Таким способом следует познакомить детей с числами от 0 до 10. Можно предложить сравнивать по количеству машины и шоферов, лодки и спортсменов, листья и жучков, мальчиков и девочек и т. д. Ваша задача – сделать необходимость их сравнения осмысленной для ребенка.
А вот другой вариант задания. Заранее отложите косточки на счетах и попросите детей сказать, каких предметов больше, а каких меньше, если косточки одного цвета обозначают, например, чашки, а косточки другого – блюдца. После того как дети правильно ответят, каких предметов больше (меньше), попросите их из общего количества отобрать столько предметов, сколько косточек у них на счетах.
Когда дети освоят способ сравнения предметов при помощи косточек счетов, предложите им придумать значки для обозначения предметов. Важно, чтобы значки, обозначающие предметы, дети располагали строго друг под другом (дети сами должны следить за этим).
Нарисуйте на доске или листе бумаги различные значки, например, как показано на рисунке 78. Поставьте на стол с одной стороны, скажем, игрушечные стулья, а с другой – столы и попросите детей нарисовать на листе бумаги значками чего больше: столов или стульев. Можно придумать любые значки. Напомните, что картинка из значков должна быть нарисована так, чтобы на ней не считая можно было бы сразу увидеть, чего больше.
Рис. 78Задание будет более интересным, если оформить его в виде загадки с рисунками из значков. Предложите детям на одной стороне листа нарисовать два объекта, например мальчика и карандаш. (Можно предварительно рассмотреть с детьми различные предметы.) Рядом с каждой картинкой нужно нарисовать значок, заменяющий данный предмет. Значки дети придумывают сами. (В случае затруднения помогите детям.) На другой стороне листа дети рисуют загадку. Ребята должны решить, каких предметов у них больше, и с помощью значков нарисовать такой рисунок, на котором это сразу будет видно. Затем дошкольники по очереди показывают рисунки сверстникам и просят их отгадать, чего больше (например, карандашей или мальчиков, если вместо карандашей нарисованы палочки, а вместо мальчиков – треугольники).
Детям совсем не просто удерживать связь между предметами и значками. Изображение же предмета и соответствующего значка поможет им удерживать эту связь.
Некоторые считают, что, научив ребенка считать, нецелесообразно и даже странно опять предлагать ему сравнивать количество по значкам. Использование такого типа заданий важно не только для развития элементарных математических представлений, но и для развития познавательных способностей. Эти задания требуют от детей осознанного отношения к выполняемой деятельности, произвольного управления своими действиями, учат удерживать связи между предметами и замещающими их значками. А это новый этап в развитии познавательных способностей. И если ребенок нарисует картинку из значков, которыми он предполагал обозначать предметы, если значки на картинке окажутся нарисованными строго друг под другом и если загадка будет о предметах, а не о значках, значит, дошкольник преодолел в своем развитии важную ступень.
Знакомя детей с числовым рядом, что важно для развития представлений о числе и о взаимоотношениях чисел, можно также использовать специальные приемы.
Если предложить детям назвать числа, например, меньше пяти, то они, как правило, называют только число четыре, то есть представления о числовом ряде у них отрывочны. Использование модели в виде пересекающихся кругов или овалов поможет детям получить более полное представление о числе. Круги или овалы можно вырезать из прозрачной пленки или картона. Необходимо, чтобы их размеры позволяли охватить все цифры. Последовательный ряд чисел можно выкладывать из цифр, нарисованных на карточках, объемных цифр, используемых для магнитных досок. Или можно приготовить специальные полоски бумаги с написанными по порядку цифрами. Для того чтобы задание носило игровой характер, назовите овал домиком, в котором живут числа. Предложите детям положить овал на числа (поселить числа в домик) так, чтобы внутри оказались только те, которые меньше пяти (семи, трех, девяти) (рис. 79).
Рис. 79Затем спросите: «Какие числа оказались внутри? Какие же числа меньше пяти?» То же можно проделать и для чисел, которые больше названного. Повторите задание несколько раз. А потом проверьте, лучше ли дети стали ориентироваться в числовом ряду, полнее ли стали их представления. Например, предложите им подпрыгнуть столько раз, чтобы количество прыжков было меньше семи. Вы сможете убедиться, что после выполнения упражнений с овалом детям стало легче ориентироваться в последовательности чисел.
Постепенно усложняйте задания. Попросите ребят разложить карточки с цифрами внутри овала в соответствии с заданным условием. Если занятия проходят с несколькими детьми, можно дать им карточки с цифрами, нарисовать на полу круг и предложить занять в нем место тем, у кого числа, например, меньше семи. Тот, кто ошибается, выбывает из игры.
Для того чтобы дети помнили, для каких чисел предназначен круг, нужно поставить в нем знак (рис. 80).
Рис. 80Читать его надо так. Вместо точек говорим «числа», затем – знак «меньше» и число «семь», то есть «числа меньше семи». Запись обязательно должна быть обрамлена кругом, овалом или прямоугольником. Если же прочтение записи вызывает затруднения, предложите детям использовать указку (счетную палочку). Тогда, читая значок, ребенок будет проговаривать каждый его элемент. Не забудьте напомнить, что значок читается слева направо.
На этом этапе обучения можно начинать использование и второго овала. Рассмотрим игровую ситуацию. В одном домике поселились числа меньше шести, а в другом – больше или равные шести (рис. 81). Предложите детям назвать эти числа.
Рис. 81Затем поменяйте условия игры так, чтобы овалы пересеклись. Теперь дети должны ответить на вопрос: «Какие числа меньше восьми, но больше трех?» (рис. 82).
Рис. 82Предложите ребятам попрыгать на одной ноге (хлопнуть в ладоши, моргнуть, присесть и т. д.) столько раз, сколько требуется по условиям задания. Оперируя двумя овалами, можно провести игру «Найди свой дом». Сначала числа, которые должны попасть в место пересечения овалов, дайте более успевающим детям или возьмите себе.
Модель «логическое древо» также является средством развития представлений детей о числовом ряде. Она, как и раскладывание чисел в кругах или овалах, позволяет классифицировать числа в соответствии с заданным условием. «Логическое древо» может быть представлено детям в виде дорожек в математическом лесу, по которым могут ходить цифры.
В начале дорожки расставьте по порядку числа от 0 до 10 (или предложите это сделать детям). Объясните, что сначала все числа (от 0 до 10) могут ходить вместе, а после разветвления дорожек в одну сторону пойдут числа, которые, к примеру, меньше трех, а в другую – все остальные. У одной из ветвей дорожки будет стоять знак, показывающий, что здесь могут ходить числа меньше трех. (На рисунке 83 показано, как будут выглядеть дорожки.)
Рис. 83Дети рассказывают, какие числа пошли по дорожке со знаком, а какие– без него, раскладывают карточки с цифрами.
Можно спросить у детей, какой знак забыла повесить царица Математика у другой дорожки. Это знак, обозначающий числа больше или равные трем (рис. 84). Если это задание окажется легким, предложите детям более сложный вариант расположения дорожек (рис. 85).
Рис. 84
Рис. 85Такие задания, скорее, подойдут шестилетним детям.
В одном задании можно сочетать модели двух видов: дорожки с одним разветвлением и домики (овалы). Сначала предложите детям провести числа по дорожкам, а потом на листе бумаги с цифрами положить овалы так, как расселятся числа по домикам. Или можно числа, живущие в домике, отправить гулять по одной дорожке, а остальные – по другой. Спросите детей, какой знак нужно повесить для чисел из домика, а какой для всех остальных.
Можно нарисовать дорожки на полу, около одной из них положить соответствующий знак (рис. 86) и, дав детям в руки по карточке с цифрой, организовать игру «Не заблудись».
Рис. 86Следует сочетать задания с применением моделей с заданиями со словесной инструкцией. Например, можно провести игру с мячом. Математические условия игры могут быть различными: назвать любое число, больше названного (меньше названного на один, сразу два числа – больше на один и меньше на один, чем названное). Возьмите в руки мяч, назовите число и бросьте мяч ребенку. Ребенок должен поймать мяч, назвать число больше вашего и вернуть мяч. Вы называете новое число и бросаете мяч другому ребенку и т. д. Игру можно провести, не меняя условия задачи, а можно поменять его несколько раз в течение игры. Это потребует от детей большой концентрации внимания, будет развивать такое его свойство, как переключаемость, что очень важно при обучении в школе.
В шестилетнем возрасте следует начинать развивать у детей представления о составе числа из двух меньших. Хорошо, если до школы ребенок будет представлять себе все варианты состава числа от 3 до 10, тогда обучение сложению чисел при переходе через десяток (что предстоит освоить в школе) будет происходить значительно легче. Однако и эти математические отношения (состав числа из двух меньших) можно использовать не только для развития математических представлений ребенка, но и для развития его умственных способностей. С этой целью необходимо продолжать учить детей строить различные модели. Приведем пример. Подготовьте каждому ребенку по 6—10 фишек двух видов (фишки из мозаики, пуговицы, камешки, орехи, желуди, картонные геометрические фигуры и другие мелкие предметы). Они могут отличаться по любому внешнему признаку: цвету, форме, величине. Расскажите детям историю о том, что на берег реки пришло много ребят, мальчиков и девочек, которые решили переправиться на другой берег в лодке. Но оказалось, что в нее могут сесть только трое. Они договорились между собой и пошли к лодке. Предложите детям выложить на столах фишки, показав, сколько мальчиков и сколько девочек село в лодку. (Сначала договоритесь с детьми, какие фишки будут обозначать мальчиков, а какие – девочек.) После того как дети выложат из фишек, кто, по их мнению, мог сесть в лодку, сравните все варианты и проговорите их вслух. Ребята на наглядном примере увидят, что три – это три и ноль, два и один, один и два, ноль и три.
