где I — момент инерции, а e — эксцентриситет экваториального эллипса нейтронной звезды. Частота гравитационных волн, как оказывается, равна удвоенной частоте вращения.
Как видно из этой формулы, зависимость мощности гравитационного излучения от угловой скорости значительно более сильная, чем в случае магнитно-дипольного излучения. Поэтому заметный эффект может быть только у очень быстро вращающихся пульсаров, например, у NP 0531 (см. об этом в § 24). В том случае, когда центр магнитного диполя не совпадает с центром нейтронной звезды, излучение будет асимметричным. В этом случае звезда приобретет импульс отдачи в направлении от вращения. Не этим ли объясняются высокие скорости пульсаров?
Если бы торможение вращающихся нейтронных звезд было обусловлено их магнитно-дипольным излучением, то, как можно показать, 3. Между тем статистический анализ большого количества пульсаров с известными и дает эмпирическую зависимость 3,4. У пульсара NP 0531, для которого и наблюдались особенно тщательно, эмпирическая зависимость имеет вид 2,7. Это означает, что рассмотренная выше простая модель торможения намагниченных вращающихся нейтронных звезд недостаточна. И прежде всего предположение, что нейтронная звезда находится в вакууме, заведомо не выполняется. Тем самым задача становится значительно более сложной.
Вращающийся намагниченный проводник создает в окружающем пространстве электрическое поле. Составляющая этого поля, перпендикулярная к поверхности проводника, будет стремиться «вырвать» из него электроны и ионы. В реальных условиях нейтронной звезды напряженность электрического поля достигает огромных значений. К тому же температура поверхности нейтронной звезды достаточно высока. По этим причинам пространство вокруг нейтронной звезды заполнится большим количеством заряженных частиц, которые, двигаясь по силовым линиям магнитного поля, будут вместе с нейтронной звездой с той же угловой скоростью вращаться вокруг ее оси. Такое «твердотельное» вращение должно иметь место вплоть до некоторого критического расстояния от оси вращения, т. е. внутри цилиндра. Радиус этого цилиндра R1 = c/ определяется условием, что на его поверхности скорость твердотельного вращения равна скорости света[ 54 ]. Однако если плотность плазмы вокруг нейтронной звезды достаточно велика, область ее твердотельного вращения будет меньше и определится условием равенства плотностей магнитной энергии и кинетической энергии плазмы.
Итак, вращающаяся намагниченная нейтронная звезда окружает себя довольно плотной магнитосферой, в электродинамическом смысле являющейся ее продолжением. Как показывают расчеты, электрические заряды в магнитосфере нейтронной звезды должны быть разделены, т. е. там должны быть значительные объемные заряды. Плотность зарядов определяется формулой
(22.4)
Например, на поверхности пульсара NP 0531, где H 3 1012 Э, a = 200 с-1, n-- n+ 1013 см-3, т. е. довольно значительная. Конечно, полная плотность плазмы около поверхности этого пульсара должна быть гораздо больше.
Рис. 22.3: Схема строения магнитосферы пульсара.
Rc — радиус светового цилиндра.
Заряженные частицы, предварительно ускорившись электрическим полем до релятивистских энергий, будут «вытекать» из магнитосферы на бесконечность по «открытым» силовым линиям, причем заряды разных знаков будут вытекать по разным линиям. На рис. 22.3 приведена схема магнитосферы пульсара для простейшего случая, когда магнитная ось совпадает с осью вращения. В случае, когда оси не совпадают, качественно структура магнитосферы остается такой же.
Около светового цилиндра, который пересекают уходящие в бесконечность магнитные силовые линии, последние уже сильно деформированы потоками вытекающей из магнитосферы пульсара релятивистской плазмы. Поток энергии частиц и магнитного поля, вытекающей через световой цилиндр, можно приближенно оценить формулой
(22.5)
где p = c2 — плотность энергии релятивистских частиц. Если магнитное поле дипольно, то H = H0R3/R13; следовательно,
(22.6)
т. е. получается формула, сходная с формулой для мощности магнитно-дипольного излучения в вакууме (22.2). Но, конечно, физическое содержание ее другое: основная часть энергии покидает магнитосферу пульсара в форме потока релятивистских частиц.
Теория позволяет найти только поток энергии этих частиц. Без дополнительных предположений нельзя оценить количество вытекающих из магнитосферы пульсара частиц и среднюю энергию каждой частицы, не говоря уже об энергетическом спектре этих частиц. Рассмотрим конкретно ситуацию в случае пульсара NP 0531. Формула (22.4) в сочетании с законом изменения (n-- n+) как R-3 позволяет определить нижнюю границу потока заряженных частиц через поверхность светового цилиндра этого пульсара:
(22.7)
С другой стороны, несомненно, что источником энергии излучения всей Крабовидной туманности, мощность которого 1038 эрг/с, является корпускулярное излучение пульсара NP 0531. Далее, примем во внимание, что энергия релятивистских электронов, находящихся в туманности, лежит в пределах 1010—1014 эВ. Отсюда следует, что поток заряженных частиц через световой цилиндр будет 1036—1040, а концентрация их там 109—1013 см-3, т. е. довольно значительная величина.
Таким образом, логическим следствием электродинамики намагниченных вращающихся нейтронных звезд является неизбежность образования вокруг них мощной протяженной магнитосферы со значительным разделением зарядов. Столь же неизбежен вывод о необходимости «пульсарного ветра», т.е. потоков заряженных частиц, вытекающих из магнитосферы по уходящим в бесконечность силовым линиям. Заметим, что этот вывод отнюдь не является тривиальным. До открытия пульсаров молчаливо предполагалось, что атмосферы нейтронных звезд должны иметь совершенно ничтожную протяженность. Например, даже при температуре такой атмосферы 106 К высота однородной водородной атмосферы, вычисленная по известной барометрической формуле h = kT/mHg = kTR2/mHGM, равна 1 см (g = GM/R2 — ускорение силы тяжести на поверхности нейтронной звезды). Столь малое значение h означало бы, что плотность атмосферы нейтронной звезды падала бы практически до нуля на расстоянии в несколько десятков сантиметров. В то же время огромный гравитационный потенциал нейтронных звезд является причиной образования вокруг них очень глубокой «потенциальной ямы», куда должен стекаться межзвездный газ. При некоторых упрощающих предположениях из формулы, описывающей распределение плотности в окрестностях нейтронной звезды, следует, что при r = R = 106 см и T 104n 104n, наличие «пульсарного ветра» существенно меняет эту картину. В частности, в такой магнитосфере могут происходить процессы, сопровождаемые неравновесным радиоизлучением огромной мощности.
Перейдем теперь к анализу самых общих характеристик этого радиоизлучения. Речь пойдет о природе «окна» излучения, синтетического профиля импульсов, а также о тех характерных вариациях поляризации излучения, которые были описаны в § 21. Что касается природы «окна», то она в основном объясняется «эффектом маяка» (см. рис. 20.1). Это сравнение очень точно. Пучок излучения от некоторого яркого «пятна», жестко связанного с вращающейся нейтронной звездой, описывает в пространстве гигантский конус. Когда пучок проходит через наблюдателя, последний фиксирует импульс радиоизлучения. Геометрической характеристикой пучка является его диаграмма направленности. В предельных случаях последняя может быть «карандашной» или «веерной» (рис. 22.4). В первом случае угловые размеры пучка по всем направлениям приблизительно одинаковы. Во втором случае угловые размеры пучка по одной координате сравнительно невелики, между тем как по другой координате, перпендикулярной к первой, они могут быть равны 360°. С точки зрения механизмов излучения, могут реализовываться как «карандашные», так и «веерные» диаграммы.
