Есть еще одна причина, по которой полученный нами результат массы Земли немного отличается от фактического. Дело в том, что мы основывались на предположении, что Луна вращается вокруг Земли и что Земля находится в центре ее круговой орбиты. Таким образом, в уравнениях 1 и 3 мы исходили из того, что r – это расстояние между Землей и Луной. Для уравнения 1 это верно; однако, как мы обсуждали в главе 13, на самом деле и Луна, и Земля вращаются вокруг центра масс системы Луна-Земля, расположенного примерно на 1700 километров ниже поверхности Земли. Таким образом, r в уравнении 3 чуть меньше, чем в уравнении 1.
Поскольку мы живем на Земле, у нас есть и другие способы расчета массы родной планеты. Один из них заключается в измерении гравитационного ускорения вблизи поверхности. Падая, любой объект массой m (m может иметь любое значение) наращивает скорость с ускорением, g, то есть около 9,82 метра в секунду за секунду[29]. Средний радиус Земли приблизительно 6,371 × 106 метра.
Теперь вернемся к уравнению 1 Ньютона. Поскольку F = ma (второй закон Ньютона), то
Здесь r – радиус Земли. При G = 6,673 × 10−11, g = 9,82 метра в секунду за секунду и r = 6,371 × 106 метра мы можем вычислить mземл в килограммах (обязательно попробуйте!). Если несколько упростить уравнение 6, получаем
Я подсчитал, что mземл составляет 5,973 × 1024 килограмма (впечатляет, не правда ли?).
Обратите внимание, что массы m брошенного нами объекта в уравнении 7 вообще нет! Это не должно вас удивлять, потому что масса Земли не может зависеть от массы объекта, который вы на нее роняете.
Вам, возможно, будет также интересно узнать, что, по мнению Ньютона, средняя плотность Земли составляет от 5000 до 6000 килограммов на кубический метр. Следует отметить, что эта гипотеза не основывалась на какой-либо астрономической информации; он предложил ее полностью независимо от всех своих законов. Это была наилучшая «обоснованная» прикидка великого физика. Средняя плотность Земли действительно составляет 5,540 килограмма на кубический метр. Если записать предположение Ньютона как 5,500 ± 500 килограммов на кубический метр, получится, что погрешность его оценки – всего 10 процентов (просто невероятно!).
Я не знаю, воспринималась ли эта идея Ньютона кем-либо из его современников всерьез, но допустим, что да. Так как радиус Земли был в XVII веке известен, ее массу можно было вычислить с точностью до 10 процентов (масса – это объем, умноженный на плотность). Следовательно, уравнение 7 можно использовать для расчета G тоже с точностью до 10 процентов. Я говорю вам это потому, что меня лично очень интригует тот факт, что при условии принятия оценки средней плотности Земли Ньютоном гравитационная константа G тоже могла быть известна в конце XVII века с точностью до 10 процентов!
Без интеллекта, предвидения, деловых талантов и моральной поддержки нашего поистине исключительного литературного агента Венди Стротман эта книга осталась бы лишь несбывшейся мечтой. Венди свела нас вместе, нашла правильный дом для книги в издательстве Free Press, прочла бесчисленные черновики глав глазом опытного редактора, дала книге название и помогала нам сохранять четкий фокус на конечном продукте. А еще мы счастливые и удачливые получатели ее верной дружбы, что стимулировало и подстегивало нас на протяжении всего проекта.
Трудно переоценить вклад редактора Эмили Луз из Free Press, чье видение книги оказалось заразным и чье на редкость пристальное внимание к стилю повествования стало источником просвещения для нас обоих. Несмотря на огромное давление в современной издательской среде, заставляющее издателей срезать углы во имя финансовых показателей, Эмили настаивала на качественном редактировании книги, неизменно подталкивая нас к большей ясности, к более плавным переходам от темы к теме и более четкому фокусу. Ее мастерство и напористость существенно улучшили эту книгу. Мы также благодарны Эми Райан за отличное техническое редактирование рукописи.
От Уолтера Левина
Каждый день я получаю замечательные, порой очень трогательные электронные письма от десятков людей со всего мира, которые смотрят мои лекции в интернете. Их просмотр стал возможен благодаря дальновидности Ричарда (Дика) Ларсона. В 1998 году, будучи директором Центра перспективных образовательных услуг и профессором кафедры электротехники Массачусетского технологического института, Дик предложил записать мои довольно нетрадиционные лекции на видео и сделать их доступными для студентов других учебных заведений. И ему удалось добиться очень неплохого финансирования этого проекта от фонда Lord Foundation в Массачусетсе и фонда Atlantic Philanthropies. Инициатива Дика стала предшественником современного электронного обучения! Когда ресурс OpenCourseWare МТИ распахнул в 2001 году свои двери, мои лекции стали доступны во всех уголках мира, и в настоящее время их смотрят более миллиона человек в год.
Мою фотографию 19 декабря 2007 года поместили на первой полосе New York Times; она сопровождала статью Сары Ример, озаглавленную так: «В 71 год профессор физики стал веб-звездой». Этот материал запустил цепную реакцию событий, которые в итоге привели к написанию этой книги. Спасибо вам, Сара!
В течение последних двух лет, даже в те семьдесят дней, которые я провел в больнице (и чуть не умер), эта книга неизменно присутствовала в моей голове. Дома я, не переставая, говорил о ней с женой, Сьюзан Кауфман. Мысли о книге не давали мне уснуть много ночей. Сьюзен терпеливо переносила все это и даже умудрялась подбадривать меня. Она также бросила свой проницательный редакторский глаз на ряд глав книги и заметно улучшила их, за что ей большое спасибо.
Я также очень благодарен своей двоюродной сестре Эмми Арбель-Каллус и родной сестре Бее Блоксма-Левин за то, что они поделились со мной некоторыми весьма болезненными воспоминаниями о событиях Второй мировой войны. Я отлично понимаю, как это тяжело было для них обеих, потому что это очень трудно и для меня. Я благодарю Нэнси Штибер, моего близкого друга вот уже на протяжении тридцати лет, за поправки в моем английском, и ценные комментарии и предложения. Я также хочу выразить признательность моему другу и коллеге Джорджу Кларку, без которого никогда бы не стал профессором Массачусетского технологического института. Именно Джордж дал мне прочитать оригинальное предложение компании American Science and Engineering, представленное в Кембриджские научно-исследовательские лаборатории ВВС, которое со временем привело к рождению нового направления астрофизики – рентгеновской астрономии.
Я благодарен Скотту Хьюзу, Энектали Фигероа-Фелисиано, Натану Смиту, Алексу Филиппенко, Оуэну Джинджеричу, Эндрю Гамильтону, Марку Уиттлу, Бобу Джаффе, Эду ван ден Хеувелю, Полу Мердину, Джорджу Вудроу, Джеффу Мак-Клинтоку, Джону Белчеру, Максу Тегмарку, Ричарду Лью, Фреду Разио, ныне покойному Джону Хакре, Джеффу Хоффману, Уотти Тэйлору, Вики Каспи, Фреду Базанову, Рону Ремилларду, Дэну Клеппнеру, Бобу Киршнеру, Амиру Ризку, Крису Давлантесу, Кристин Шерратт, Марку Бессетту, Маркосу Хэнкину, Билу Сэнфорду и Эндрю Нили за то, что все они подставили свое плечо, когда я нуждался в их помощи.
И наконец, я никогда не смогу в полной мере отблагодарить Уоррена Гольдштейна за терпение и гибкость; временами он, без сомнения, должен был чувствовать себя перегруженным (и возможно, раздраженным) чрезмерным объемом физики на единицу времени.
От Уоррена Гольдштейна
Я хотел бы поблагодарить следующих людей за их готовность говорить со мной об Уолтере Левине: Лауру Блоксма, Беа Блоксма-Левин, Полин Брогберг-Левин, Сьюзан Кауфман, Эллен Крамер, Виса де Хира, Эмануэля (Чака) Левина, Дэвида Пули, Нэнси Штибер, Питера Стрюкена. Даже если их отзывы и воспоминания не вошли в эту книгу, каждый из них внес ценный клад в мое понимание этого человека. А Эдвард Грей, Джейкоб Гарни, Лоренс Маршалл, Джеймс Макдональд и Боб Селмер сделали все от них зависящее, чтобы удержать нас с Уолтером от ошибок в их областях деятельности, так что за все оставшиеся ошибки мы с Уолтером берем полную ответственность на себя. Я также хочу поблагодарить Уильяма Дж. Лео, выпускника Университета Хартфорда 2011 года, за помощь в критический момент. Три самых умных автора из всех мне известных – Марк Гюнтер, Джордж Каннар и Леннард Дэвис – дали ценные советы в самом начале этого проекта. Спасибо Дину Воелкеру и помощнику ректора Фреду Свайцеру из Университета Хартфорда, которые каждый по своему помогали мне выкроить время, чтобы закончить эту книгу. Я глубоко благодарен моей жене Донне Шапер – экстраординарному организатору и автору, по последним подсчетам, тридцати книг, – за понимание и высокую оценку моего погружения в чужой для меня мир. Наш внук, Калеб Бенджамин Лурия, пришел в этот мир 18 октября 2009 года; было неописуемым удовольствием наблюдать за тем, как малыш изо дня в день проводит свою собственную серию замечательных физических экспериментов. И наконец, хочу выразить огромную признательность Уолтеру Левину, благодаря которому я за последние несколько лет узнал о физике больше, чем многие из вас сочли бы возможным, и разбудил во мне страсть, которая так долго спала.
