Однако, в реальном мире, трудно найти что-либо идеальное.
Преобладание одной силы, над другой приводит к отклонению вектора скорости в сторону большей силы и вращению по спирали.
Если преобладает сила тяготения Fg, то вектор скорости V отклоняется к центру, и вращение идет по нисходящей спирали. К примеру, по нисходящей орбите вращается спутник Марса Фобос. Для спутников на ближайших к центру орбитах, преобладание силы тяготения ведет к снижению орбит. В конечном итоге, это может привести к падению спутников на центральное тело, либо, при достижении предела Роша, к их разрушению.
Если преобладает центробежная сила Fc, то вектор скорости V отклоняется от центра, и вращение идет по восходящей спирали. Например, Луна Земли имеет восходящую орбиту. Для крайних спутников звезд, при значительной степени ослабления силы притяжения, может произойти отрыв спутника от звезды. Возможно, так в Космосе появляются свободные луны. Такая динамика орбит есть как у систем звезда – планеты, так и у систем планета – спутники.
При движении по спирали противоположно направленные силы непрерывно изменяются и стремятся к равновесию. С изменением орбиты изменяется и скорость небесного тела на орбите. Это было известно и древнегреческим астрономам: «…одни из них описывали больший круг, другие меньший, притом, по меньшим кругам они шли быстрее, а по большим – медленнее» [Платон, диалог «Тимей»]. При снижении орбиты скорость возрастает, тем самым увеличивая центробежную силу. При удалении орбиты, скорость убывает и соответственно убывает центробежная сила. То есть центробежная сила как бы подстраивается под меняющуюся силу тяготения. Хотя эти две силы не равны, можно условно считать их относительно равными на данный момент времени
Fc=-Fg.
В упрощенном варианте центробежная сила определяется по формуле:
Fc=mp*v2/R,
где mp – масса планеты, v – скорость, R – радиус вращения.
По закону Ньютона сила всемирного тяготения определяется по формуле:
Fg=-G*ms*mp/R2,
где ms и mp – соответственно масса Солнца и планеты, R2 – квадрат расстояния между ними, G – гравитационная постоянная ~6.67384*10-11м³/(кг/с²). Эта формула не учитывает воздействия со стороны соседних планет, но они и не влияют существенно на динамику орбит.
Запишем равенство двух сил.
mp*v2/R=– G*ms*mp /R2
Упростим выражение, умножив обе стороны равенства на R и поделив на mp, и получим
v2=– G*ms/ R
Полученное выражение объясняет то, о чем говорилось выше: при увеличении радиуса R, скорость убывает, а при уменьшении его – возрастает. Это подтверждается современными расчетами и измерениями скорости движения планет (см.табл.1).
Другой вывод из этой формулы, что орбитальная скорость не зависит от массы спутника, а только от массы центрального тела и расстояния до него. У Сатурна есть две орбиты, на каждой из которых вращается по три разных спутника (например: Диона, Елена, Полидевк), но скорость у них одинаковая. Масса Солнца непрерывно убывает, уменьшая скорость спутников.
Динамика орбит планет СС
На основании формул, приведенных выше и данных таблицы 1, можно рассчитать приблизительные значения силы тяготения и центробежной силы для основных планет Солнечной системы (СС), оценить их соотношение и влияние на орбиты.
В таблице 1 даны приблизительные значения некоторых характеристик основных планет СС. Пояс астероидов (разрушенную планету Фаэтон) в таблице представляет, сохранившаяся целой, её луна Церера. Пояс Койпера, мало изученный, представляют две его карликовые планеты Плутон и Хаумеа, так как по остальным объектам недостаточно информации для расчета.
Данные для таблицы 1 взяты из интернет энциклопедии «Википедия» на дату 07.07.2014 и могут не соответствовать дальнейшим изменениям. В связи с постоянными изменениями в «Википедии», величины не вызывают особого доверия к их точности.
В таблице 2 приведены результаты расчета силы тяготения и центробежной силы для 11 планет, в порядке их удаления от Солнца. В третьем столбце дана разница между силой тяготения и центробежной силой. Розовым цветом выделена положительная разница, а синим цветом – отрицательная разница.
Ни у одной планеты эти силы не равны! Следовательно, все они имеют спиральные орбиты.
Из таблицы 2 видно, что у 4-х ближайших к Солнцу планет (Меркурий, Венера, Земля, Марс), а также в поясе астероидов, преобладает сила тяготения. Если не учитывать других возможных влияний на их орбиты, то следует полагать, что они вращаются по снижающимся орбитам – нисходящая спираль. Из них самое быстрое снижение у Меркурия, а самое медленное в поясе астероидов.
За поясом астероидов до орбиты Плутона (Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун) преобладает центробежная сила и, следовательно, их орбиты должны удаляться – восходящая спираль. Из них быстрее всех удаляется Юпитер, а медленнее всех Нептун.
Далее за газовыми планетам, в поясе Койпера, у Плутона и Хаумеа опять преобладает сила тяготения – нисходящая спираль. Их орбиты наиболее стабильные из всех.
Орбита пояса астероидов (Цереры) является разделом между нисходящими и восходящими орбитами. Орбита Нептуна также является разделом между нисходящими и восходящими орбитами. Они выделены серым цветом.
Можно оценить влияние дисбаланса сил на орбитальные характеристики Земли. Рассчитаем какой была бы скорость Земли, если центробежная сила, была бы равна силе тяготения 35,425*1021н.
v=√(Fg*R/mp),
v=√(35,425*1021*1,49598*1011/5,97219*1024)=2,9789*104м/сек.
Разница между расчетной скоростью и реальной:
2,9789*104-2,978*104=0,0009*104м/с.
То есть скорость Земли на 9 метров в секунду меньше, чем должна быть при стабильной орбите.
Рассчитаем, какой была бы орбита Земли, если бы сила тяготения равнялась центробежной силе 35,404*1021н.
R=√(G*ms*mp/Fc)
R=√(6.67384*10-11*1,9891*1030*5,97219*1024/35,404*1021)=1,49643*1011м
Разница существующей орбиты и расчетной составляет 0.00045*1011м или 45000км (~3,5 диаметра Земли). То есть преобладание силы тяжести на 0,021*1021н дает отставание орбитальной скорости Земли, и снижение орбиты на 45000км, по сравнению с той, которая должна быть при данной скорости 2,978*104м/с. Такая разница в радиусах дает сокращение орбиты на 2π(R2-R1)=282600км.
Аналогичные процессы идут и у многочисленных спутников (лун) газовых планет. Ближайшие из них имеют нисходящие орбиты, а удаленные – восходящие орбиты. Орбита нашей Луны почти стабильна, имеет лишь незначительное удаление.
Если исходить из предположения, что динамика орбит была такой длительное время, то, «прокрутив» время назад, получаем, что все основные планеты СС (кроме транснептунов) изначально находились ближе к поясу астероидов и друг к другу.
Влияние массы космических тел на орбиты
Незначительное увеличение массы планет может происходить вследствие падения на них различных космических тел:
