Определить траекторию трех тел, взаимодействующих по закону гравитационного притяжения, – Солнца, Земли и Луны – задача гораздо более сложная, чем когда рассчитывается взаимное движение только двух тел: планеты и Солнца. На самом деле все еще не существует точного решения этой задачи; расчеты оставались крайне сложными вплоть до середины XVIII века, когда математики нашли достаточно удовлетворительные методы для приближенных вычислений. Ньютон остался недоволен тем, как этот вопрос раскрыт в его работе «Математические начала натуральной философии», и годы спустя вернулся к нему, хотя и не сделал значительных прорывов. Ученый признался по этому поводу: «Никогда у меня так не болела голова, как когда я занимался изучением Луны».
Ньютон настаивал на том, что его интересует не сущность притяжения, а его эффекты. Чтобы проиллюстрировать это, приведем точку зрения ученого, описанную в письме Ричарду Бентли в 1693 году:
«Непостижимо, что чистая неодушевленная материя взаимодействует и влияет без посредничества чего-либо, что является материальным, на другую материю без взаимного контакта, как должно было бы быть, если бы притяжение (в значении Эпикура) было бы основным и неотъемлемым для этой материи. И это одна из причин, по которым я выразил Вам свое желание, чтобы Вы не приписывали мне врожденное тяготение. Чтобы притяжение было врожденным, неотъемлемым и существенным в материи, так что тело могло бы воздействовать на другое тело на расстоянии через вакуум, без того, чтобы вмешивалось что-то, через что действие или сила могут передаваться от одного к другому, мне кажется таким огромным абсурдом, что я не верю, что подобное могло бы прийти в голову кому-либо сведущему в философских вопросах. Причиной притяжения должен быть посредник, действующий в соответствии с определенными законами, но является ли он материальным или нематериальным – вопрос, который я оставляю для размышлений моим читателям».
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ЯЗЫКА
Тот, кто сегодня начнет читать «Математические начала натуральной философии», удивится, не найдя в них и следа анализа бесконечно малых – великого математического изобретения Ньютона, которому посвящена значительная часть следующей главы. Для описания математических размышлений в своем труде ученый предпочел язык синтетической геометрии. Английский гений часто говорил, что использовал вычисления для большей части данных, приведенных в «Математических началах натуральной философии», хотя и представлял их затем на гораздо более строгом языке геометрии. Возможно, Ньютон и утверждал подобное, но документальных доказательств этому нет.
«Математические начала натуральной философии» появились после того, как Ньютон отверг новую аналитическую геометрию и обратился к идеям греков в области синтетической геометрии. Это превращение не может не удивлять, если знать, что вначале Ньютон изучал Декарта, а не Евклида, и с помощью декартовой геометрии обосновал свои расчеты со всей алгоритмической мощью. Между тем так все и было. Начиная с 1680 года Ньютон начал серию работ о синтетической геометрии, которую завершил к 1693 году попытками реставрировать греческие геометрические методы. Эти работы так и остались неопубликованными. Другая возможная причина отсутствия алгебраических расчетов состоит в том, что ученый, приступая к написанию «Математических начал натуральной философии», подумал: если он представит свои мысли на этом новом и недостаточно распространенном языке, понять написанное смогут немногие.
ЗА ПРЕДЕЛАМИ «МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАЧАЛ»
Чтобы принять всерьез научную теорию, необходимо, чтобы она была согласована с наблюдениями, доступными в момент ее разработки, и объясняла самые важные явления. Так как три закона Кеплера выводились из теории гравитации и согласовывались с результатами наблюдений за небесными телами, теория Ньютона, описанная в «Математических началах натуральной философии», переступила через незыблемое научное правило: соответствовать имеющимся данным.
Однако успех физической теории определяется точностью прогнозов, которые она позволяет сделать. Математическая формула всемирного тяготения в виде уравнений позволила делать прогнозы, и экспериментальное подтверждение подняло ее научную состоятельность. Теория гравитации была подтверждена в течение следующих двух веков, и некоторые сюжеты этого триумфа были весьма впечатляющими.
Два таких момента произошли почти одновременно в середине XVIII века. С одной стороны, крупные французские экспедиции в Лапландию и Перу подтвердили предсказание Ньютона о том, что Земля сплюснута у полюсов. С другой стороны, появились лунные таблицы, разработанные немецким астрономом Тобиасом Майером на основании теории тяготения Ньютона и расчетов швейцарского математика Леонарда Эйлера (1753). Английское адмиралтейство было готово заплатить немалую сумму, чтобы помочь своим кораблям определять положение в море.
Однако теорию гравитации ожидали гораздо более сложные испытания, так как каждое открытое тело в Солнечной системе означало новый вызов: следовало доказать, что наблюдаемая траектория совпадает с теоретической. В течение полутора веков после публикации «Математических начал» было обнаружено немало небесных тел. Среди них – планета Уран, открытая Уильямом Гершелем в марте 1781-го, и пояс астероидов между Марсом и Юпитером. Расчетные орбиты этих тел соответствовали наблюдаемым. Каждое совпадение вело к новым успехам, а сама теория завоевывала все большее доверие. Однако наиболее потрясающее ее достижение состояло в том, что исключительно с помощью теоретических выкладок и математических уравнений гравитации удалось предсказать и обнаружить новую планету дальше Урана.
Открытию Нептуна предшествовала угроза провала: по мере того как шли годы после открытия Урана, планета демонстрировала четкую тенденцию к отклонению от орбиты, которую ей приписывали законы Ньютона. Приблизительно в 1790 году с некоторой точностью был намечен путь, по которому должен был следовать Уран, учитывая силу, с которой его притягивало Солнце, и воздействие других планет, в основном Юпитера и Сатурна. В связи с отдаленностью от Солнца Уран имеет очень маленькую угловую скорость – ему нужно более 84 лет, чтобы совершить один оборот; его медленное перемещение и стало причиной того, что только в 1800 году было замечено: Уран отклоняется от орбиты. В расчеты вносились уточнения, которые Уран снова нарушал. В начале 1830-х годов отклонение Урана стало настолько угрожающим, что ученые пришли к выводу: либо он не подчиняется закону тяготения, либо существует нечто, препятствующее выполнению закона. Кто-то выдвинул предположение, что этой помехой может быть планета, расположенная дальше Урана, которая влияет на его орбиту; другие считали, что если бы эта планета существовала, ее уже давно локализовали бы при помощи математических расчетов. Словом, появилась задача определить размер и местоположение объекта, способного воздействовать таким образом на орбиту Урана. Независимо друг от друга необходимые расчеты сделали два астронома: француз Урбен Леверье (1811-1877) и англичанин Джон Адамс (1819-1892). Несмотря на несовершенство астрономических обсерваторий, где они проводили свои исследования, оба попали в цель, и, благодаря настойчивости Леверье, работавшего над проблемой в Берлинской обсерватории, сентябрьской ночью 1846 года была открыта планета, из-за которой смещается орбита Урана. Новая планета получила название Нептун.
ЛУННЫЕ ТАБЛИЦЫ МАЙЕРА
Если изучение движения Луны представляло собой проблему, то новая небесная механика, возникшая после открытия Ньютоном закона всемирного тяготения, обещала наконец ее решить. Однако необходимые математические методы еще были в состоянии разработки. Первые теоретические результаты появились в середине XVIII века благодаря швейцарскому математику Леонарду Эйлеру, который свел движения Солнца, Земли и Луны к серии изящных уравнений.
Немногим позже в Гёттингене немецкий астроном Тобиас Майер (на иллюстрации) объединил результаты своих наблюдений и наблюдений Джеймса Брэдли – последователя Галлея на посту королевского астронома – с теоретическими выводами, чтобы составить первые таблицы положений Луны и Солнца, необходимые для навигации. Таблицы в 1755 году были представлены Адмиралтейству Англии и получили премию, предложенную за решение задачи по определению долготы в море. Двумя годами позже таблицы Майера были опробованы английским капитаном Джоном Кэмпбеллом в море, на борту «Эссекса»: они позволили определить долготу в море с точностью в полградуса.
