Добрицгоффер с наглядной полнотой выявил этот факт относительно абипонов. Последние отказываются считать так, как это делаем мы, т. е. при помощи числительных. «Они не только не знают арифметики, они питают к ней отвращение. Их память вообще изменяет в арифметике (потому что их хотят принудить к непривычным операциям). Они не могут переносить мысли о счете: это вызывает у них скуку. Поэтому, чтобы отделаться от задаваемых вопросов, они показывают первое попавшееся количество пальцев, причем либо они ошибаются сами, либо обманывают спрашивающего. Часто в тех случаях, когда число, о котором вы спрашиваете, больше трех, абипон, чтобы не утруждать себя показыванием пальцев, просто восклицает: „Поп (много)“, „Шик лейекалипи (неисчислимо)“».
Тем не менее у абипонов есть способ отдавать себе отчет о числах. «Когда они возвращаются с охоты на диких лошадей или с убоя домашних лошадей, никто не спрашивает у них: „Сколько вы принесли?“, а интересуются: „Сколько места займет табун лошадей, который вы пригнали?“ Когда они собираются на охоту, то, уже сидя в седле, осматриваются вокруг, и если не хватает хотя бы одной из многочисленных собак, которых они содержат, то они принимаются звать ее… Я часто удивлялся, каким образом, не умея считать, они способны были тотчас же сказать, что среди такой значительной своры не хватает одной собаки». Последнее замечание Добрицгоффера весьма характерно. Оно объясняет, почему абипоны и члены других аналогичных племен, обходясь без числительных, не знают, что с ними делать, когда их обучают употреблению числительных.
Точно так же «гуарани имеют числительные лишь до четырех (но у них уже есть выражения, соответствующие латинским singuli, bini, trini, quaterni — по одному, по два, по три, по четыре)[19]. Как и абипоны, гуарани, когда их спрашивают относительно предметов, число которых превосходит четыре, тотчас отвечают: „Бесчисленно“. Вообще, нам гораздо легче было обучать их музыке, рисованию, скульптуре, чем арифметике. Они все умеют произносить числа по-испански, однако, считая этими числами, они так часто делают ошибки, что им не приходится очень доверять в подобных вещах». Это инструмент, в котором они не чувствуют нужды и применения которого не знают. Им нечего делать с числами помимо тех совокупностей, которые они умеют считать на свой лад.
Но если это так, скажут, может быть, то для первобытных людей возможно лишь представление об указанных совокупностях, сохраненное памятью. Самые простые действия, например сложение и вычитание, для них недоступны. Однако, всё не так: эти действия ими производятся. Пра-логическое мышление действует здесь (как и вообще в том, что касается языка) конкретным образом. Оно прибегает к представлению о движениях, прибавляющих единицы к первоначальной сумме или отнимающих эти единицы. Оно обладает, таким образом, орудием, бесконечно менее мощным и сложным, чем отвлеченные числа, но позволяющим производить простые действия. Это мышление ассоциирует заранее координированный ряд движений и частей тела, связанных с движениями, со следующими одна за другой совокупностями, так что, повторяя в случае надобности весь ряд сызнова, оно находит эти совокупности. Например, нужно определить день, в который большое количество племен должно собраться для общего выполнения определенных церемоний: этот день наступит через несколько месяцев, ибо надо много времени для осведомления всех заинтересованных, а равно и для того, чтобы все могли собраться в условном месте. Как поступают в таком случае австралийцы? Результат мог бы быть получен путем подсчета предстоящих остановок в пути или числа новолуний. Если число, подлежавшее счету, оказывалось большим, то туземцы прибегали к помощи различных частей тела, из которых каждая имела свое название и свое определенное обусловленное место в этой системе счисления. Число перечисленных таким образом частей тела, начиная с мизинца одной из рук, означало такое же число остановок, дней или месяцев, смотря по обстоятельствам (при подсчете указывают сначала части одной стороны тела, а потом другой, если нужно). Гоуитт с полным правом отмечает, что «этот прием окончательно подрывает всякое значение того мнения, будто недостаток числительных в языках австралийских племен объясняется неспособностью туземцев представить себе число, превышающее два, три или четыре».
В действительности отсутствие числительных у первобытных людей объясняется не чем иным, как навыками, свойственными пра-логическому мышлению. Ведь почти всюду, где встречается эта крайняя «ограниченность имен числительных, которая, на наш взгляд, объясняется тем, что число еще не отделилось от того, что исчисляется, — всюду мы находим приемы конкретного счисления. На островах Муррей (в Торресовом проливе) единственными числительными туземцев являются: нетат — один и неис — два. Дальше они прибегают либо к удвоению, например: неис нетат = 2,1 = три; неис неис = 2,2 = 4 и т. д., либо к помощи какой-нибудь части тела. Пользуясь последним методом, они могут считать до 31. Начинают с мизинца левой руки, затем переходят к пальцам, кисти, локтю, подмышке, плечу, к надключичной ямке, к грудной клетке и затем обратным путем вдоль правой руки, кончая мизинцем». Д-р У. Гилл говорит: «Дальше 10 островитяне Торресова пролива считают зрительно (поразительное выражение, которое заставляет вспомнить о языках низших обществ, где словесное выражение кажется слепком зрительных и двигательных образов) следующим образом: они прикасаются поочередно к каждому из пальцев, затем к запястью, к локтю и плечу с правой стороны, затем к грудной кости, потом к сочленениям левой стороны, не забывая и пальцев левой руки. Таким образом они получают 17. Если этого недостаточно, они прибавляют пальцы ноги, лодыжку, колено и бедро (справа и слева). Таким образом они получают еще 16, а всего, значит, 33. Дальше этого числа они считают уже при помощи пучка маленьких палочек».
Гэддон отлично видел, что здесь нет ни числительных, ни чисел в собственном смысле. Речь идет о своего рода памятной книжке, об особом методе, позволяющем в случае надобности получить данную сумму. «Существовал, — говорит он, — другой способ счета: начинали с мизинца левой руки, от него переходили к безымянному пальцу, затем к среднему, к указательному, к большому, потом к кисти, к сочленениям плеча, к плечу, к левой стороне груди, к грудной кости, к правой стороне груди и кончали мизинцем правой руки (всего получалось 19). Названия для чисел являются просто названиями частей тела, а отнюдь не числительными. На мой взгляд, эта система могла употребляться лишь в качестве вспомогательного средства для счета, подобно тому как пользуются веревочкой с узелками, но отнюдь не в качестве ряда действительных чисел. Локтевое сочленение (куду) может означать семь или тринадцать, и я не смог выяснить, означает ли куду действительно одно или другое из этих чисел: в деловых сношениях туземец только вспомнит, до какой части своего тела он дошел при подсчете предметов, и, воспроизведя счет с левого мизинца, он всегда вновь найдет искомое число».
Точно так же в британской Новой Гвинее существует следующая система счисления:
моноу (мизинец левой руки);
реере (следующий палец);
каупу (средний палец);
мореере (указательный палец);
аира (большой палец);
анкора (запястье);
мирика мако (между кистью и локтем);
на (локоть);
ара (плечо);
ано (шея);
оме (левая сторона груди);
ункари (грудь);
аменекаи (правая сторона груди);
ано (правая сторона шеи) и т. д.
Легко заметить, что одно и то же слово ано (шея, правая или левая ее сторона) служит одновременно для обозначения и 10 и 14, что было бы очевидно невозможным, если бы мы имели дело с числами и с числительными. Однако на деле не получается никакой двусмысленности, ибо при учете указываются части тела, притом в определенном порядке, что не допускает путаницы.
Английская научная экспедиция собрала в Торресовом проливе известное количество фактов, целиком подтверждающих приведенное выше. Мы назовем из них только некоторые. В Мабуиаге «обыкновенно считают на пальцах, начиная с мизинца левой руки». Здесь существовал также способ считать по частям тела, начиная с мизинца левой руки:
кутадимур (крайний палец);
кутадимур гурунгу зинга (палец, следующий за ним);
иль гет (средний палец);
клак-нитуи-гет (указательный палец, которым мечут копье);
кабагет (палец, ведущий весло, большой палец);
