Ходжа велел сыновьям спешиться и, подозвав их к себе, прошептал что-то каждому на ухо. Выслушав этот совет, наследники шейха торопливо вскочили на поджидавших их верблюдов и что было духу помчались к оазису. Сокровища достались тому, кто первым домчался до оазиса. Какой совет дал Ходжа Насреддин сыновьям шейха?
5. Дан треугольник площади S. Из отрезков, равных длинам медиан данного треугольника, строится новый треугольник, и так до бесконечности. Показать, что такое построение возможно, и найти сумму площадей всех указанных треугольников.
6. Решить уравнение
7. В темнице у одного султана было 100 камер. А в каждой камере — по одному пленнику. Двери камер были снабжены запорами, которые могли находиться только в двух положениях: либо «открыто», либо «закрыто». Ни один из пленников не знал, открыта или закрыта дверь его камеры. Султан сам следил за своими пленниками и придумал хитроумный план, чтобы запутать их и тем самым лишить всякой надежды на спасение. Он приказал страже каждый час обходить все камеры.
В первый обход стража по приказу султана должна была тайком открыть все замки. При втором обходе стража должна была изменить положение запоров на каждой второй двери, при третьем обходе — на каждой третьей двери и т. д. до тех пор, пока при сотом обходе стража не изменила положение запора на двери сотой камеры. Затем султан распорядился отпустить на свободу тех пленников, которые находились в камерах с незапертыми дверями. Из каких камер пленники вышли на свободу?
8. Решить уравнение
9. Периметр треугольника ABC в m раз больше стороны ВС, АВ =/ АС. В каком отношении медиана к стороне ВС делит диаметр вписанной в этот треугольник окружности, перпендикулярный этой стороне?
ФИЗИКА
1. Из одной и той же точки по одному направлению начали двигаться два тела: первое — равноускоренно, а второе — равномерно вдогонку первому через время t1 после начала движения первого. Второе тело догоняет первое через время t2. Через какое время t3 после этого момента первое тело догонит второе?
2. В воду постепенно вливают другую, смешивающуюся с ней жидкость. Постройте графики зависимостей массы получающегося раствора от его объема, если вливаемая жидкость имеет 1) меньшую плотность, чем вода, или, наоборот, 2) большую плотность, чем вода.
3. Объясните, для чего на закруглении железнодорожного пути наружный рельс приподнимают над внутренним? По каким соображениям выбирается величина этого подъема и почему на наших дорогах его величина не допускается более 150 мм? Рассчитайте именно при таком подъеме наружного рельса над внутренним оптимальную скорость прохождения поездом закругления пути радиусом 1,5 км, а также максимально допустимую на таком повороте скорость, если на железнодорожном транспорте разрешается наличие «нескомпенсированного» («непогашенного») наклоном пути ускорения не более 0,7 м/с2. Ширина железнодорожной колеи — 1 м 52 см.
4. Сколько груженых вагонов по 50 т каждый сможет провести по подъему в 10 м на 1 км железнодорожного пути локомотив массой 200 т, если коэффициент трения скольжения колес о рельсы 0,25, а силу сопротивления движению поезда считать постоянной и равной 0,003 от его веса. Какую максимальную скорость может развить состав при этих условиях на таком подъеме, если мощность локомотива равна 10 тысячам л.с. и во время движения постоянна? Как может поступить машинист, если вагонов окажется несколько больше рассчитанного числа, а состав все же необходимо провести по данному уклону весь целиком?
5. Цилиндр, радиус основания которого R, а высота 4R, лежит на боку в сосуде с водой на глубине 7R. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы полностью вытащить цилиндр из воды за невесомую нить, прикрепленную к центру основания цилиндра? Силы поверхностного натяжения не учитывать.
6. Груз массой 500 г висит на пружине жесткостью 100 Н/м. На него положили дополнительный груз массой 200 г. Определить скорость грузов в тот момент, когда они под действием этого дополнительного груза опустились на 1 см.
Задания подготовили доценты кафедры «Физика-2» С.И.ИЛЬИН, В.А.СЕЛЕЗНЁВ
Вопрос — ответ
«Сейчас много говорят о потеплении климата на планете. И все из-за того, что содержание углекислого газа в атмосфере повышается. А как узнают, сколько его было в прошлом, в позапрошлом веке?»
Роман Колесин
г. Калязин, 12 лет
Для того чтобы выяснить, сколько углекислого газа было в атмосфере, скажем в XVIII веке, ученые разыскивают «ископаемый» воздух. К примеру, в ледяных пузырьках айсбергов Антарктиды, в пустотах древних пород, пирамидах Древнего Египта. Измеряя содержание двуокиси углерода в старинном воздухе, его сравнивают с теперешними показателями. Для экспериментов подходят и любые герметично закупоренные и пустотелые предметы, изготовленные много лет тому назад. Например, для взятия проб «старинного» воздуха вполне пригодны древние песочные часы, подзорные трубы и телескопы, тубы которых обычно плотно закупорены для предохранения от пыли, даже медные пуговицы старинных военных мундиров! Очень помогают плотно закрытые кувшины и амфоры с древних погибших кораблей, поиски которых непрестанно ведутся.
«Современные ткани быстро выцветают. Краски на моем сарафане продержались всего один сезон. Почему?»
Татьяна Воронина
Немчиновка, М.о., 16 лет
Многие убеждены, что природные красители доброкачественнее современных, синтетических. Это не совсем так. Современные препараты позволяют получить более яркие тона, дают прочную окраску и в то же время намного дешевле природных. К примеру, пурпур в пять тысяч раз дороже аналогичного синтетического красителя. Сейчас вместо нескольких десятков природных пигментов в распоряжении художников по тканям около 7000 синтетических красителей. Так почему же бывают недовольны потребители?
Чтобы макромолекула волокна соединилась с молекулой красителя, ткань необходимо предварительно очистить, если нужно — отбелить, хлопок к тому же обработать концентрированным раствором щелочи. После этого волокна лучше впитывают краску, ткань становится блестящей. Но, к сожалению, на красильных производствах далеко не всегда ткани подвергают предварительной обработке, а отсюда и качество.
А знаете ли вы?
Во времена прабабушек процесс крашения был неспешным. В старину у английских ткачей даже была поговорка: легко закрепилось — легко смоется. Чтобы получить прочный пунцовый цвет, ткань и пряжу выдерживали в специальном растворе в течение нескольких недель. На современном производстве ткань прокрашивают со скоростью 50 м в секунду! Не все современные красители приспособлены к таким темпам, и немногие молекулы красящего вещества успевают осесть на волокнах. А потому, купив вещь, не забудь взять чек, а дома постирай. Если выцветет — в магазин!
Друзья по переписке
«Увлекаюсь военным делом, радиотехникой, моделизмом, мастерю радиоуправляемые модели. Хочу познакомиться с ребятами с такими же интересами. Отвечу всем».
Виктор Орехов
340480, Ростовская обл., Октябрьский р-н, пос. Луганский, д. 1/2
«Мне скоро будет 12 лет. Хочу переписываться с ребятами, увлекающимися радиоэлектроникой и фотографией. Отвечу на все письма. Возраст значения не имеет».
Виталий Головин
641800, Курганская обл., г. Шадринск, Крестьянская, д. 11, кв. 37
В обычном самолете пилот сидит. Но для боевой одноместной машины это не лучшая поза. Ведь если бы летчик лежал, то площадь поперечного сечения фюзеляжа уменьшилась, во столько же раз уменьшилось бы и его сопротивление. И попасть в летчика было бы значительно труднее. Кроме того, человек в таком положении легко выдерживает большие перегрузки, возникающие при разворотах, и значит, сможет быстро маневрировать, уводя самолет от огня.
Раньше всех работу над самолетами с горизонтальным расположением пилота начали немецкие авиаконструкторы. В 1937 году братья Раймар и Вальтер Хортены построили планер типа «летающее крыло». Летчик в нем лежал на животе в средней утолщенной части (рис. 1). Сопротивление фюзеляжа свелось к нулю. Его попросту не было.
В 1945 году фирма «Хеншель» испытала Hs-132 — крохотный реактивный бомбардировщик с размахом крыльев 7,5 м (рис. 2).
