Равновесие «с присвоением». Когда агент х принимает решение о разделение своего объема ресурсов w(x) между производством и присвоением, он максимизирует совокупный доход от обоих видов деятельности, решая следующую задачу:
max {(-K)f(w(x)-h) + rdiYIH}
Предполагается, что при решении этой задачи агент ведет себя «конкурентно», т. е. принимает значения Y и Н как данные, предполагая, что его выбор не влияет на эти значения.
Обозначим h(x) оптимальный выбор агента х количества ресурса, направляемого на поиск ренты. Тогда функция h(*) определяет равновесие с присвоением, если h(x) является решением (6.1) для любого хе[0,1] для некоторых Y и Н, причем выполняются следующие соотношения:
= jf(w(z)-h(z))dz, H = jh(z)dz
153 Такое модельное описание рентоориентированного поведения является стандартным, восходящим к статье Г. Таллока: Tullock Gordon (1980), Efficient Rent Seeking, in Toward a Theory for Rent-Seeking Society, James M. Buchanan, Robert D. Tollison, and Gordon Tallock (eds.), College Station: Texas A&M University Press, 97-112.
Важное свойство этого состояния равновесия описывается следующим утверждением 1: для любого kg[0,1] и w(*) равновесие существует, является единственным и описывается следующим образом: для некоторого t > 0,
>t
При этом значение параметра t полностью определяется к и w(*), и может быть найдено из следующего уравнения:
1 r(min(w(z), t)dz
J/<
(w(z)-t)dz
о
В соответствии с утверждением 1, для каждого состояния равновесия существует некоторый пороговый уровень обеспеченности ресурсом t, такой, что только агенты с большей обеспеченностью ресурсом принимают участие в присваивающей деятельности, и их расходы на нее равны превышению фактического объема располагаемых ими ресурсов над этим пороговым значением.
Пороговое значение ресурсной обеспеченности t, согласно (6.4), является функцией от к и w(*). Для каждого данного распределения w(*) величину t можно рассматривать как индикатор качества защиты прав собственности, в то время как для любого заданного к та же величина t может интерпретироваться как мера неравенства в распределении ресурса (в смысле Дальтона): распределение wi(*) называется более неравным, чем распределение w2(*), если они соответствуют одному и тому же общему объему W, и при этом w2(*) может быть получено из Wi(*) путем передачи ресурса от более богатых к более бедным индивидам.
Относительно порога t можно сформулировать следующее утверждение 2: Порог t(c,w(*)) монотонно убывает по к. Для данных к и W порог t нестрого растет, когда распределение w(*) становится более неравным. Минимальное значение порога to, достигаемое в случае равного распределения ресурса между агентами, удовлетворяет уравнению
Выплаты агентам в состоянии равновесия равны
(1 — /c)f(w(x)), если w(x), t В противном случае
(-K)(f(t) + (w(x)-t)f(t))
Рыночное равновесие. Равновесие, возникающее в условиях, когда права собственности полностью определены, т. е. к=0, и являются полностью торгуемыми, выступает естественной точкой отсчета для сравнения с ним иных возможных состояний равновесия, существующих в модели. В таких условиях агенты, имеющие относительный избыток ресурса, будут продавать его тем, кто может использовать его более эффективно (напомним, что трансакционные издержки в модели не вводятся, т. е. полагаются равными нулю). Рыночная торговля в очерченных условиях оказывается единственной альтернативной производству, поскольку присваивающая деятельность исключена полной защищенности прав собственности. Если обозначить р цену ресурса, то каждый агент будет максимизировать свою прибыль, решая следующую задачу:
max{f(w(x) — h + ph)
h
Свойства равновесия, существующего в этой задаче, описываются утверждением 3: В рыночном равновесии ресурс торгуется по цене/» = f'(W), и после торговли агенты используют для производства тот же объем ресурсов W, получая совокупные выплаты f(W) + (w(x) — W)f(W).
Естественно, это состояние равновесия является Парето-оптимальным и обеспечивает максимально возможный уровень производства ВВП (Y).
Однако это вовсе не гарантирует, что каждый агент будет предпочитать его другому, включающему возможность присваивающей деятельности. Только если любое равновесие с присвоением будет Парето-доминируемым рыночным равновесием, возникнет массовое давле-
ние снизу к тому, чтобы права собственности стали полностью защищенными. В противном случае при введении совершенной защиты прав собственности возникнут агенты, получающие выгоду и агенты, ее теряющие, так что совокупность стимулов к данному институциональному измен нию станет противоречивой.
Для анализа такой неоднозначной ситуации Л. Полищук и А. Савватеев вводят понятие гибридного равновесия, возникающего в ситуациях, когда параметр к > 0, однако права собственности предполагаются торгуемыми (хотя и не полностью защищенными), т. е. в модели возможно как присвоение. Так и торговля.
Гибридное равновесие. Здесь рыночный доход, получаемый агентами от производства и торговли, может быть частично экспроприирован, присвоен другими агентами. Если агент использует г единиц своего ресурса для производства и продает s единиц по ценер, то его рыночный доход равняется f(r) + ps. Из этой суммы он надежно сохраняет только долю 1-к, тогда как оставшаяся его часть может стать предметом перераспределения. В целом агент максимизирует совокупный доход от всех трех видов деятельности, решая следующую задачу:
max {Q-K)[f(w(x)-h-r) + pr] + idiY/H}
h,r;h>0,h+r<w(x)
Тройка {h(*), r(*), р}является гибридным равновесием, если h(x) и г(х) суть решения задачи (6.7) для любого хе[0,1], и при этом выполняются следующие соотношения:
7 = J/(w(z) — h(z) — r(z))dz, H = jh(z)dz, jr(z)dz = О
О00
Для характеристики гибридного равновесия полезно отметить следующие моменты. Во-первых, при к>0 по крайней мере некоторые из агентов участвуют в присваивающей деятельности (й>0). Во-вторых, свобода торговли означает, что для всех агентов f(w(x) — h(x) — r(x)) = р, так что каждый агент использует для производства одинаковое количество ресурса t < W, безотносительно к его исходной обеспеченности ресурсом. Это, в свою очередь, означает, что Y =f(t) и Н =W — t. В-третьих, рыночная торговля имеет место тогда и только тогда, когда приносит тот же доход, что и присвоение, т. е. если t = t0, где t0 определяется в соответствии с уравнением (6.4).
Эти характеристики обобщаются следующим утверждением 4:
Тройка {h(*), r(*), p} является гибридным равновесием, если и только если выполняются следующие соотношения:
h(x) > 0, w(x) — h(x) — r(x) = t0 для всех xg [0,1] (i)
i
jr(z)dz = 0(ii)
о
p = f(t0)(iii)
В гибридном равновесии агент х получает совокупные выплаты, равные
Гибридное равновесие, в отличие от рыночного, не единственно, а агенты безразличны к тому, инвестировать ли в торговлю или присвоение до тех пор удовлетворяется бюджетное ограничение (i). Однако общий уровень производства to для всех гибридных равновесий одинаков и, в соответствии с (6.4), не зависит от распределения ресурса W между агентами.
Рассмотренные характеристики возможных равновесий в модели позволяет перейти к их сравнительному анализу. Прежде всего, выявим влияние торговли (при не полностью защищенных правах собственности) на совокупный доход агентов. Оно имеет противоречивый характер: с одной стороны, торговля обеспечивает приращение эффективности за счет перемещения ресурса к тому агенту, у которого он может принести более высокий доход; с другой стороны, поскольку экономика становится более «богатой», экспроприация становится более привлекательной, побуждая агентов вкладывать ресурс в изыскание ренты и сокращая, тем самым, долю ресурса, направляемую на производство.
Эти выводы следуют из (6.1), (6.2) и (6.4), в соответствии с которыми «отсекающий» уровень t, при котором производство прекращается, в случае равновесия с присвоением и без торговли нестрого выше, чем аналогичный порог to в случае гибридного равновесия. Следовательно, развитие рыночных отношений, если оно не сопровождается параллельным упрочением
защиты прав собственности, способно увеличить разнообразие и масштабы форм рентоориенти-рованного поведения, оставляя меньше ресурсов для производства.
Однако такое негативное влияние «несистемного» введения рыночных отношений не является неизбежным. Дело в том, что торговля может не только улучшить распределение ресурсов, вкладываемых в производство, но и увеличить совокупное предложение таких ресурсов. В самом деле, хотя?0 < £ в гибридном равновесии каждый агент использует для производства именно to единиц ресурса, в то время как в равновесии без торговли агенты с ресурсами меньше порогового значения ограничены этими объемами в своих вложениях в производство и не достигают уровня t.
