В первой половине 20-х годов научно-исследовательские институты математики и механики были открыты в составе Ленинградского, Московского и Казанского университетов. Создание сети научно-исследовательских учреждений благоприятно повлияло на развитие исследований в области механики. Уже в 20-х годах, кроме традиционных школ в Ленинграде и Москве, возникают исследовательские коллективы в Киеве, Харькове, Днепропетровске, Тбилиси.
Следует указать, что в это время развивалась кинематика механизмов в направлении решения задач теории пространственных механизмов, значение которых возросло в связи со становлением авиационного и сельскохозяйственного машиностроения. Бурное развитие машиностроения в довоенные пятилетки заставило обратить внимание на создание его теоретических основ. Сложность задач кинематики пространственных механизмов вызвало поиски общей методики решения. Первыми обратились к изучению пространственных механизмов Н. И. Мерцалов, И. И. Артоболевский, Н. Г. Бруевич и В. В. Добровольский. В начале 30-х годов начали развивать идеи Л. В. Ассура.
С появлением и развитием автомобильного, а затем авиационного транспорта повысился интерес к нефти и ее транспортировке. Возникла практическая задача движения вязкой жидкости. В бывшем СССР над ее решением работал один из учеников Жуковского – Л. С. Лейбензон, принимавший участие в организации Бакинского университета.
В 20-30-е годы самыми важными задачами в области аэрогидродинамики продолжали оставаться те, что были связаны с теорией самолета. В эти годы Н. Е. Кочин решал задачу об установившемся движении круглого в плане крыла в идеальной несжимаемой жидкости, В. В. Голубев развил теорию машущего крыла, А. Н. Дорос-ницын решил задачу полета для случая стреловидного крыла и крыла, летящего со скольжением. Идеи Н. В. Жуковского и получили дальнейшее развитие в работах А.И.Некрасова, М. А. Лаврентьева, М. В. Келдыша, Л. И. Сизова.
Огромные преобразования, происшедшие в народном хозяйстве СССР в 30-х годах, не могли не отразиться и на развитии не только механики, но и других инженерных наук. Проблемы, которые имели ранее только теоретическое значение, получили важное практическое применение. К ним относилась, в частности, проблема устойчивости. Она имеет важное значение для самых различных областей науки и техники, имевших дело с системами, состояниями и процессами. А.Н.Ляпунов в монографии «Общая задача об устойчивости движения» (1892) решил эту проблему для систем с конечным числом степеней свободы. Н.Г.Четаев (1902–1959) применял теорию Ляпунова к проблеме неустойчивости движения и решил ряд технических задач, которые относились к устойчивости полета снаряда и устойчивости самолета. В 1936 г. он предложил постулат устойчивости, содержащий требование малых отклонений между теорией и экспериментом. Методы Ляпунова нашли применение также в учении о колебаниях. Повышение рабочих скоростей заставило обратиться к нелинейной теории колебаний. К началу 30-х годов в СССР ею занимались две школы: Л. И. Мандельштама, Н. Д. Папалекси и А. А. Андропова, которые исходили из нелинейной теории разноколебаний, применяя при этом методы Ляпунова, и киевские школы И. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова, которые развивала асимптотические методы. Исследования Крылова и Боголюбова привели к созданию нового научного направления, получившего название нелинейной механики. Методы нелинейной механики тогда же были применены к решению важнейших задач строительной механики, авиастроения, машиностроения, электротехники и радиотехники.
В это же время одно из первых мест по важности технических решений заняли вопросы механики сплошной среды.
В области теории упругости Н.И.Мусхелишвили и его ученики исследовали плоскую задачу при помощи методов теории функций комплексного переменного. В середине 30-х годов ХХ в. Б. Г. Галеркин (1871–1945) построил теорию изгиба пластинок и начал исследования по теории оболочек, которые привели к значительным результатам: он обеспечил большую точность расчетов и распространил теорию на оболочки средней толщины. Предложенное им приближонное решение для цилиндрической оболочки дало возможность рассчитывать трубопроводы под произвольной нагрузкой.
Подобные задачи были необходимы для строительной техники. В это же время возникают и комплексные проблемы, относящиеся одновременно к строительной механике, теории упругости и теории устойчивости, например, проблема устойчивости упругих систем, теория стержневых систем. А. Н. Диннин (1876–1950) развил теорию устойчивости элементов сооружений и применил методы теории упругости к решению задач горной механики, в частности, к теории прочности шахтных каналов. П. Ф. Паппович (1887–1946) решил ряд общих задач теории устойчивости и развил экспериментальные методы изучения прочности корабля. А. Н. Крылов активно занимался строительной механикой корабля. Его работа «О расчете балок, лежащих на упругом основании» (1930) явилась важным вкладом в строительную механику. В это же время В. М. Майзель начал исследования в области термоупругости, которые продолжил А. Д. Коваленко.
Важным методом исследования напряжений в машинных деталях стал оптический метод, который разрабатывали как советские, так и зарубежные (английские, американские) ученые. Еще в ХIХ в. начинает оформляться новое направление механики – теория пластичности. Математическая теория пластичности была построена в 1870–1871 гг. Сен – Венаном и Морисом Леви. С середины 30-х годов ХХ в. инициатива в дальнейшем решении ее задач переходит к советским ученым. Ряд задач решил С. А. Христианович. Затем С. Л. Соболев, который рассмотрев, в частности, состояние переходное от упругого к пластичному. Математической теорией пластичности занимался и Л. С.Ленбензон.
Во второй половине 30-х годов развиваится исследования по созданию машин автоматического действия. В США, Германии, Советском Союзе начинается интенсивная работа над теорией автоматов. Важную роль в этом отношении сыграли труды И.И. и С. И. Артоболевских. В Ленинградском политехническом институте С. В. Вехирев и Н. И. Колчин организовали первую в Советском Союзе кафедру теории машин автоматического действия. Одним из первых советских ученых, которые работали в этом направлении, был А. П. Павлов. В 1937 г. он опубликовал работу «Методика построения механизмов-автоматов» и в дальнейшем неоднократно обращался к этой теме.
Следует заметить, что в эти годы началась разработка механики материалов и теории их прочности. Большие объемы строительных работ, новые отрасли машиностроения (авто- и авиастроение и др.) требовали металла более высокого качества. Кроме того, новые требования на строительные и машиностроительные материалы определили поиски новых материалов с заданными свойствами.
Возникают и новые методы обработки металлов. Важнейшим из них стала электросварка. Основоположником сварки в Советском Союзе был выдающийся машиностроитель Е. А. Патон (1870–1953). Интересно, что происхождение сварки связано с одной из важнейших отраслей технологии строительных работ – скреплением элементов металлических конструкций. В 1929 г. Патон организовал при кафедре инженерных сооружений Всеукраинской академии наук электросварочную лабораторию со штатом шесть человек. Одной из первых задач, поставленных и решенных лабораторией было определение надежности и прочности сварных соединений железных конструкций.
В 1934 г. на базе лаборатории был открыт институт электросварки АН УССР. На протяжении 30-х годов разработана технология электросварки и решены многие задачи прочности сварных соединений. В 1939–1940 гг. Патон завершил создание нового метода скоростной автоматической сварки под флюсом, который получил широкое распространение в годы Великой Отечественной войны.
Метод соединения элементов металлоконструкций при помощи сварки был лишь одним из практических выходов прикладной механики. 20 – 30-е годы принесли много проблем, связанных с созданием новых конструкций. В строительную практику начал внедряться железобетон, появились рамные конструкции, элементы которых работают в основном на изгиб. Для расчета таких конструкций были созданы новые методы, основанные на учении деформации. Если для ХІХ в. характерной конструкцией мостов были фермы, то в 30-х годах ХХ ст. вновь появились арки, а это поставило перед строительной механикой новые задачи.
В середине 50-х гг. ХХ в. начинается период современной научно-технической революции. Изменяются интересы исследователей, работающих в разных направлениях механики. Интересы эти в значительной мере обусловленны практическими задачами, поэтому в аналитической механике большой интерес стали проявлять к динамике переменной массы, неголономной механике, теории гироскопов. Большое распространение получает нелинейная механика, занявшая важное место в исследованиях колебательных процессов; идеи теории колебания пересеклись едва ли не во всех направлениях прикладной механики. Все большее значение получают исследования находящиеся на стыке различных направлений механики, а также на стыке механики и математики, геологии, метеорологии, биологии.
