Раковина парчовой улитки, или текстильного конуса
© iStock.com/busypix
Однако Вольфрам на этом не останавливается, поскольку убежден, что на базовом уровне Вселенная представляет собой клеточный автомат. Другими словами, он считает, что структура Вселенной аналогична решетке в игре «Жизнь», но существует вне пространства и времени. Следовательно, то, что происходит с вами сейчас, когда вы читаете эту книгу, — это энное поколение исходной конфигурации клеток, прошедших процесс эволюции в соответствии с небольшим набором локальных правил. Вольфрам поставил перед собой цель найти эти правила. «Если окажется, что они сводятся к трем строкам программы, а мы так и не начнем искать их в текущем столетии, это будет весьма досадно», — сетует он.
Вольфрам — не единственный ученый, который считает, что Вселенная может быть клеточным автоматом, но только он потратил массу времени и денег на попытки это доказать. Он систематически проводит испытания разных наборов правил, для того чтобы увидеть, какие вселенные они порождают. «Какое-то время у меня получалось нечто столь оригинальное, что я смог сказать: компьютер у меня в подвале ведет поиски Вселенной».
Вольфрам так описал свою стратегию: «Когда анализируешь разные наборы очень простых правил, становится очевидным, что некоторые из них безнадежны. Как будто вселенная погибает через два шага или же бесконечно расширяется таким образом, что ни один ее участок не имеет никакой связи с любым другим участком той же вселенной. Все это своего рода патология. И ты продолжаешь одолевать эти вселенные, а когда добираешься до тысячной, начинаешь находить такие, одолеть которые не так уж легко». Вольфрам добавил, что он находил вселенные, в чьем отношении «не было очевидно, что это не наша Вселенная», но отвлекался на выполнение задач, связанных с управлением компанией, и на другие проекты. Тем не менее он планирует возобновить охоту на вселенные в будущем. «Я надеюсь, что однажды на обороте моей визитной карточки будут написаны законы Вселенной, — смеется он. — Вот это была бы неплохая бизнес-услуга».
Является ли Вселенная клеточным автоматом или нет, но эта концепция все чаще используется в науке для моделирования самых разных феноменов, таких как транспортный поток, разрастание ряски на озере и рост городов. При этом в роли клетки может выступать отрезок дороги, фрагмент озера или участок земли. Существует еще одна область применения таких одномерных клеточных автоматов, ее открыл Крейг Лент из Университета Нотр-Дам, — квантово-точечные клеточные автоматы, в которых крохотные «квантовые точки» меняют свой электрический заряд исходя из конфигурации соседних точек. Лент надеется, что со временем эта нанотехнология займет место транзистора, поскольку транзистор, сделанный из квантовых точек, будет иметь гораздо меньшие размеры и выделять меньше тепла, чем обычный транзистор. Если квантово-точечная технология будет успешно разработана, то однажды клеточный автомат может появиться во всех электронных устройствах.
Джон фон Нейман и Станислав Улам разработали клеточный автомат для решения задачи, возникшей под влиянием реального мира: что понадобится машине для того, чтобы построить точную копию самой себя. От перспективы будущего, в котором есть самовоспроизводящиеся машины, кровь стынет в жилах. Однако Джон Конвей подхватил эту идею и превратил в причудливое и захватывающее математическое развлечение. Впоследствии идея клеточных автоматов была переосмыслена и нашла применение, не связанное с самовоспроизведением. Это хорошо знакомый процесс: математики живут задачами, существующими в реальном мире; играют с различными концепциями ради удовольствия, а затем для этих концепций (может, годы, столетия или даже тысячелетия спустя) обнаруживаются новые области применения. Дальнейшее развитие технологий невозможно без свежих математических идей, а наука обретает все большую способность объяснить суть того мира, в котором мы живем. В начале книги я говорил, что математика сродни шутке. Я хотел бы изменить эту формулировку. Математика — это игра и всегда ею была.
Математика — это игра жизни.
Глоссарий
Аксиома (axiom): утверждение, которое считается истинным и из которого выводятся другие утверждения.
Алгебраическое (полиномиальное) уравнение (polynomial equation): уравнение, содержащее постоянные и переменные, в котором используются только операции сложения, вычитания и умножения, а также возведения в степень. Все уравнения, изучаемые в школе, относятся к категории алгебраических уравнений.
Биссектриса (bisector): прямая, проходящая через вершину угла и делящая его пополам.
Быстрое преобразование Фурье (Fast Fourier Transform, FFT): алгоритм, позволяющий быстро рассчитать ряд Фурье.
Вершина (vertex): одна из угловых точек треугольника или любой другой фигуры, образованной прямыми линиями.
Гармонограф (harmonograph): чертежное устройство, в котором пишущий элемент совершает простые гармонические колебания минимум в двух непараллельных направлениях.
Геометрическое место точек (locus): кривая, состоящая из точек, удовлетворяющих определенному математическому условию.
Гипотеза (conjecture): недоказанное утверждение, которое предполагается истинным.
Гипотенуза (hypotenuse): сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.
Градиент (gradient): степень наклона, или скорость изменения расстояния по вертикали в зависимости от расстояния по горизонтали.
Двойной логарифмический масштаб (log-log scales): система координат, в которой обе оси размечены в логарифмическом масштабе.
Действительное число (real number): точки на числовой оси, которым соответствуют целые числа, простые дроби или такие числа, как π и е, которые не могут быть записаны в виде простых дробей.
Дифференциальное уравнение (differential equation): уравнение, включающее в себя производные или интегралы.
Дифференцирование (differentiation): процесс преобразования функции в ее производную.
Доказательство (proof): логическое обоснование истинности теоремы.
e: константа экспоненциального роста, значение которой начинается с 2,718.
Закон Бенфорда (Benford’s law): явление, при котором во многих массивах данных, формирующихся естественным образом, вероятность цифры 1 на первом месте составляет 30,1 процента, цифры 2 — 17,6 процента и т. д.
Закон дистрибутивности (distributive law): основной закон арифметики, который гласит, что для любых чисел a, b и c верно равенство (a + b) c = ac + bc.
Закон масштабирования (scaling law): равенство, в котором одна переменная представляет собой размер объекта, а другая меняется в зависимости от этого размера.
i: символ для обозначения √–1.
Интеграл (integral): формула вычисления площади под кривой, или скорости нарастания переменной величины.
Интегрирование (integration): процесс преобразования функции в интеграл.
Исчисление (calculus): обобщающий термин, которым обозначаются дифференцирование и интегрирование — математические инструменты, применяемые для анализа величин, меняющихся в зависимости друг от друга.
Касательная (tangent): прямая линия, прикасающаяся к кривой в одной точке.
Клеточный автомат (cellular automaton): математическая модель, состоящая из дискретных клеток, состояние которых меняется каждую единицу времени в зависимости от состояния соседних клеток.
Комплексное число (complex number): число, которое записывается в форме a + bi, где a и b — действительные числа, а i = √–1.
Комплексная плоскость (complex plane): геометрическая интерпретация комплексных чисел, аналогичная декартовой системе координат, в которой на горизонтальной оси представлены действительные числа, а на вертикальной — мнимые.
Коническое сечение (conic section): одна из кривых, образованных путем пересечения секущей плоскости с конусом, — окружность, эллипс, парабола или гипербола.
Константа, постоянная (constant): величина с неизменным значением, в отличие от переменной, которая может принимать множество разных значений. См. также математическая константа.
Константа окружности (circle constant): другой термин для обозначения числа π — отношения длины окружности к ее диаметру.
Константа экспоненциального роста (exponential constant): число, значение которого начинается с 2,718 и обозначается символом е.
Кривизна (curvature): показатель отклонения кривой от окружности.
