Дифференциальное уравнение роста численности человечества (N) в зависимости от времени (Т) имеет вид
dN/ dT =(1/С)N2 (1 —N/Nmax),
а его аналитическое решение, хорошо согласующееся со статистическими данными, –
T = Т1 – С/N – (C/Nmax) Ln(N/(Nmax – N)).
Хотя решение (3.3) и получено с использованием феноменологического выражения для G/N (1.11), однако в форме (3.1) оно носит более фундаментальный характер и демонстрирует, что основным фактором, влияющим на рост человечества, является валовой внутренний продукт на душу населения, т. е. экономический фактор, а не близость к дате сингулярности, как в уравнении, предложенном С.П. Капицей.
Рассмотренная математическая модель роста численности человечества имеет преимущества по сравнению с работами других авторов. Так, в отличие от модели М. Кремера эта модель позволяет получить результат в виде аналитических функций, без введения дополнительных эмпирических параметров, что улучшает возможности проверки ее адекватности и делает ее более наглядной. В отличие от модели А.В. Коротаева, А.С. Малкова, Д.А. Халтуриной[91] данная модель не требует введения дополнительного параметра грамотности женщин, что важно с точки зрения принципа «бритвы Оккама».
Предложенный подход к решению задачи демографического перехода указывает на важность для популяционной динамики акта принятия семьями решения по выбору одной из двух альтернатив: воспитывать детей или работать по найму. Хотя ВВП на душу населения и играет доминирующую роль в данном выборе, но в развитых странах общество потенциально может найти ресурсы для альтернативной мотивации семей с тем, чтобы обеспечить свою демографическую состоятельность.
Большое значение имеет полученный вывод о возможности прекращения роста мирового ВВП и ВВП на душу населения. При этом человечество может как система перейти к состоянию отсутствия развития (стагнации).
Глава 4. Цикличность развития человечества
Кроме таких феноменов развития человечества, как гиперболический рост и демографический переход, очень важным является циклическое развитие. Как отмечалось в главе 1, разные авторы находят различные причины цикличности развития и доминирующую теорию выделить сложно. В данной работе предпринята попытка найти причины как цикличности вообще, так и современного экономического кризиса в рамках рассмотрения развития человечества как системы.
4.1. Технологические революции
Для выявления закономерности следования технологических сдвигов рассмотрим отмеченные различными авторами кризисные, поворотные или революционные даты долговременного характера в пределах нашей эры, которые приведены в табл. 4.1.
Таблица 4.1. Датировка технологических революций разными авторами
Датировка технологических революций приводится по данным: Кондратьева Н.Д.[92], Шумпетера Й.А.[93], Глазьева С.Ю.[94], Яковец Ю.В.[95], Татеиси К.[96], Дьяконова И.М.[97], Капица С.П.[98], Молчанова А.В[99]. Орехова В.Д[100]. Bunch, В et al.[101], Подлазова А.В.[102].
Видно, что одни из этих дат считают важными для развития человечества большинство авторов, а другие – далеко не все. Отметим также, что в некоторых работах неявно отмечена неравнозначность разных технологических революций. Так, в приведенной на рис. 1.1 схеме современной периодизации длинных волн глубина первой и третьей волн Кондратьева показана явно меньшей, чем второй и четвертой. Аналогичную закономерность можно заметить на рис. 4.1, на котором приведены относительные темпы годового роста мирового ВВП в процентах[103]. Видно, что глубина спада, соответствующего кризису в области 1880–1900 годов, относительно невелика по сравнению с 1931–1935 годами (здесь спады 1915–1920 и 1940–1945 годов соответствуют мировым войнам).
Рис. 4.1. Темпы роста мирового ВВП, %
Второй интересный факт заключается в том, что если исключить столбцы № 3, 5, 7, которые, как видно из табл. 4.1, относительно реже других отмечаются авторами, то оставшиеся образуют последовательность дат – Tn, промежутки между которыми – ΔTn+1 = Tn+1 – Tn – представляют собой геометрическую прогрессию со знаменателем 1/2. В этой последовательности продолжительность n+1 эпохи – ΔTn+1 = ΔT1 /2n. Если за начальную революцию выбрать условную дату феодальной революции – T0 = 630 год, то, просуммировав данную последовательность при ΔT1 = 696 лет, получим, что даты последующих революций будут выражаться формулой
Tn= T0 + 2 ΔT1(1–2-n). (4.1)
Такая закономерность связана с гиперболическим законом роста численности человечества до 1960 года, что более детально будет рассмотрено ниже. Отметим также, что эту последовательность Tn можно продолжить и дальше в прошлое, вплоть до зарождения человечества[104].
4.2. Волны-«предвестники»
Вернемся к рассмотрению тех волн (революций, сдвигов), которые не входят в последовательность (4.1). Они также достаточно мощные, и некоторые из них широко известны в истории человечества, в частности «первая промышленная революция», произошедшая около 1770 года. Ориентировочно они происходят между более мощными волнами, как показано в табл. 4.2. Кроме того, эти дополнительные волны служат своего рода «предвестниками», по появлению которых можно судить о следующей более мощной технологической революции. Для обозначения дополнительных волн (революций) мы далее будем использовать для сокращения вместо слова «предвестник» приставку «пред» или соотнося с предыдущей революцией – «пост».
Таблица 4.2. Даты технологических революций, включая предвестников
Логично предположить, что эти предвестники разбивают технологические эпохи так, что полученные временные интервалы ΔTn образуют единую последовательность, представляющую собой геометрическую прогрессию со знаменателем, равным корню квадратному из 0,5, т. е. 0,5 0,5 ≈ 0,707. При этом продолжительность эпох между революциями будет выражаться формулой ΔTn+1 = ΔTn /21/2 = ΔT1 /2n/2. Соответственно, даты революций будут выражаться аналогично с (4.1) последовательностью (4.2):
Tn = 52,5 + 1970∙(1–2-n/2). (4.2)
Даты технологических сдвигов, произошедших с начала нашей эры, включая и волны-предвестники, приведены в табл. 4.2. Там же для сравнения даны даты, представленные в работах классиков данного направления (см. табл. 4.1). Характерно, что при n → ∞ согласно формулам (4.1) и (4.2) Tn→ 2022 году, то есть к условной дате сингулярности.
Здесь даты революций указаны с точностью до одного года, поскольку формулы (4.1), (4.2) при округлении будут давать значительные погрешности на больших промежутках времени. Однако ясно, что реальные технологические сдвиги происходят не точно в указанное время и более корректно округлять их примерно до десятилетий, что мы далее будем делать по мере необходимости.
Видно, что определенные таким образом даты революций № 6 и 8 (см. табл. 4.2: нумерация волн изменена) достаточно хорошо соответствуют двум из волн Н.Д. Кондратьева, а дата революции № 4 – началу эпохи Возрождения.
Однако появляются еще три даты, не отмеченные ранее: начало нашей эры (~52 год), 1038 и 1961 годы, которые можно трактовать как предвестники феодальной, ремесленной и кибернетической революций. Само по себе то, что современное летоисчисление производится от начала нашей эры, свидетельствует о важности первой из этих дат для всего человечества.
Революция 1961 года не отмечена значительными кризисами, однако это время наиболее быстрых темпов роста населения Земли и ее экономики, что, видимо, смягчило негативные кризисные моменты. Кроме того, это дата начала демографического перехода и перехода человечества как системы в новое состояние. Соответствующий технологический сдвиг многие авторы называют «постиндустриальным»[105] и он характеризуется тем, что производство услуг превосходит производство товаров и важным элементом экономического развития становятся инновации.
Даты революций после 1979 года уже нельзя определять по формуле (4.2), поскольку существенным становится замедление роста населения и знания в результате демографического перехода. Поэтому здесь указаны условные даты, близкие к указанным в табл. 4.1, а более детально этот вопрос будет рассмотрен ниже.
