Кроме того, если жизненно важные вычисления мозга (в сущности, те самые, что ответственны за его эмерджентные свойства) хотя бы отчасти происходят в аналоговом режиме, как предполагает релятивистская теория мозга, то процесс оцифровки не позволяет ни аппроксимировать физиологическое поведение мозга в конкретный момент времени, ни предсказать его эволюцию в ближайшем будущем.
Пуанкаре также показал, что сложные динамические системы могут быть очень чувствительными к начальным условиям и проявлять нестабильное и непредсказуемое поведение, которое в наши дни называют хаосом. Иначе говоря, чтобы с помощью цифровой машины предсказать поведение изменяющейся во времени аналоговой системы Пуанкаре, нужно точно знать исходное состояние системы и иметь интегрируемую вычисляемую функцию, которая рассчитывает предсказание для будущего состояния. Никакие из этих условий не соблюдаются, когда мы говорим о мозге.
Иными словами, критическая и неразрешимая проблема, с которой сталкивается любой создатель модели, нацеленной на воспроизведение поведения мозга животного с помощью цифровой симуляции, заключается в том, что из-за динамического поведения нервной системы невозможно точно оценить исходное состояние миллиардов нейронов на разных уровнях организации; при каждом новом измерении начальные условия изменяются. Кроме того, большинство уравнений, выбранных для описания динамического поведения мозга, представляют собой неинтегрируемые функции.
В свете этих ограничений типичные симуляции на машине Тьюринга, даже если это современный суперкомпьютер с тысячами микропроцессоров, скорее всего, не выявят каких-либо существенных физиологических свойств реального мозга. Важно, что такие симуляции, вероятно, будут отклоняться от динамического поведения реального мозга еще на самых первых этапах расчетов, что сделает их результаты абсолютно бессмысленными для понимания каких-то новых аспектов функционирования мозга.
При симуляции активности мозга на цифровой машине также приходится сталкиваться с многочисленными случаями неразрешимости. Разрешимость в цифровых вычислениях связана с числом циклов вычислений, необходимых для завершения конкретного расчета, а также с другими физическими ограничениями, такими как доступная память или энергетические ресурсы. Поэтому, даже если алгоритмическое представление математической функции для описания природного явления будет найдено, время симуляции по такому алгоритму может оказаться неприемлемым с практической точки зрения: оно может превышать время жизни всей вселенной. Проблемы такого рода называют неразрешимыми. Поскольку универсальная машина Тьюринга может решить любую задачу, которую может решить другая машина Тьюринга, просто повышение мощности или скорости компьютера не превращает неразрешимую проблему в разрешимую – лишь позволяет получить более качественную аппроксимацию за данный отрезок времени.
Давайте рассмотрим пример неразрешимой проблемы. Встроенные в мембраны нейронов белковые структуры, называемые ионными каналами, играют важнейшую роль в передаче информации между клетками мозга. Для нормального функционирования белки должны принимать оптимальную трехмерную конфигурацию. Окончательная трехмерная структура белков, возникающая в так называемом процессе фолдинга, является критическим фактором для нормального функционирования нейронов. Этот процесс включает в себя растяжение, сворачивание, скручивание и изгиб аминокислотной цепи, определяющей первичную структуру белка. В каждом отдельном нейроне экспрессируется до 20 тысяч разных генов, кодирующих белки, а также десятки тысяч последовательностей некодирующей РНК. И поэтому белки являются частью интегральной системы мозга, генерирующей информацию. Давайте рассмотрим простой белок, образованный линейной последовательностью примерно ста аминокислот, и предположим, что каждая из них может принимать одну из трех различных конформаций. В соответствии с моделью минимума энергии, которую обычно используют для анализа трехмерной структуры белков, для получения конечного результата нам нужно изучить 3100 или 1047 возможных состояний. Поскольку число решений в нашей модели фолдинга белка растет экспоненциально с увеличением числа аминокислот и возможных конформаций, данная проблема становится неразрешимой. Если белок принимает нативную конформацию путем случайного подбора, пробуя каждое состояние на протяжении 1 пикосекунды, общее время поиска может превысить нынешний возраст вселенной.
Фолдинг белка – это проблема оптимизации, т. е. она заключается в поиске оптимального решения среди всего спектра возможных решений. Такие решения обычно выражаются в виде максимумов или минимумов математической функции. Большинство проблем оптимизации попадают в разряд неразрешимых задач, обычно называемых NP-трудными задачами. Это такие задачи, решения для которых могут быть проверены детерминистической машиной Тьюринга за полиноминальное время [18]. Все задачи, которые умеет решать сложный мозг, попадают в эту категорию. В симуляциях такие задачи обычно решают с помощью аппроксимационных алгоритмов, дающих решение, близкое к оптимальному. Однако при симуляции активности мозга аппроксимационные решения должны быть найдены одновременно на разных уровнях организации (например, молекулярном, фармакологическом, клеточном, сетевом, атомном и квантовом), что делает задачу еще более сложной, поскольку оптимизация сложной адаптивной системы часто предполагает оптимизацию составляющих ее подсистем. В частности, путем ограничения уровней организации, учитываемых при симуляции интегральной системы, как это обычно делается в ходе грубой симуляции активности мозга, с некоторой вероятностью упускаются важные явления, которые происходят на нижних уровнях интегральной системы и могут быть критическими для оптимизации всей системы.
Этот пример прекрасно показывает, что Тьюринг подразумевал под «оракулом из реального мира»: в реальной жизни такая интегральная биологическая система, как белок, решает задачу за миллисекунды, тогда как алгоритмическому компьютеру для получения того же решения может потребоваться больше времени, чем все время существования вселенной. Разница в том, что «белковая аппаратура» рассчитывает оптимальное решение и «находит» трехмерную конфигурацию, просто подчиняясь законам физики в аналоговом режиме, тогда как машина Тьюринга следует алгоритму, созданному для решения той же задачи на цифровом устройстве. Организмы из реального мира, являющиеся интегральными системами, справляются со сложностями аналоговым путем, но этот процесс не может быть точно воспроизведен формальной системой и, следовательно, алгоритмом.
Обычно решаемые алгоритмы создаются как аппроксимации для оценки будущих состояний природных систем, исходя из некоторых начальных условий. В частности, так метеорологи пытаются моделировать погоду и делать предсказания, точность которых, как известно, стремительно снижается с увеличением временного отрезка. При симуляции активности мозга проблема разрешимости становится еще более принципиальной, поскольку огромное количество взаимосвязанных нейронов взаимодействует в строго определенной временной последовательности. Например, поскольку в цифровом компьютере есть часы, которые последовательно отсчитывают время, проблема обновления данных в точном соответствии со временем для миллиардов или даже триллионов параметров, определяющих текущее состояние мозга, становится полностью неразрешимой. Опять-таки любая следующая попытка предсказать состояние мозга в будущем, исходя из произвольно выбранных начальных условий, дает ненадежную аппроксимацию. В итоге на длинном отрезке времени в результате работы программы невозможно получить значимых предсказаний для эмерджентных свойств, даже в таких ограниченных временных рамках, как несколько миллисекунд.
И опять же, если предположить, что некоторые фундаментальные аспекты функционирования мозга опосредованы аналоговыми полями, такими как электромагнитные поля нейронов в релятивистской теории мозга, цифровая машина никогда не сможет ни симулировать эти функции, ни обновлять гигантское количество параметров (миллиарды или триллионы операций) точным синхронным образом в одном временном цикле. Иными словами, цифровые симуляции не смогут воспроизводить никакие реальные эмерджентные свойства головного мозга.
