Ознакомительная версия.
Теперь мы рассмотрим комбинированный счет в 100 единиц. Вместо того чтобы ставить 1 доллар на каждые 4 доллара на комбинированном счете для каждой системы, мы будем ставить 1 доллар на каждые 8 долларов комбинированного счета. Каждая сделка для любой системы затрагивает комбинированный счет, и именно комбинированный счет используется для определения размера ставки для последующей игры (Таблица II).
Отметьте, что в случае комбинированного счета и в случае отдельных счетов прибыль одна и та же: $42,38. Мы рассматривали положительную корреляцию между двумя системами. Теперь рассмотрим случай с отрицательной корреляцией между теми же системами, для двух отдельных денежных счетов (Таблица III):
Таблица II Система А Сделка P&L Система Б Сделка P&L Комбинированный счет 100,00 2 25,00 2 25,00 150,00 -1 -18,75 -1 -18,75 112,50 2 28,13 2 28,13 168,75 -1 -21,09 -1 -21,09 126,56 2 31,64 2 31,64 189,84 -1 -23,73 -1 -23,73 142,38 -100.00 Итоговая чистая прибыль по комбинированному счету= $42,38
Таблица Ш Сделка Система А
P&L Полный капитал Сделка Система Б P&L Полный капитал 50,00 50,00 2 25,00 75,00 -1 -12,50 37,50 -1 -18,75 56,25 2 18,75 56,25 2 28,13 84,38 -1 -14,06 42,19 -1 -21,09 63,28 2 21,09 63,28 2 31,64 94,92 -1 -15,82 47,46 -1 -23,73 71,19 2 23,73 71,19 -50.00 -50.00 Чистая прибыль 21,19140 21,19140 Итоговая чистая прибыль по двум счетам = $42,38
Как видите, при работе с отдельными денежными счетами обе системы выигрывают ту же сумму независимо от корреляции. Однако при комбинированном счете:
Таблица IV Система А Сделка P&L Система Б Сделка P&L Комбинированный счет 100,00 2 25,00 -1 -12,50 112,50 -1 -14,06 2 28,12 126,56 2 31,64 -1 -15,82 142,38 -1 -17,80 2 35,59 160,18 2 40,05 -1 -20,02 180,20 -1 -22,53 2 45,00 202,73 -100.00 Итоговая чистая прибыль по комбинированному счету= $102,73
При использовании комбинированного счета результаты гораздо лучше. Таким образом, торговать фиксированной долей следует на основе одного комбинированного счета.
Рассматривайте каждую игру как бесконечно повторяющуюся
Следующая аксиома, касающаяся торговли фиксированной долей, относится к максимизации текущего события, как будто оно должно быть осуществлено бесконечное количество раз в будущем. Мы определили, что для процесса независимых испытаний вы должны всегда использовать оптимальное и постоянное f, но при наличии зависимости оптимальное f уже не будет постоянной величиной.
Допустим, в нашей системе существует зависимость, в соответствии с которой подобное порождает подобное, а доверительная граница достаточно высока. Для наглядности мы будем использовать уже знакомую нам игру 2:1. Система показывает, что если последняя игра выигрышная, то следующая игра имеет 55% шанс выигрыша. Если последняя игра проигрышная, то следующая игра имеет 45% шанс проигрыша. Таким образом, если последняя игра была выигрышная, то исходя из формулы Келли, уравнение (1.10) для поиска оптимального f (так как результаты игры имеют бернуллиево распределение), получим:
(1.10) f =((2+1)* 0,55-1)/2 =(3*0,55- 1)/2=0,65/2=0,325
После проигрышной игры наше оптимальное f равно:
f =((2+1)* 0,45-1)/2 =(3*0,45-1) /2 =0,35/2 =0,175
Разделив наибольший проигрыш системы (т.е. -1) на отрицательные оптимальные f, мы получим 1 ставку на каждые 3,076923077 единицы на счете после выигрыша и 1 ставку на каждые 5,714285714 единицы на счете после проигрыша. Таким образом мы максимизируем рост в долгосрочной перспективе.
Отметьте, что в этом примере ставки как после выигрышей, так и после проигрышей все еще имеют положительное математическое ожидание. Что произойдет, если после проигрыша вероятность выигрыша будет равна 0,3? В таком случае математическое ожидание имеет отрицательное значение и оптимального f не существует, таким образом, вам не следует использовать эту игру:
(1.03) М0=(0,3*2)+(0,7*-1) =0,6-0,7 =-0,1
В этом случае следует использовать оптимальное количество только после выигрыша и не торговать после проигрыша. Если зависимость действительно существует, вы должны изолировать сделки рыночной системы, основанные на зависимости, и обращаться с изолированными сделками как с отдельными рыночными системами. Принцип, состоящий в том, что асимптотический рост максимизируется, когда каждая игра осуществляется бесконечное количество раз в будущем, также применим к нескольким одновременным играм (или торговле портфелем).
Рассмотрим две системы ставок, А и Б. Обе имеют отношение выигрыша к проигрышу 2:1, и обе выигрывают 50% времени. Допустим, что коэффициент корреляции между двумя системами равен 0. Оптимальные f для обеих систем (при раздельной, а не одновременной торговле) составляют 0,25 (т.е. одна ставка на каждые 4 единицы на балансе). Оптимальные f при одновременной торговле в обеих системах составляют 0,23 (т.е. 1 ставка на каждые 4,347826087 единицы на балансе счета). В случае, когда система Б торгует только две трети времени, некоторые трейдеры разорятся, если обе системы не будут торговать одновременно. Первая последовательность показана при начальном комбинированном счете в 1000 единиц, и для каждой системы оптимальное f соответствует 1 ставке на каждые 4,347826087 единицы:
А Б Комбинированный счет 1 000,00 -1 - 230,00 770,00 2 354,20 -1 -177,10 947,10 -1 -217,83 2 435,67 1 164,93 2 535,87 1 700,80 -1 -391,18 -1 -391,18 918,43 2 422,48 2 422,48 1 763,39
Рассмотрим теперь ситуацию, когда А торгует отдельно от Б. В этом случае мы делаем 1 ставку на каждые 4 единицы на комбинированном счете для системы А (так как это оптимальное f для одной игры). В игре с одновременными ставками мы все равно ставим 1 единицу на каждые 4,347826087 единицы на балансе счета как для А, так и для Б. Отметьте, что независимо от того, отдельная это ставка или одновременная ставка по А и Б, мы применяем то оптимальное f, которое увеличивает доход при бесконечном повторении ставок.
А Б Комбинированный счет 1 000,00 -1 - 250,00 750,00 2 345,20 -1 -172,50 922,50 -1 -212,17 2 424,35 1 134,67 2 567,34 1 702,01 -1 -391,46 -1 -391,46 919,09 2 422,78 2 422,78 1 764,65
Как видите, с помощью этого метода мы получаем небольшой выигрыш, и чем больше сделок проходит, тем больше этот выигрыш. Тот же принцип применяется к торговле портфелем, где не все компоненты портфеля находятся на рынке в определенный момент времени. Вам следует торговать на оптимальных уровнях для комбинации компонентов (или одного компонента), чтобы получить в итоге оптимальный рост, как будто этой комбинацией компонентов (или одним компонентом) придется торговать бесконечное количество раз в будущем.
Ознакомительная версия.
