Вот «ручные понятия», которые служат для счисления у зуньи (для первых чисел):
1 = тепинте (палец, взятый для начала);
2 = квилли (палец, поднятый с предыдущим);
3 = ха'и (палец, делящий руку пополам);
4 = авите (все пальцы поднятые, кроме одного);
5 = эпте (вся рука);
6 = топи ликйа (еще палец, прибавленный к тому, что уже сосчитано);
7 = квилликйа (два пальца, вытянутые с остальными);
8 = хайилик'йа (три пригнутые, затем вытянутые с остальными);
9 = теналик'йа (все пальцы вытянуты, за исключением одного);
10 = эстемт'хила (все пальцы);
11 = эстемт'хила топайе'тхл'тона (все пальцы рук вытянуты и еще один) и т. д.
Аналогичные системы «ручных понятий» упоминаются Конантом в его сочинении, озаглавленном «Числовые понятия». Вот последний пример, взятый у индейцев ленгуа из Чако в Парагвае:
«Тхлама = 1 и анит = 2 являются, по-видимому, словами-корнями, остальные же обозначения чисел зависят от этих двух слов и от рук:
3 = антан тхлама (составлено из 1 и 2);
4 … две одинаковые стороны;
5 … рука;
6 … дойдя до второй руки, один палец;
7 … дойдя до второй руки, два пальца;
. . . . .
10 … движение закончено, две руки;
11 … дойдя до ноги, один палец;
. . . . .
16 … дойдя до второй ноги, один палец;
. . . . .
20 … движение закончено, обе ноги.
Дальше говорят „много“, а если речь идет об очень значительном числе, то обращаются к „волосам на голове“».
Следует, однако, иметь в виду, что приемы меняются в зависимости от степени развития, достигнутой тем или иным племенем. Зуньи считают по крайней мере до 1000, и не приходится сомневаться в том, что они обладают подлинными числительными, хотя в последних проглядывает еще конкретное счисление прежнего времени. Напротив, индейцы парагвайского Чако употребляют, так же, по-видимому, как и австралийцы, определенный ряд конкретных терминов, в которых заключены численные значения, но из которых числа еще не выделились.
2
Обычно без всякого предварительного рассмотрения и как нечто совершенно естественное принимают тот факт, что счисление начинается с единицы, а различные числа образуются путем последовательного прибавления единицы к каждому предыдущему числу. Это, действительно, наиболее простой прием, который диктуется логическому мышлению, когда оно начинает осознавать свои действия над числами.
Omnibus ex nihilo ducendis sufficit unum — чтобы вывести всё из ничего, достаточно единого.
Однако пра-логическое мышление, которое не располагает отвлеченными понятиями, действует не таким путем. Для него число не отделяется отчетливо от пересчитываемых предметов. То, что первобытное мышление выражает в языке, — это не числа в собственном смысле слова, а совокупности-числа, из которых оно не выделило предварительно отдельных единиц. Для того чтобы это мышление было в состоянии представлять себе арифметический ряд целых чисел в их правильной последовательности начиная с единицы, необходимо, чтобы оно отделило число от тех объектов, количество которых обозначает. Но этого как раз пра-логическое мышление не делает. Напротив, оно представляет себе совокупности существ или предметов, известные ему одновременно и по своей природе, и по своему числу, причем последнее ощущается и воспринимается, но не мыслится отвлеченно.
Так, Гэддон говорит о туземцах западной части Торресова пролива: «Я заметил у них отчетливо выраженную склонность считать группами по два, попарно». Кодрингтон говорит: «На острове принца Йоркского считают парами, причем парам дают разные имена, смотря по их количеству. Полинезийский способ счета заключался в употреблении чисел, которые подразумевали не количество предметов, а количество пар. Хокоруа (20) должно было означать 40». В этом примере можно было бы еще допустить, что туземцы исходят из двойки, принимая ее условно за единицу. Однако Кодрингтон прибавляет: «На островах Фиджи и Соломоновых существуют собирательные имена, обозначающие десятки весьма произвольно подобранных вещей: ни числа, ни названия предметов они не выражают в словах. Это и есть то, что мы только что назвали совокупностями-числами, совершенно определенными, но не дифференцированными. Так, например, во Флориде на куа означает 10 яиц; на банара — 10 корзин с продовольствием. На Фиджи бола означает 100 челноков, коро — 100 кокосовых орехов и салаво — 1000 кокосовых орехов. На Фиджи также 4 челнока в пути называются а вака сакай ва (от кай — „бегать“). На Мота две лодки, идущие вместе под парусом, называются ака пеперуа („бабочки две лодки“) — ввиду сходства парусов с бабочками и т. д.».
Так как совокупности-числа могут бесконечно варьировать, то пра-логическое мышление должно обладать очень малым количеством числительных в собственном смысле слова и множеством, подчас поражающим, выражений, в которых заключено и численное значение. Так, в меланезийских языках «при подсчете людей или предметов по какому-нибудь особенному случаю употребляют не просто число, а число, включенное в особое выражение, более или менее характеризующее эти особые обстоятельства. Если сообщают о 10 людях, сопутствующих друг другу, то будет говорится не о танум санавал, а о танум пул санавал, причем пул обозначает „вместе“; 10 мужчин в лодке будет танун саге санавал и т. д.».
На этот счет в нашем распоряжении имеется весьма характерное наблюдение, относящееся к туземцам Новой Померании. «Считать дальше 10 для них было труднее, чем для наших ребят усвоить пресловутое умножение „одного на один“. Они не пользовались также пальцами ног. После нескольких попыток обнаружилось, что они не различают числа 12 и 20: и то и другое обозначается как санау луа, т. е. 10 + 2 обозначается так же, как 10 × 2. Совершенно очевидно, что они не испытывают нужды в подобном различении словесным путем, ибо никогда не считают отвлеченно, пользуясь только числительными в сопровождении существительных (совокупности-числа). Например, они говорят: 12 кокосовых орехов, 20 клубней таро, причем в последнем случае 10 является единицей. Но при таком обозначении всегда видно, идет ли речь о 10 + 2 кокосовых орехов или о двух десятках».
Очень часто разные имена даются совокупностям, составленным из разных предметов, хотя в одинаковом числе. В этих случаях языки должны обладать весьма большим списком числительных; следует, однако, иметь в виду, что здесь число не вполне дифференцировано. Конант в своем полезном сочинении собрал большое количество фактов подобного рода. Я приведу только некоторые из них. В языке каррье — одном из диалектов дене в Западной Канаде — слово тха означает три вещи: тхане — три лица, тхат — три раза, тхатоэн — в трех местах, тхаух — тремя способами, тхайлтох — три предмета вместе, тхоэлтох — три лица вместе, тхахултох — три раза, рассматриваемые вместе. В языке чимшиенов в британской Колумбии имеется 7 отдельных рядов чисел, употребляющихся для подсчета предметов, принадлежащих к разным классам или разрядам. Первый ряд употребляется при счете, когда речь идет о неопределенных предметах, второй ряд — для обозначения плоских предметов и животных, третий — круглых предметов и делений времени, четвертый — людей, пятый — длинных предметов (причем числа комбинируются со словом кан — дерево), шестой ряд — лодок и седьмой — мер. Последний ряд, по-видимому, включает слово анон (рука).
Приведенные факты сводятся, как мы думаем, к общему предрасположению мышления низших обществ. Так как абстракции этого мышления всегда скорее индивидуализирующие, нежели обобщающие, то оно на известной ступени своего развития образует имена числительные, однако не числительные in abstracto, как те, которыми пользуемся мы. Это всегда имена числительные определенных разрядов существ и предметов. Выделение разрядов чаще всего определяется формой, положением, расположением, движением предметов. Но выше мы уже видели, какое значение языки этих обществ придают всему тому, что выражает очертания, перемещение и соотношение положений, мы знаем, что нередко можно найти соответствие между подробностями, выраженными в словесных фразах, в рисунках, передающих то же самое глазу, и наконец, в фразе языка жестов, выражающей ту же реальность посредством движений.
Этим объясняется еще один факт, достаточно распространенный и тесно связанный с предыдущими. В ряде языков счисление включает не только имена числительные (более или менее отчетливо дифференцированные), но, кроме того, и вспомогательные, дополнительные термины, которые присоединяются к некоторым числам, для того чтобы отмечать, подчеркивать отдельные стадии счисления. Английские и американские авторы дают этим выражениям название классификаторов (classifiers). «Эти глаголы, — говорит Поуэлл, — выражают способы счета и относятся к форме, т. е. они в каждом случае представляют индейца, занятого подсчетом предметов особой формы и располагающего их десятками». Боас собрал много примеров в языках британской Колумбии. Эти примеры показывают, каким образом вспомогательные термины предназначены, так сказать, наглядно показывать последовательные стадии арифметического действия. «Эти вспомогательные термины, — говорит далее Поуэлл, — означают „размещать“». Однако в индейских языках мы не могли бы найти слово, столь высоко дифференцированное, как размещать. Мы находим здесь ряд слов с недифференцированными глаголами и наречиями, обозначающими «размещать определенным образом», например: я помещаю на, я помещаю вдоль, стою, я нахожусь близ и т. д.
