ясно, что вероятность выпадания «орла» равна 1/2. В квантовой механике дело немного осложняется. Чтобы вычислить функцию
ρ(х), описывающую распределение электронов на фотопластинке, необходимо решить уравнение Шрёдингера.
Макс Борн утверждал: вероятность ρ(х) найти электрон в точке х равна квадрату волновой функции ψ(х): ρ(х)=|ψ(х)|2.
График функции ρ(х) выглядит сложнее, чем диаграмма эллипса рассеяния при стрельбе в тире. Но если вид эллипса нам предсказать не под силу, то функцию ρ(х) мы можем вычислить заранее. Ее вид однозначно определяется законами квантовой механики; несмотря на свою необычность, они все-таки существуют, чего нельзя сказать с уверенностью о законах поведения человека, от которого зависит эллипс рассеяния.
Когда мы стоим на берегу моря, то у нас не возникает сомнений, что на берег набегают волны, а не что-либо иное. И нас не удивляет тот достоверный факт, что все они состоят из огромного числа частиц-молекул.
Волны вероятности — такая же реальность, как и морские волны. И нас не должно смущать то обстоятельство, что они построены из большого числа отдельных независимых и случайных событий.
Морской воде присущи и свойства волн, и свойства частиц одновременно. Это нам кажется естественным. И если мы удивлены, обнаружив такие же свойства у вероятности, то наше недоумение по крайней мере нелогично.
Когда дует ветер, то в море из беспорядочного скопления отдельных молекул возникают правильные ряды волн. Точно так же, когда мы рассеиваем пучок электронов, то отдельные случайные события — следы электронов — закономерно группируются в единую волну вероятности, описывающую распределение этих следов.
Чтобы убедиться в реальности морских волн, необязательно попадать в кораблекрушение,— достаточно взглянуть на море. Чтобы обнаружить волны вероятности, нужны специальные приборы и тщательные опыты. Конечно, эти опыты сложнее, чем простой взгляд с прибрежного утеса к горизонту, но ведь нельзя же только на этом основании отрицать само существование вероятностных волн. В таком случае впору усомниться в существовании вирусов, генов, атомов, электронов — короче, всех явлений, недоступных непосредственному восприятию.
Полистав толстые учебники гидродинамики, можно убедиться, что пути молекул, из которых состоит морская волна, ничем не напоминают волновых движений: они движутся по кругам и эллипсам вверх и вниз и вовсе не участвуют в поступательном движении волны. Они составляют волну, но не следуют за ее движением. Форму этой волны определяют законы гидродинамики.
Точно так же движение отдельных электронов в атоме вовсе не похоже на те колебания, которым мы уподобили их раньше. Но в целом ненаблюдаемые пути электронов принадлежат единому наблюдаемому ансамблю — волне вероятности. Форму этой волны диктуют законы квантовой механики.
Аналогии такого рода можно продолжать и дальше, но сейчас важнее понять другое: как теперь надо понимать слова «электрон — это волна»? Ведь если это не материальная волна, а волна вероятности, то ее даже нельзя обнаружить, проводя опыт с отдельным электроном.
Иногда волновой характер квантовомеханических явлений трактуют как результат некоего особого рода взаимодействия большого числа частиц между собой. Это объяснение мотивируют как раз тем, что волновые и статистические закономерности атомных явлений вообще нельзя обнаружить, если проводить опыты с отдельно взятой атомной частицей. Ошибка таких рассуждений объясняется элементарным непониманием природы вероятностных законов: вычислить волновую функцию ψ(х) и распределение вероятностей ρ(х) можно для отдельной частицы. Но измерить распределение ρ(х) можно только при многократном повторении однотипных испытаний с одинаковыми частицами. (Сам Борн говорил об этом так: «Движение частиц следует законам вероятности, сама же вероятность распространяется в согласии с законами причинности».)
Все предыдущие примеры и рассуждения помогают нам понять, что представляет собой электрон вне атома и почему эта частица наделена также свойствами волны. Как же эти свойства — волны и частицы — можно совместить без логических противоречий внутри атома?
До сих пор мы нигде не пытались определить форму атома непосредственно на опыте. Мы ее вычислили из волнового уравнения Шрёдингера и поверили в нее, поскольку то же самое уравнение позволяет правильно предсказать самые тонкие особенности наблюдаемых спектров атома. Сейчас эта форма атомов общепризнана, и немного ранее мы привели несколько силуэтов, дающих представление о ней. Глядя на них, трудно отрешиться от мысли, что электрон в атоме представляет собой некое заряженное облако, форма которого зависит от степени возбуждения атома. По многим причинам, однако, эта картина неудовлетворительна.
Прежде всего, электрон — все-таки частица, и в этом нетрудно убедиться, наблюдая его след в камере Вильсона. А если вспомнить и явление фотоэффекта, то, право, трудно удержаться от категорических утверждений о его истинной природе. Сейчас мы ударились в другую крайность и утверждаем, что электрон в атоме — это некое заряженное облако. Такое представление наиболее удобно, когда мы пытаемся понять факт устойчивости атома, однако оно совершенно бесполезно для объяснения фотоэффекта. Действительно, никто никогда не видел, чтобы из атома вылетал кусок электронного облака — всегда вылетает целый электрон. Как же происходит мгновенное собирание электронных облаков разной формы всегда в одну и ту же неделимую частицу? Понятие о волнах вероятности позволяет понять и этот парадокс.
Поставим мысленный опыт по определению формы атома водорода. Возьмем, как и прежде, «электронную пушку», но теперь будем обстреливать из нее не фольгу, а отдельно взятый атом водорода. Что мы при этом должны увидеть? Большинство электронов «прошьет» атом водорода, как снаряд рыхлое облако, не свернув с пути. Но, наконец, один из них, столкнувшись с электроном атома, вырвет его оттуда и при этом сам изменит направление своего движения. Теперь позади атома мы увидим не один, а два электрона: один — из пушки, другой — из атома. Допустим, что мы так точно измерили их пути, что можем восстановить точку их встречи в атоме. Можем ли мы на этом основании утверждать, что электрон в атоме водорода находился именно в этой точке? Нет, не можем. Мы не в состоянии даже проверить своего допущения, поскольку атома водорода больше не существует: наше измерение его разрушило.
Этой беде, однако, легко помочь: все атомы водорода неразличимы между собой, и, чтобы повторить опыт, можно взять любой из них. Повторный опыт нас разочарует: мы обнаружим электрон в атоме водорода совсем не там, где ожидали его найти. Третье, пятое, десятое измерение только укрепит нашу уверенность в том, что электрон в атоме не имеет определенного положения: каждый раз мы будем находить его в новом месте. Но если мы возьмем очень много атомов, проведем очень много измерений и при этом всякий раз будем отмечать точкой место электрона в
