Я сейчас абсолютно уверен, что ВТОРИЧНОЕ дифференциальное уравнение превратит квантовую физику в точную науку в том же смысле, каковой является классическая физика, благодаря языку «первичных» дифференциальных уравнений.
Вот, пожалуй, главное, что я хотел сказать. И еще хочу отметить, что вторичное дифференциальное уравнение – это язык очень интересный. Покажите мне, пожалуйста, картинку 12. Что общего у квантовой теории поля с этой картинкой? Сейчас я вам расскажу, что такое алгебраическая топология. Алгебраическая топология, если сказать попросту, это «исчисление дыр». На этом рисунке между точками А и B есть нульмерная дыра. Чтобы соединить точки А и B вы должны построить одномерный мост. При этом можно исчислять дырки. Вы мост переходите в одном направлении, поэтому дыра, как говорят математики, ориентирована. На этом чертеже показано, как можно складывать дырки. Если вы дырку А–B сложите с дыркой B–С – получите дырку С–А. Это теория нульмерных дырок.
Пожалуйста, следующий слайд. На этом торе я поясню вам теорию одномерных дырок. На верхнем торе вы видите две одномерных дырки. У одной край – красная линия, у другой – зеленая линия. Почему это дырка? Потому что, скажем, красный контур вы не можете стянуть в точку, двигаясь только по поверхности тора. Дырки можно складывать. Что значит, прибавить красную дырку саму к себе? Это значит два раза обойти ее в нужном направлении. А если вы возьмете трехкратную красную дырку и двукратную зеленую и сложите их, получится красивый трилистник на поверхности тора.
Так вот, бывают дырки двумерные, n-мерные, любой размерности. Это называется гомологиями. А функции на дырках являются когомологиями. Топологическую форму тела, если не принимать во внимание ее метрические размеры, можно довольно точно описать, сказав, какие дырки имеются и какой размерности. Этими данными можно описать топологию многомерной поверхности или, как мы говорим, многообразия.
А теперь давайте перейдем к нелинейным дифференциальным уравнениям и квантовой физике. Так вот, функции на дырках называются когомологиями. И если вы возьмете пластинку из какого-то металла и начнете ее сгибать, вы можете себе представить, что там образуются инфинитезимальные дырки. В зависимости от материала эти инфинитезимальные дырки будут разной формы, и они, эти дырки, описываются когомологиями типа Спенсера. Язык вторичного дифференциального исчисления когомологичен: он исчисляет эти инфинитезимальные дырки. Тут есть чему удивиться: элементарные частицы и исчисление бесконечно малых дыр!?
Теперь представьте себе, что я вам это рассказал, и вы что-то почувствовали. И теперь на этой базе мы начнем развивать точную науку? Не получится. Нужна все-таки очень аккуратная формализация. Нужно создать язык, сделать из него исчисление. Замечательно, что если мы будем рассматривать один аспект проблемы, получится язык для нелинейных уравнений. А если другой, так сказать, «социальный» аспект – это будет квантовая физика.
А.Г. У этого нового языка есть название?
А.В. Вторичное дифференциальное исчисление. А та небольшая часть физики, где он только-только начал использоваться, сейчас называется когомологической физикой. Но пока еще только очень ограниченное число людей это знает и над этим работает.
В оставшееся время я хотел бы попросить показать 14-й слайд. Я вам хочу задать вопрос: вы хорошо видите эти два текста?
А.Г. Вижу.
А.В. Представьте, что вы археолог, и раскапываете какую-то цивилизацию. Раскопали две плиты и видите письмена. Эти письмена принадлежат одной и той же цивилизации, но одна из них более архаична, другая – менее. По-вашему, какой из этих двух текстов более архаичен? Правый или левый?
А.Г. Правый.
А.В. Вы мне доставили большое удовольствие. Потому что правый текст написан на языке гильбертовых пространств, а левый – это язык вторичного дифференциального исчисления. Интересно, какое мнение будет у зрителей? Правда, я немножко поспешил, объявив ответ.
А.Г. Ну, у них было время, пока я решал, какая из этих частей мне кажется более архаичной. А вот наше время уже закончилось, к сожалению. Спасибо. Если я и не понял до конца, что вы хотели сказать, то, по крайней мере, почувствовал.
А.В. Это была моя цель. Спасибо.
30.09.03 (хр. 00:52:53)
Участники:
Михайлин Виталий Васильевич – доктор физико-математических наук
Халилов Владислав Рустемович – доктор физико-математических наук
Александр Гордон: …во-первых, мне очень понравилось определение «светящийся электрон». А во-вторых, сама история открытия увлекательна. Расскажите, если можно, с самого начала.
Виталий Михайлин: Начинается все с работы Д.Д. Иваненко и И.Я. Померанчука 1944 года. В книге Д. Гамова «Моя мировая линия» приведены воспоминания Д. Иваненко о научной жизни того времени и о том, как они с И. Померанчуком пришли к идее синхротронного излучения. Хотя так оно тогда не называлось. Как раз в это время в Америке построили первые синхротроны. А на научном семинаре, который проходил в Московском университете, обсуждалась проблема ограничения энергии в бетатроне – доходили до какого-то предела и не могли дальше ускорить. И Иваненко, и Померанчук на одном из семинаров (так он пишет в воспоминаниях) пришли к выводу, что это ограничение возникает за счет того, что происходят очень большие потери на излучение. И в первой работе они показали, что эти потери пропорциональны энергии в четвертой степени. Причем, многие известные физики возражали и говорили, что это излучение должно было бы гаситься. Но Иваненко и Померанчук решились и опубликовали свои результаты в «Физрэв» и в наших «Докладах Академии наук». Статья эта называлась «О максимальной энергии, достижимой в бетатроне», и в ней они показали, что потери пропорциональны энергии ускоренного электрона, а вот где это излучение, в какой спектральной области, они не написали.
А дальше получилось очень интересно. Американцы тут же отреагировали и стали искать это излучение. Блюит стал искать его в микроволновой области. Потом будет ясно, что это был неверный путь. Он косвенно показал, что эти потери есть, орбита схлопывалась в бетатроне, но прямого излучения он не видел. А прямое излучение увидели в 1947 году, на одном из первых синхротронов фирмы «Дженерал электрик». Синхротрон от бетатрона отличается тем, что бетатрон – индукционная машина, магнитное поле и несущее и ускоряющее – как в трансформаторе. А в синхротроне поворотные магниты расположены по кольцу, где электроны поворачивают, там они и стоят. И вот инженер Флойд Хабер проводил профилактику. Камера стеклянная, внутри она покрыта аквадагом, чтобы заряд стекал. В одном месте этот аквадаг счистили (это сделал Флойд Хабер, молодой инженер, к сожалению, дальше я не нашел его следов в литературе), и он видит это яркое излучение.
А.Г. В оптическом диапазоне?
В.М. В оптическом диапазоне. Машина маленькая, мы ее потом покажем. Причем, это было яркое голубоватое свечение. Я много раз наблюдал это излучение, на разных машинах, оно производит фантастическое впечатление. Ну, а дальше он пригласил своих коллег, он был в группе Поллака. Это было 24 апреля 1947 года. Мне легко запомнить, мне как раз 12 лет исполнилось.
Вообще Иваненко и Померанчук называли этот эффект – «светящийся электрон», а тут его на синхротроне увидели. Если бы это излучение увидели на бетатроне, может быть, оно бы называлось «бетатронным», а так стали называть «синхротронным». А дальше, поскольку эффект колоссальный, речь пошла о Нобелевской премии. Бесспорными были два человека – Иваненко и Померанчук, нужен был третий. Спор пошел между Поллаком и Блюитом, забыли про Хабера, этого мальчика, который мог бы быть третьим. Пока обсуждали, Померанчук умер, а посмертно Нобелевские премии не дают. Потом мы вернемся и посмотрим, как Флойд Хабер наблюдает это излучение. А сейчас взглянем на эту карту. Во всем мире сейчас около 80 центров синхротронного излучения. Это очень дорогие установки. Курчатовский источник синхротронного излучения стоил около 70 миллионов долларов, а 100 миллионов долларов дают на всю Академию наук, то есть это сложные, дорогие установки. И вот взгляните, на Россию. В Москве – пять источников СИ. Первый – на 250 МэВ Векслеровский в Институте ядерных исследований, он сейчас законсервирован, но его можно включить в любую минуту. В ФИАНе две машины: одна работает с 1954 года, другая в Троицке под Москвой. И Курчатовский источник синхротронного излучения – из двух накопителей: малая машина работает уже 20 лет. Вторая машина на 2.5 ГэВ работает уже с 1999 года, и этот источник посещал президент.
