В-третьих: хорошо видно красивое свойство древней метрологической системы: ее меры выражаются периодическими бесконечными десятичными дробями, а исходная каноническая окружность и геодезические расстояния представляются круглыми эффектными цифрами. Такими цифрами в Египте (и в Европе тоже) обозначают расстояния между крупными поселениями и важными географическими объектами. Это может свидетельствовать о сознательном выборе места для поселений по критерию геодезической красоты. Однако, более вероятно, что они тяготели к древним священным геодезическим знакам. Не исключено, что к такого рода примерам следует отнести положение знаменитых исторических памятников Древнего Египта.
В-четвертых: Как будто бы обнаружились результаты геодезических работ в Африке и Европе (меридиан Родоса?!) в 35-30 в. до н.э. Точность измерений необъяснимо высока. Об этих работах, кроме цифр, свидетельствуют реалистичные знания географии недоступных районов (в частности – верховьев Нила). В дальнейшем будут показаны и другие многочисленные примеры.
3.3. ЛИНЕЙНЫЕ МЕРЫ НАРОДОВ СТАРОГО СВЕТА
3.3.1. Меры Древнего Египта
Древнегреческая метрология, благодаря обширным и многочисленным источникам, известна более полно и точно, чем метрологии других древних народов. Тем не менее, сведения о них достаточны для нашего метрологического анализа. После древнегреческой метрологии уместно осмотреть меры длины Древнего Египта.
Из различных источников [90] удалось извлечь несколько египетских мер:
1. Джеба (палец) ...................................... 1,87 см.
2. Шесп (ладонь)...................... ................ 7,47 см.
3. Мех (локоть) ........................................ 52,3 см.
Добавим к ним известный схен (хеннуб) Геродота в 60 стадий и схен Страбона в 30 стадий (5,5 км). Иногда можно встретить загадочный «рамен» – локоть Гермеса в 1/108000000 часть окружности Земли, «фут пирамид» (0, 63566 м), а также царский стадий Египта в 400 царских локтей {209,2 м – 209,6 м). Царским называют локоть в 28 пальцев или в 7 пальм (по 4 пальца).
Локоть Гермеса вычисляется по нашей схеме просто:
40000 км : 108000000 = 0,37037(037)... м.
Число 108 относится к «магическим», и локоть Гермеса, без сомнения, очень точно равен и идентичен древнегреческому локтю – пигону, джеба – дактилю, а шесп – пальме (4 пальца = ладонь). Разница в 0,6 мм нечувствительно мала. «Фут пирамид» равен 34 джеба. Все эти меры соизмеримы и родственны археологическим локтю элефантинского ниломера и локтю Дроветта.
В древнеегипетской архитектуре (это будет показано при обсуждении конструкций пирамид) широко использовался локоть длиной 0,524 м – 0,523 м. Канонический палец (1/54 м) создает несколько локтей: локоть 27 пальцев, локоть 28 пальцев (царский), локоть 20 пальцев, локоть 24 пальца. Вот только локоть 0,524 м не кратен пальцу.
0,524 м : 1/54 = 28,296 пальца.
Канонический царский локоть должен быть равен 28 пальцев – 51,85 (185)... см. Такой локоть часто используется в размерах конструкций на плато в Гизе. Знаменитый храм Сесостриса-I в Карнаке (1400 г. до н.э.) – образцовый объект в метрологии Древнего Египта – имеет размер стороны квадрата основания 674 см. Здесь строгое соответствие каноническому царскому локтю в 51,85 см, а именно, 13 локтей. Считается, что локоть-рамен в 20 пальцев был весьма популярен во времена III Династии Древнего Царства (XXVIII век до н.э., гробница зодчего Хесира [100] – там найдены метрологические каноны, похожие на доску в изголовьи могилы Синташты) и использовался при строительстве мастаб. Приводят его размеры [101].
локоть-рамен – 0,3704 м,
палец – 0,01852 м.
Канонический палец 1/54 м равен 0,0185(185)... м, а канонический локоть Гермеса – 0,37037(037)... м. Точность избыточна. Комментарии излишни.
Оказывается, доказывать нужно не употребление в Древнем Египте (на протяжении тысяч лет!) канонической метрологической системы, строго идентичной древнегреческой, а объяснить использование неканонического царского локтя длиной 0,524 м. И это объяснение давно найдено. Оно сводится к тому, что локоть-рамен есть диагональ квадрата, а царский локоть – его сторона. Точнее: диагональ равна двум локтям-раменам или одному «шагу» (рис. 62.) Иначе говоря, неканонический царский локоть, который портил красивую картину канонических мер Древнего Египта, оказался всего-навсего производным от канонического шага – сопряженной парной мерой – обычным явлением в древней метрологии.
Рис. 62. Отношения локтей.
3.3.2. Меры Вавилона
После успешного решения технических проблем в греческой и египетской метрологии можно попытаться расширить географию и исследовать меры длины других древних народов. И первым среди них, разумеется, должен быть законодатель моды в науках Древнего мира – народ халдеев – жителей Вавилона. Есть старовавилонские меры длины [91]:
1 куш (аммату) – локоть 0,5 м;
1 гар ... 6 локтей ... около 3 м;
1 ус ... 60 гар – 360 локтей ... около 180 м;
1 данна (беру) ... около 10 км или 2 часа хода.
В другом варианте:
1 амматум (локоть) ... 49,5 см;
1 гар ... 5,9 м;
1 ашлу (веревка) ... 59 м;
1 беру ... 10 км.
Положение дел в исследовании вавилонской метрологии явно уступает таковой в греческой метрологии. Все же даже поверхностный взгляд обнаруживает фрагменты канонической системы. Вавилонский локоть (куш, амматум) есть тот самый царский локоть в 27 пальцев, которого так стесняются историки (он равен 0,5 м ровно). Другие меры, с точностью «около», производны от полуметрового локтя.
3.3.3. Меры Древней Индии
Меры длины Древней Индии: [91]
1. ангула (палец) ................................................ около 2 см.
2. дханурмушти – 8 ангула................................. около 16 см.
3. витаста (пядь) – 12 ангула ............................. около 24 см.
4. пада – 14 ангула ............................................. около 27 см.
5. аратни (локоть) – 2 витаста – 24 ангула.......... около 50 см.
6. кишку (предплечье) ....................................... около 70 см.
7. хаста .............................................................. около 1 м.
8. дханус (лук) ................................................... около 1,8 м.
9. гарута (рев коровы) – 2000 дханус ................. около 3,5 км.
10. йоджана – 4 гарута ........................................ около 14 км.
11. кроша (кос) ................................................... видимо, равно гарута.
В первом приближении, как в случае с вавилонскими мерами, перед нами каноническая метрология. Однако простая подстановка 1 ангула = 1,85 см приводит к недопустимым отклонениям. Здесь есть свои секреты, знание которых позволяет двигаться в нужном направлении. Секрет в том, что представленная индийская система не есть самая древняя (о той сведений нет), а потому содержит в себе результаты сильного влияния метрологии не очень древнего Китая. Скорее всего посредством буддизма. Тесные метрологические отношения в этом случае нормальны, поскольку метрология входит в религиозную систему. Схема отношений такова:
1 витаста (пядь) = 1 чи (с 81 по 220 г. до н.э.) = 0,238 м., тогда:
1 ангула (палец) = витаста /12 = 1,984 см (около 2 см);
дханурмушти = ангула х 8 = 15,87 (около 16 см);
пада = ангула х 14 = 27,777 см = 1 чи (с 350 г. до н.э. по 8 г. до н.э.);
аратни (локоть) = 2 витаста = 47,62 (около 50 см);
хаста = ангула х 50 = 99, 21 см (около 1м);
дханус = ангула х 90 = 1,786 м (около 1,8 м);
гарута = дханус х 2000 = 3571,43 м (около 3,5 км);
йоджана = гарута х 4 = 14285,71 м (около 14 км);
кишку = 3 витаста = 36 ангула = 71,430 (около 70 см).
3.3.4. Ли Великого Юя (Меры Древнего Китая)
Древнекитайские меры длины [91] 1 чжан = 10 чи = 100 чунь. Размер чи:
350-206 г.г. до н.э...........................27,65 см;
206 г. до н.э. – 8г. н.э......................27,65 см;
9 г. н.э. – 24 г. н.э............................23,04 см;
25 г. н.э. – 80 г. н.э..........................23,04 см;
81 г. н.э. – 220 г. н.э.........................23,75 см.
Большая мера китайской метрологии называется «ли» и сейчас равна 576 м. «Ли» состоит из «бу» – шагов. Китайская литературная традиция приписывает создание этих мер Великому Юю. Размеры «ли» и «бу» Юя не известны. Чтобы избежать обширных комментариев при пользовании древнекитайским материалом, выберем лишь самый древний географический трактат, а в нем очень маленький фрагмент и решим метрологическую проблему.
Трактат «Шань Хай Цзин» (Каталог гор и морей) (Предисловие, перевод и комментарий Э.М.Яншиной М., 1977) [49]. Китайская традиция относит время написания трактата к XXII в. до н.э. Его автором считают легендарного «дядюшку И» {Бо И) – сподвижника и помощника великого Юя. По приказанию Юя Бо И выгравировал текст Шан Хай Цоин на священных бронзовых сосудах. Великий Юй – легендарный бог и герой – устроитель Земли и покоритель Всемирного Потопа. Борясь с Потопом, Юй обошел Землю из края в край, передвигая и рассекая горы, чтобы дать сток воды в море.
«Некогда Юй, усмиряя воды Потопа, прорыл русла рек и давал им проход через землю четырех варваров и девяти областей. Он дал название 300 горам, провел русла 3000 больших рек, а сколько малых и не счесть».
