Пифагор вообще считал, что музыка находится в подчинении у высшей из наук – у математики, а ее гармонии жестко регулируются математическими пропорциями (он говорил, что «числа правят миром» и «все вещи суть числа»). Более того, Пифагор утверждал, что математика демонстрирует точный принцип функционирования всей Вселенной, а числа, соответственно, управляют всеми гармоническими пропорциями. Естественно, в современном музыкальном строе ради большей технологичности принято другое расположение нот в октаве, однако к «пифагорейской гамме» композиторы и музыканты продолжают постоянно возвращаться в поисках гармонии.
Пифагор создал свою музыкальную теорию, работая с монохордом — однострунным инструментом собственного изобретения. Он и всю Вселенную рассматривал как гигантский монохорд, единственная струна которого якобы прикреплена вверху к абсолютному духу, а внизу – к абсолютной материи. Иными словами, согласно Пифагору, эта струна есть то, что связывает земное с небесным.
Пифагор был уверен в том, что и движение небесных тел тоже подчиняется определенным математическим соотношениям, что, в конечном итоге, привело к революции в астрономии. Во всяком случае, именно в школе Пифагора была впервые высказана догадка о шарообразности Земли.
Очень многое сделал Пифагор и для такой науки, как геометрия. Например, крупнейший философ поздней античности Прокл (412–485) так оценивал его вклад:
...
«Пифагор преобразовал геометрию, придав ей форму свободной науки, рассматривая ее принципы чисто абстрактным образом и исследуя теоремы с нематериальной, интеллектуальной точки зрения. Именно он нашел теорию иррациональных количеств и конструкцию космических тел».
Вышеприведенную фразу следует понимать так: Пифагор впервые стал рассматривать геометрию как самостоятельную научную дисциплину, и он первым начал изучать эту дисциплину не как набор чисто прикладных правил по землемерию, а как теоретическое учение о свойствах абстрактных геометрических фигур.
Пифагор и его основные геометрические фигуры
Величайшее открытие Пифагора состоит в том, что он первым пришел к мысли о необходимости рассматривать абстрактные идеальные объекты. Он первым стал изучать свойства объектов не с помощью банальных конкретных измерений (это существовало задолго до него, и уже древние египтяне довели ремесло того же землемерия до совершенства), а с помощью рассуждений, которые были бы справедливы для бесконечного числа объектов.
Важной научной заслугой Пифагора считается и введение доказательства в математику. При этом под математическим доказательством тут следует понимать цепочку логических рассуждений, которые сводят неочевидные утверждения к известным или очевидным истинам (аксиомам), принимаемым без доказательств.
По сути, только с Пифагора математика начала существовать как наука, а не как собрание эмпирических, то есть основанных на опыте и опирающихся на непосредственное наблюдение, знаний о природе, человеке и обществе. Более того, можно смело говорить, что с рождением математики (и во многом благодаря Пифагору) зародилась и истинная наука, ибо, как писал великий
Леонардо да Винчи (1452–1519), «ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства».
Кому на самом деле принадлежит открытие теоремы Пифагора, до сих пор неясно. Некоторые исследователи, например, считают, что знаменитая «теорема квадратов», задающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника, была известна еще в XII веке до н. э. китайскому ученому Шан Гао, а позднее – его последователю Чэнь Цзы.
В защиту Пифагора следует сказать, что до него все это было известно в самом простом виде. Однако Пифагор поднял это древнее чертежное искусство (точнее, эмпирический способ построения прямого угла и измерения площадей) до уровня теоремы. А слово «теорема» в переводе с древнегреческого означает «представление», или «положение», то есть это утверждение, для которого существует доказательство.
В связи с этим биограф Пифагора А. В. Волошинов пишет:...
«Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы. Увы, от этого доказательства также не сохранилось никаких следов. Поэтому нам ничего не остается, как рассмотреть некоторые классические доказательства теоремы Пифагора, известные из древних трактатов. Сделать это полезно еще и потому, что в современных школьных учебниках дается алгебраическое доказательство теоремы. При этом бесследно исчезает первозданная геометрическая аура теоремы, теряется та нить Ариадны, которая вела древних мудрецов к истине, а путь этот почти всегда оказывался кратчайшим и всегда красивым».
...
Доказательство знаменитой теоремы Пифагора связано с разного рода легендами. В частности, Прокл пишет: «Эта теорема восходит к Пифагору; рассказывают, что он в честь этого открытия принес в жертву быка».
А потом обладавшие еще большей фантазией сказители одного быка превратили в целую сотню. И хотя еще древнеримский политик и философ Марк Туллий Цицерон (106—43 до н. э.) заметил, что любое пролитие крови было чуждо уставу пифагорейского ордена, легенда эта прочно срослась с теоремой Пифагора. Например, первый русский ученый-естествоиспытатель мирового значения М. В. Ломоносов (1711–1765) отмечал, что «Пифагор за изобретение одного геометрического правила Зевесу принес на жертву сто волов». Даже в относительно современном учебнике «История Древнего мира» К. Ф. Беккера сказано, что открытие «доставило Пифагору такую радость, что он принес в благодарность богам гекатомбу – жертву из ста быков».
На самом деле выдающаяся роль Пифагора состоит даже не в открытии теоремы, носящей его имя, а в том, что он выполнил историческую миссию по передаче знаний египетских и вавилонских жрецов в культуру Древней Греции. Более того, именно благодаря Пифагору эти знания стали истинной наукой, основанной на принципе необходимости строгих доказательств.
В этом смысле Пифагор был великим философом. Кстати сказать, считается, что и само слово «философия» первым придумал Пифагор, называвший себя «любителем мудрости».
Но Пифагор был не просто философом. Он был и религиозным пророком, и чистым математиком, и с обеих этих точек зрения его влияние неизмеримо.
В отличие от других мыслителей, которые в то время занимались математикой, Пифагор пошел дальше просто решения геометрических задач. Придавая особое значение роли чисел и всеобщей гармонии (симметрии) во всех телах и явлениях, он исследовал характер чисел и взаимоотношения между ними, заложив основы теории чисел и принципы арифметики.
К сожалению, судьба Пифагора весьма печальна. «Совет трехсот», созданный им в Кротоне, состоял главным образом из представителей высшей аристократии, сосредоточившей в своих руках все управление городом. Между тем в Афинах и в других греческих городах вводилось демократическое управление, и эта идея обретала все большее число сторонников. Пришла демократия и в Кротон, и Пифагор со своими сторонниками вынужден был бежать оттуда.
В конце концов Пифагор оказался в Метапонте, где и умер примерно в 500 году до н. э.
После смерти Пифагора его верные ученики обосновались в разных городах Греции и организовали там пифагорейские общества, а сам Пифагор, бывший для них воплощением высшей мудрости, постепенно превратился в некую мифическую фигуру, которой приписывались всевозможные чудеса и магические способности. По всей видимости, в его личности действительно было нечто такое, что внушало веру в его близость к иным мирам. Во всяком случае, древнеримский поэт Овидий писал, что «постигал он высокой мыслью в далях эфира богов», а «все то, что природа людскому взору узреть не дает, видел он внутренним взором».
Архимед (287–212 до н. э.), один из самых великих математиков древности, родился в Сиракузах, греческой колонии на острове Сицилия. Отцом его был Фидий, придворный астроном правителя города царя Гиерона II, дожившего до 90 лет и сумевшего уберечь свою родину от завоевания Римом и Карфагеном.
Архимед
Отец дал сыну отличное образование, включая первоначальные знания по астрономии и математике. А потом Архимед, как и многие другие древнегреческие ученые, учился в Александрии, где правители Египта в то время собрали лучших ученых и мыслителей, а также основали знаменитую, самую большую в мире библиотеку.
Есть данные, что Архимед общался и даже был дружен с Кононом Самосским (280–220 до н. э.), служившим придворным астрономом у правителя Птолемея III. Считается, что именно под его влиянием Архимед начал серьезно заниматься математикой.
