту размерность однозначным образом.
Подобно А. Квадрату, запертому в своей Флатландии, мы не можем, выйдя за пределы своего мира, устранить все преграды и увидеть его со стороны. Но, как и он, мы можем, несмотря на это, многое узнать о своем мире. Лишь одно заклинание отделяет жителей Плоского Мира от существ, обитающих в Подземельных Измерениях; во Флатландии услужливая Сфера может внезапно появиться в поле зрения, чтобы не дать сюжету застрять на месте. Однако Круглым Миром не движет рассказий, так что нам не приходится рассчитывать на помощь вневселенского пришельца из скрытых измерений.
В нашем распоряжении есть только наши собственные ресурсы: воображение, острота мышления, логика и уважение к фактам. С ними у нас есть надежда узнать что-то новое о нашей Вселенной. Конечна она или бесконечна? Четырех- или одиннадцатимерная? Сферическая, плоская или гиперболическая?
Учитывая наши современные познания, она вполне может иметь форму банана.
Глава 17. Волшебник, ранее известный как Декан
Черная галерея оказалась не настолько черной и зловещей, как того ожидала Марджори; просто она была заполнена картинами людей, которые уже давно отошли в мир иной, без всяких указаний на причину их скоропостижного отбытия теперь воспоминания об этих фактах были утрачены точно так же, как и сама жизнь.
